2018-初三数学中考复习---图形的相似---专题练习题-含答案

2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案1/92018初三数学中考复习图形的相似专题练习题1.下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都相似B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．所有的正方形都相似D．四条边对应成比例的两个四边形相似2.下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝12°，∠B′＝78°C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′3.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶EC等于()A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶34．如图，△ABC中，∠C＝90°，四边形DEFC是正方形，AC＝4cm，BC＝3cm，则正方形的面积为()A.127cm2B．3cm2C．4cm2D.14449cm22018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案2/95．如图，身高为1.6m的吴格婷想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是()A．6.4mB．7.0mC．8.0mD．9.0m6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶68．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为()A．(1，2)B．(1，1)C．(2，2)D．(2，1)9．将边长分别为2，3，5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案3/9积为()A.214B.154C.72D．310．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，点F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为()A.225B.9220C.324D.42511.如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()12.小强身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1m，那么小强举起的手臂超过头顶()A．0.4mB．0.5mC．0.8mD．1m2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案4/913．如果x2＝y3＝z4≠0，那么x＋2y＋3z3x＋2y－2z的值是______．14．两个相似三角形的面积比为9∶25，其中一个三角形的周长为36，则另一个三角形的周长为________．15．如图，D，E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，则图中三部分面积S1∶S2∶S3＝________．16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的C点反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是_________．17．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________．18．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝13CE时，EP＋BP＝________．2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案5/919．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．(1)AC与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．20．如图，在矩形ABCD中，CD＝23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求BC的长度．2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案6/921．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为S(cm2)．(1)当t＝1s时，S的值是多少？2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案7/9(2)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．23.如图，为了测量山的高度，在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与山的影长AB，即可近似求出山的高度OB.如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝270m，求山的高度．2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案8/9参考答案1---12CCDDCBBBBBCB13.514.1085或6015.1∶3∶516.517.(1，0)或(－5，－2)18.1219.(1)AC∥A′C′，理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝ACA′C′.∵AB＝2A′B′，∴ACA′C′＝21.又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴OCO′C′＝ACA′C′＝21.∵OC′＝5，∴OC＝10，CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.20．(1)∵∠DEC＝∠FDC＝90°，∠DCE＝∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE∶EC＝FD∶BC＝1∶2，∴FE∶FC＝1∶3，设EF＝x，则FC＝3x，∵△DEC∽△FDC，∴CECD＝CDFC，可得6x2＝12，解得x＝2，则CF＝32，在Rt△CFD中，DF＝FC2－CD2＝6，∴BC＝2DF＝26.21.连接MN，图略．在△ABC与△ANM中，∠A＝∠A，ACAB＝3054＝59，AMAN＝11.8＝59，2018初三数学中考复习图形的相似专题练习题含答案9/9∴△ABC∽△ANM，∴ACBC＝AMMN，即3045＝1MN，解得MN＝1.5.故M，N两点之间的直线距离是1.5千米．22.(1)当t＝1s时，S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝12×(10＋2)×8－12×10×4－12×4×2＝24(cm2)．(2)当点F在边BC上移动时，F与B，E能构成三角形且F与C，G能构成三角形，则0t2，有AE＝CG＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t.在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°，①若EBFC＝BFCG，即12－2t8－4t＝4t2t，解得t＝23，又t＝23满足0t2，所以当t＝23时，△EBF∽△FCG；②若EBGC＝BFCF，即12－2t2t＝4t8－4t，解得t＝32，又t＝32满足0t2，所以当t＝32时，△EBF∽△GCF.综上所述，当t＝23或t＝32时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．23.解：∵太阳光线是平行线，∴∠OAB＝∠O′A′B′，∵OB⊥AB，O′B′⊥A′B′，∴∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′，∴OBO′B′＝ABA′B′，当O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝270m时，OB1＝2702，OB＝135m，∴山的高度为135m．