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第3讲运动的图象追及和相遇问题•【思维驱动】•如图1-3-1甲、乙所示的位移－时间(s-t)图象和速度－时间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是•()．匀变速直线运动的图象Ⅱ(考纲要求)图1-3-1•A．图线1、3表示物体做曲线运动•B．v-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等•C．s-t图象中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度•D．两图象中t2、t5时刻分别表示物体2和4开始反向运动•解析st、vt图象都只能描述直线运动，A错；vt图象中0～t1时间内物体1和物体2的位移不同，所以平均速度不同，B错；st图象中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻物体2的运动方向不变，D错．•答案C•【知识存盘】•1．s-t图象•(1)概念•在平面直角坐标系中用纵轴表示•位移x，横轴表示时间t，画出的•图象就是位移－时间图象．•(2)基本特征•s-t图象反映了物体运动的随变化的规律．如图1-3-2所示．•①匀速直线运动的st图象是一条．•②匀变速直线运动的st图象是一条．图1-3-2位移时间倾斜直线曲线•(3)图线斜率的物理意义•图线斜率的大小表示物体的，斜率的正负表•示．速度的大小速度的方向•2．v-t图象•(1)概念•在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，画出的图象就是速度－时间图象．•(2)基本特征•v-t图象反映了物体运动的随变化的规律，如图1-3-3所示．速度时间图1-3-3•(3)图线斜率的物理意义•图线上某点切线的斜率大小•表示物体的，斜率•的正负表示．•(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义•图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．加速度大小加速度的方向物体的位移正方向负方向运动学图象“六看”——点、线、面、轴、截、斜1．1．看“轴”s-t图象纵轴表示位移v-t图象纵轴表示速度2．看“线”s-t图象上倾斜直线表示匀速直线运动v-t图象上倾斜直线表示匀变速直线运动3．看“斜率”s-t图象上斜率表示速度v-t图象上斜率表示加速度4．看“面积”st图象上面积无实际意义vt图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移5．看“纵截距”st图象表示初位置vt图象表示初速度6.看“特殊点”拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种运动交点在st图象上表示相遇，在vt图象上表示速度相等•考点一对s-t、v-t图象的理解及应用•【典例1】如图1-3-4甲、乙所示的位移(s)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()．图1-3-4•A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动•B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程•C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远•D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等•解析本题考查运动学中的两类图象问题．st图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由st图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误．在vt图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确．由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．•答案C•【变式跟踪1】某物理兴趣小组用加速•度传感器探究一质量为m的物体从•静止开始做直线运动的情况，得到•加速度随时间变化的关系如图1-3-5•所示，则由图象可知()．•A．物体先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动•B．物体在t＝14s时速度为4.2m/s•C．物体在10～14s内的平均速度为3.8m/s•D．物体在t＝2s与t＝8s时所受合外力大小相等，方向相反图1-3-5解析由图象可知物体具有的加速度方向在0～14s内没有发生变化，物体一直做加速运动，在10～14s内做匀加速运动，A错；由at图线与t轴所围面积等于其速度的变化，可知物体在t＝14s时速度为4.2m/s，B对；物体在t＝10s时速度为3.4m/s，所以物体在10～14s内的平均速度为v－＝3.4＋4.22m/s＝3.8m/s，C对；物体在t＝2s与t＝8s时加速度相同，所以所受合外力相同，D错．答案BC•借题发挥•1．s-t图象和v-t图象主要区别•2．运用运动图象解题的技巧•(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来．•(2)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化．•(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况．•备课札记•考点二追及、相遇问题•1．从常见的三种追及、相遇问题看一个条件——两者速度相等•(1)初速度为零(或较小)的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距最大；•(2)匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小；•(3)匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小．•2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼•审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．