大学物理静电场3(电势)

ab0qq1r2rEdr§3.1静电场的保守性电荷q0在点电荷q的场中移动，电场力作功：一、静电场力的功元功0dAFdrqEdr0baAdAqEdr0baAEdrq第三章电势0baAEdrq电场强度的线积分只由q的电场强度E的分布决定，可以用他来说明电场性质rrqEˆ4202200ˆcos44bbbaaaqqEdrrdrdrrrdrab0qq1r2rEdrr21200121144brarqqEdrdrrrr场强的线积分与路径无关在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始末位置有关。对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带电体激发的场强，由场强叠加原理:120()bbnaaAEdrEEEdrq12bbbnaaaEdrEdrEdrnEEEE21)11(410ibianiirrq积分与路径无关对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的保守性0LEdrP1P2L2L1在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，称为静电场的环路定理或环流定理。静电场的保守性还可表述为：移动单位正电荷从电场中a点到b点，静电力所做的功，为静电场中两点的电势差:§3.2电势能、电势电场力做功等于电势能的减少（或电势能增量的负值）：0bababaWWAqEdr一、电势能babababaWWUUUEdrqq二、电势差：只与电场有关描述电场的性质某点(a点)的电势：首先设定电势0点（b点）：baaUEdr电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电荷分布在有限区域的带电体激发的电场区域，一般选无限远处时为电势零点,即U∞=0。aaUEdr在实际问题中，常常选地球的电势为零电势。电势差与电势的零点选取无关。电势能与电势关系Wa=qUaAab=Wa-Wb=q(Ua-Ub)沿电力线方向电势逐点降低(或场强总是从电势高处指向电势低处)。电势单位：焦耳/库仑（J/Q）、伏特（V）1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。rrqEˆ420ppUEdrEqp三、电势计算pr∞负点电荷周围的场电势为负离电荷越远，电势越高。正点电荷周围的场电势为正离电荷越远，电势越低。选U∞=0，prrqdrrqp02044积分路线？drrqU042）电势叠加原理（标量叠加）qpUp=?pippldEldEUiirq04rdqUp04或对连续分布带电体单个点电荷的场的电势1q2q3qiq3r1r2rirprdqldEiP一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势叠加原理iiiarqU04电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了无限远处。计算电势的方法：1、当场强分布已知或用高斯定理易求出，应用电势定义式计算电势分布。2、以点电荷电势公式为基础，应用电势叠加原理()0U例1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为R，总带电量为Q()rUrEdr:Rr球面处场强不连续，电势连续带电球壳是个等势体。drrQ)r(Ur204drrQEdrRrR204RQ04:RrUr0RErORPrQ04P选U∞=0例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布rE02已知场强为：方向垂直于带电直线。0ppUEdr00022rlnrln由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处，否则U＝∞。roroppp•电势零点的选取•积分路径的选取0''ppppUEdrEdrdrrp'p0020drrrr002Crln023321arrriiirqU04例3、电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷位于边长为a的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心O的电势。解：··q1·q2·q3Or1r3r2)(433210oqqqaU选U∞=0?将带电量为q的点电荷从O点移动到远处电场力做的功rdqdU0421220)(4)(RzqzUrqrdqdUUL0044例4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。设已知带电量为qZRrpdq解：环心处RqU04选U∞=0？考虑从定义出发求解Z§3.3电势梯度一、等势面1.等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的曲面称为等势面。CzyxU),,(即满足的空间曲面。E等势面2.等势面的性质电力线与等势面垂直电力线的方向指向电势降落的方向若规定两个相邻等势面的电势差相等，则等势面较密集的地方，场强较大。babaEdrUU=0点电荷的电场线与等势面++电偶极子的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面+++++++++2.电势梯度El方向lEabldEUUbacosEdlldEdUUUbaθdldldUEElcos电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势沿此方向的空间变化率的负值dldUEldldU为电势沿方向的空间变化率ldUUUabdldUEElcosmaxdldUEl方向lEabθdl电势梯度电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值，即场强指向电势降低的方向maxdldUEyUEyxUEx在直角坐标系中：zUEzkzjyixgrad梯度算符UgradUE电势是空间坐标的函数zyxU,,)ˆˆˆ(kzUjyUixUE)ˆˆˆ(kzUjyUixUUE电场强度与电势的微分关系该公式说明，电场中某点的场强决定于电势在该点的空间变化率，而与该点电势值本身无直接关系给出求电场的又一方法：由电荷分布UE21220044/)xR(qrqU例.求均匀带电圆环轴线上的场强分布232204)xR(qxidxdUUEi)xR(qx232204oxRqxrdxdUxEEP计算场强的方法1、以点电荷场强公式为基础，应用场强叠加原理求场强分布。原则上这种方法可计算任何带电体激发的电场分布，主要困难是积分运算。2、当电荷分布具有对称性时可用高斯定理求场强分布。3、若电势分布已知，则可利用求出场强分布。UE1.两个物理量2.两个基本性质方程3.两个计算思路真空中静电场小结（两两歌）UE00LiiSlEqSEddQQUUEEdd)0()(0PiiSlEUqSEdd叠加与高斯注重典型场注重叠加原理rQUrrQE020π4ˆπ4rE0π202E无限长柱面？第3章结束rQUrrQERrRQUERr0200π4ˆπ4π404.强调两句话两个同心均匀带电球面的电场和电势的叠加1、已知电场中某点的场强，能否计算出该点的电势？2、在电势不变的空间，场强是否不变?3、电势为零处，场强是否一定为零？4、场强为零处，电势是否一定为零？？思考以下问题（要已知场强分布）是，0gradUE电偶极子的中垂线，电势为零，但电场不为零均匀带电球面的内部，场强为零，电势不为零下面说法正确的是[D](A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.例.一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中为半径为R与x轴所成的夹角，0为一常数，如图所示，试求环心o处的电场强度。0xyR解：在处取电荷元，其电量为dldq它在o点处产生的场强为204RdqdE0xydEydExdEdqRd004sindRsin0场强叠加原理在x、y轴上的二个分量cosdEdExsindEdEy0000cossin4dREx0200sin4dREyjiEyxEE0xydEydExdEdqR008jR008习题指导P6514高斯定理习题指导P662124；P6728在典型结果的基础上应用场强叠加原理习题指导P6729求电通量：从定义，从高斯定理出发（1）点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？（2）若电荷移至立方体的一个顶点上，那么通过每个面的电通量又各是多少？例2计算电量为的带电球面球心的电势QdUdqR40UdUdqRQQ40RQo解：在球面上任取一电荷元dq则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势与电荷是否均匀分布无关。QR40电势叠加原理习题指导P6516选U∞=0形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正电荷。已知电荷线密度为λ，两段直线长均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电势？电势叠加原理习题指导P6517求电势能和电力３．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为：q6404q03q06q（B）（C）（D）（A）（D）