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课前预习课堂互动课堂反馈§2抽样方法2.1简单随机抽样课前预习课堂互动课堂反馈学习目标1.理解简单随机抽样的概念(重点).2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法(重点、难点).3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本(难点、易错点).课前预习课堂互动课堂反馈预习教材P8－11完成下列问题：知识点1简单随机抽样1.简单随机抽样的定义在抽取的过程中，要保证每个对象被抽到的相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样.概率课前预习课堂互动课堂反馈2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性课前预习课堂互动课堂反馈【预习评价】判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样(正确的打√，错误的打×)(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本()(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里()(3)从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本()提示(1)不是，因为个体的数目无限；(2)不是，因为是放回抽样；(3)不是，因为它是一次性抽取.答案(1)×(2)×(3)×课前预习课堂互动课堂反馈知识点2最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取.如此下去，直到抽到预先设定的样本数.(2)抽签法的实施步骤：①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查.课前预习课堂互动课堂反馈2.随机数法(1)随机数法：把总体中的N个个体依次编制上0，1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数.(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本.课前预习课堂互动课堂反馈3.抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限课前预习课堂互动课堂反馈【预习评价】(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了.”你认为这种说法正确吗？提示不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大.(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？提示搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征.课前预习课堂互动课堂反馈题型一简单随机抽样的判断【例1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A.0B.1C.2D.3课前预习课堂互动课堂反馈解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.答案B课前预习课堂互动课堂反馈规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.课前预习课堂互动课堂反馈【训练1】在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.答案B课前预习课堂互动课堂反馈题型二抽签法的应用【例2】为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01，02，…，20；(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.课前预习课堂互动课堂反馈规律方法1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.课前预习课堂互动课堂反馈【训练2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.课前预习课堂互动课堂反馈【探究1】某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的编号方法是()A.①②B.①③C.②③D.③解析根据随机数表的要求，编号时数字位数必须相同，只有这样才能随机等可能抽样.答案C课前预习课堂互动课堂反馈【探究2】某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法？如何具体实施？解由于学生人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法，采用随机数表法其实施步骤：(1)对2005名同学进行编号，0000～2004(2)在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行5列的数字9开始的4位：9145；依次从左向右读数，2368，6847，……，凡不在0000～2004范围内的，则跳过，遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为：03680338050815740881131211100020072019690446052715470118159404251162139716860711的学生组成容量为20的样本.课前预习课堂互动课堂反馈【探究3】从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数).16227794394954535482173793237887352096438426349164(第6行)86421753315724550688770474476721720650258342163376(第7行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)课前预习课堂互动课堂反馈解析找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数553，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217，157，245，217，206，其中217与前面重复，舍掉.故第4个数是206.答案206课前预习课堂互动课堂反馈规律方法1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.2.用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.3.将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始.课前预习课堂互动课堂反馈课堂达标1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，利用简单随机抽样随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.答案D课前预习课堂互动课堂反馈2.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()A.36%B.72%C.90%D.25%解析3640×100%＝90%.答案C课前预习课堂互动课堂反馈3.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________.①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.课前预习课堂互动课堂反馈解析①不是简单随机抽样.②不是简单随机抽样.而是放回抽样.③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样.答案①②③④课前预习课堂互动课堂反馈4.一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个个体被抽到的可能性是________.解析简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性均为nN，故该个体被抽到的可能性为730.答案730课前预习课堂互动课堂反馈5.某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤.解抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码分别是01，02，…，18.第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号.第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员.课前预习课堂互动课堂反馈课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数表法抽取个体时，关键是先确