•【典例2】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度为vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800mB车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．•解析根据两车的运动性质画出它们的运动过程示意图(草图)，如图所示．由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车的速度相等(速度关系)．aB＝v2B2s＝0.25m/s2，B车减速至vA＝10m/s的时间t＝80s，在这段时间(时间关系)内A车的位移为：sA＝vAt＝800m，则在这段时间内B车的位移为：sB＝vBt－12aBt2＝1600m，两车的位移关系：sB＝1600msA＋s0＝1500m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．答案见解析请你试一试：利用“数学方法”和“图象法”求解此题．【变式跟踪2】交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝8m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t＝0.5s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的25，g＝10m/s2.•(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？•(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？解析(1)甲车紧急刹车的加速度为a1＝f1m1＝0.5m1gm1＝5m/s2，这段时间滑行距离s1＝v202a1＝822×5m＝6.4m，6．4m6.5m，甲车不会闯红灯．(2)乙车紧急刹车的加速度为a2＝f2m2＝0.4m2gm2＝4m/s2，乙车刹车过程中滑行的距离s2＝v202a2＝822×4m＝8m，乙车在司机反应时间内的运动位移s3＝v0t＝8×0.5m＝4m，Δs＝s2＋s3－s1＝5.6m.答案(1)不会(2)5.6m•以题说法•1．追及和相遇问题的分析方法•(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．•(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系．•(3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ0，说明追不上或不能相碰．•(4)图象分析法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．•2．追及和相遇问题的解题方法•(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析．•(2)解决追及问题的思路：•↓•↓•↓•备课札记•命题专家评述•题型：以选择题为主•能力：主要考查考生的理解能力和推理能力．难度中等•命题趋势•从最近几年全国各地的高考试卷来看，对物体运动图象的考查占了非常大的比重.2014年高考对v-t图象的考查可能仍以选择题的形式出现，题目中给出物体的v-t图象，要求从v-t图象获取信息，定量或定性求相关的物理量(如：加速度、位移、合力、阻力、功等)，或判断速度、加速度、力的方向．命题热点2对运动图象的考查•阅卷教师揭秘•错因检索•1．易看错坐标系，如误将s-t图象当作v-t图象进行分析．•2．不注意坐标原点是否从零开始．•3．不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．•4．不能将图象和实际运动结合起来而导致错误．•应对策略•解决图象问题的关键在于看清图象的纵、横坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始，理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合运动学公式和牛顿运动定律求解.•高考佐证•(2012·山东卷，16)将地面上静止的•货物竖直向上吊起，货物由地面运•动至最高点的过程中，v-t图象如图•1-3-6所示．以下判断正确的是•()．•A．前3s内货物处于超重状态•B．最后2s内货物只受重力作用•C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同•D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒图1-3-6审题流程→确定图象是v-t图象↓→0～3s货物匀加速运动，3s～5s匀速运动，5s～7s匀减运动由此确定选项B、D的正误↓•→确定加速度的方向，判断选项A的正误）•↓•→求位移，再求平均速度判断选项C的正误）•↓•→自己得出结果哟！解析由v-t图象可知，货物在前3s内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A正确；最后2s内，货物具有向下的加速度，其大小为a＝62m/s2＝3m/s2g，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B错误；货物在前3s内的平均速度v1＝0＋62m/s＝3m/s，最后2s内的平均速度v2＝6＋02m/s＝3m/s，两段时间内的平均速度相同，选项C正确；第3s末至第5s末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功．故机械能不守恒，选项D错误．答案AC•【预测1】甲、乙两车某时刻由同一地点，•沿同一方向开始做直线运动，若以该•时刻作为计时起点，得到两车的位移•图象如图1-3-7所示，图象中的OC段与•AB平行，CB段与OA平行，则下列•说法中正确的是()．•A．t1到t2时刻两车的距离越来越远•B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度•C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度•D．t3时刻甲车在乙车的前方图1-3-7•解析由位移—时间图象可以看出，t1到t2时刻两车的距离没有发生变化，选项A错误；0到t3时间内甲、乙的位移相同，因此平均速度相同，选项B错误；图线斜率表示速度，可知甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项C正确；t3时刻甲、乙走到了同一位置，选项D错误．因此正确选项为C.•答