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北师大版九年级上册数学《黄金分割》山东省章丘市白云湖中学张宁北师大版九年级数学上册黄金分割芭蕾舞：四小天鹅思考？为什么芭蕾舞蹈演员在跳舞的时候要踮起脚尖呢？学习了本节课的知识你就知道原因了。探究已知：人体上半身长与下半身长（以肚脐为界）的比越接近0.618越显得优雅而有气质。但是绝大多数人上半身长与下半身长的比例都要大于0.618，于是女士想到了用穿高跟鞋的方法延长下半身长来解决这个问题，那么该穿多高的鞋子合适呢？帮老师选鞋子BACAB=175.4cmBC=67cmAC=108.4cmACB175.4108.4ABAC==下半身长身高108.467ACBC==上半身长下半身长ACBCABAC=≈0.618探索新知黄金分割定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC=ABC黄金分割定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC=ABCAB：全AC：长BC：短ACBCABAC=长短全长=≈0.618黄金比思考：一条线段有几个黄金分割点？ABCCC点与都是线段AB的黄金分割点。CC一条线段有两个黄金分割点。例题ABC已知：点C为线段AB的黄金分割点（ACBC），黄金比为0.618，AB=10，求线段AC、BC的长。解：∵点C为线段AB黄金分割点（ACBC）∴∴AC=AB×0.618=10×0.618=6.18∴BC=AB-AC=10-6.18=3.82ABAC=0.618ACBC=0.618BC=AC×0.618ACBCABAC==0.618无处不闪耀光辉的黄金分割自然建筑艺术生活黄金分割与自然许多动物、昆虫的身体结构，如蝴蝶身长与双翅展开之后的长度之比接近0.618。一枚普通树叶中也包含着黄金比例，如图中叶柄与叶长的比，树叶脉络之间的距离之比都接近0.618。黄金分割与自然打开地图，你会发现许多好茶的产地就在北纬30°左右这条黄金分割的纬度上，特别是红茶中的极品，安徽的“祁红”产地祁门正好在这条纬度上。奇石异峰，名川秀水的黄山、庐山、九寨沟等等，衔远山吞长江的中国三大淡水湖也在此纬度上。黄金分割与建筑许多世界著名的建筑都是利用黄金分割设计的。著名的巴台农神庙宽与长的比，埃及金字塔高与底边长的比,巴黎圣母院中楼高a与b的比都符合0.618的黄金比例。ab黄金分割与艺术人们公认的最完美的脸型“鹅蛋型”脸宽与脸长的比值为0.618。达芬奇的《蒙娜丽莎》拉斐尔的《圣母像》都用上了黄金比例。黄金分割与生活人体的温度与黄金分割也有很大的关系，人体正常体温是37°左右，37°乘以0.618等于23°，所以人处于22°~24°的环境里感觉最舒服了。黄金分割与生活黄金分割与养生有着密切关系：动和静是一个0.618的比例关系，大体上四分动六分静才是一个较佳的养生之法。医学专家分析后还发现，饭吃六七分饱的人几乎不生胃病，摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为宜。练习相信同学们对黄金分割已经有了一定的认识了，请同学们在自主学习任务单上完成下面的题目吧！好好做，你一定能行的！达标训练1、芭蕾舞蹈演员为什么在跳舞的时候要踮起脚尖呢？2、请你为家中的女士选择一双合适高的鞋子。3、已知：如图，点C、D为线段AB的两个黄金分割点，黄金比为0.618，AB=100，求线段CD的长。ABDC请大家认真计算、探究、讨论谈谈收获吧同学们，数学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光！欢迎各位专家、同行批评指正谢谢观看！