2018数学必修一复习(精心整理)

必修一总复习第一部分集合1、集合与元素的关系2、集合与集合的关系3、集合的交并补运算4、不等式的解集1、集合与元素的关系复习卷第一部分第２题２、集合与集合的关系注意检查元素的互异性复习卷第一部分第７题ＣＢ端点值取不取，需代入检验３、集合的运算：交并补复习卷第一部分第３题答案：Ｂ有限集：列举无限集：画数轴第二部分函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1、定义域值域（最值）例.求函数3log243xxxxf的定义域；答案：（-3，2）Ｕ（２，４］例：求f(x)=x²-2x+3，x∈（2，3]的值域答案：（3，6]（根据开口方向和对称轴画图，最高点为最大，最低点为最小）2、函数相等步骤：1、看定义域是否相等2、看对应关系（解析式）能否化简到相同例：下列哪组是相同函数？33222)()(4lg)(lg2)(f3)()(f2)()(f1xxgxxfxxgxxxxgxxxxxgxx）（）（）（）（3、分段函数)5(f,4)1(4x2)(f21求已知函数题）（复习卷第二部分第）求值问题（xxfxx82)3()14()4()15()5(f3ffff解：代到没有f为止4、函数的奇偶性(1)根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称偶函数：关于y轴对称例：判断下列函数的奇偶性①y=sinx②y=x³③y=cosx④y=|x|奇函数奇函数偶函数偶函数(2)根据定义判断函数的奇偶性的奇偶性例：判断并证明xxx11lg)(f一看定义域是否关于原点对称二看f(-x)与f(x)的关系是奇函数所以而的定义域为故求得解：由)(f)(11lg)11lg(11lg)(f}11|x{)(f1x10101x11xxfxxxxxxxxxxx(3)根据奇偶性求值、求解析式_______)2(,32)(f0xR)(f11fxxx则时，且当上的奇函数，是定义在、已知题第例：总复习卷第二部分?)(fx补充：求132)2()2(f)(f2fx是奇函数解：因为00032032)(f0)0(f0x32)32()()(f0x32)(f0xxxxxxfxxxxxxx综上，时，当时，当时，解：当利用函数的奇偶性求解析式已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求：(1)f(0)；(2)当x0时，f(x)的解析式；(3)f(x)在R上的解析式．【自主解答】(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.2分(2)当x0时，－x0，f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝2x2＋3x－1，x0.10分(3)函数f(x)在R上的解析式为f(x)＝－2x2＋3x＋1，x0，0，x＝0，2x2＋3x－1，x0.5、函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性单调递增：图像上升单调递减：图像下降题第例：总复习卷第二部分3答案：A(2)证明函数的单调性2121x,,x1xx并设、设：在区间上任取步骤：化简成因式乘除的形式、作差：......)()(221xfxf的正负、定号：判断21)(f3xfx、下结论4(3)利用函数的单调性求参数的范围______]22)1(2)(f14172的范围为则上是减函数，，在（题第例：早练axaxxaa112)1(2x2如图，1-a≥2故a≤-3a≤-3,12()4fxxax若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.2()4fxxax2ax12ax2aoxy1xy1o练习(二次函数)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，1]，求函数f(x)的最小值．【思路点拨】抛物线开口方向确定，对称轴不确定，需根据对称轴的不同情况分类讨论．可画出二次函数相关部分的简图，数形结合解决问题．【规范解答】f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2的图象开口向上，且对称轴为直线x＝a.(1)(2)(3)(5)奇偶性、单调性的综合例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___.增大-7第三部分指对幂函数1、计算2、比较大小3、指对函数的图像与性质4、反函数5、幂函数srarsarrbamnaNalogx01nnMNalogNMlogaMalognMalogm1一、指对数计算指数函数与对数函数函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1,0)(0,1)2223270.25()lg42lg5(3)8例：1、计算：2、整体思想题）（复习卷第二部分第6)2(f,3)1()1a0()(f求且例：faaaxxx答案：469答案：7二、比较大小1、借助函数的单调性比较大小2、借助中间量0和1规律：①正数的任何次方都是正数(0)②对于对数，如果a和b一个大于1一个小于1，则0balogbalog6log23log2321）（321）（1log,1a0aa③1．三个数3.02223.0log,3.0cba，之间的大小关系是（）A．acbB．abcC．bacD．bca2、设a=log60.7,b=0.76,c=log67,比较a、b、c的大小例：答案：C答案：abc三、指对幂函数01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y1、指数函数)10(yaaax且a10a12、对数函数)10(logyaaxa且a10a101xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx1)(f2xax)10(aa且)1(log4)(fxxa)10(aa且1、过定点______________过定点_____________2、例：(0,2)(2,4)1a2四、反函数1、对数函数与指数函数互为反函数2、反函数的图像关于y=x对称题）第例：（复习卷第二部分55、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_____答案：4四、幂函数例：271第四部分函数的零点要求：1、求零点2、判断零点所在的区间3、判断零点个数4、二分法零点：使f(x)=0的x的值函数f(x)的零点方程f(x)=0的根函数图像与x轴交点的横坐标一、求零点4)(f1xex)1(log2)(f3xx答案：ln4+1答案：8二、判断零点所在的区间题、复习卷第三部分第21ＣＢ三、判断零点个数题复习卷第三部分第3Ｂ