大学物理静电场复习课件

1第十二、十三章复习总结大学物理物理基本概念和重要的规律在复习时尽量理解记住，可为选择题解题节约时间、为大题的解题提供思路。由于能力有限，就借用老师的PPT把12、13章基本知识和规律剪贴整理到一起，但是这些都是必须掌握的基本知识。2第12章真空中的静电场§12.1电荷库仑定律§12.2电场与电场强度§12.3高斯定理§12.4电势§12.5等势面与电势梯度3电荷的基本性质1.两种电荷2.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，不管发生什么物理过程，正负电荷的代数和保持不变。§1电荷库仑定律3.电荷量子化物体带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。,3,2,1nneqe=1.60210-19C(库仑)，为电子电量。4库仑定律,静电力的叠加原理041k)m/(NC1085.822120真空介电常量4.库仑定律1785年，法国库仑（C.A.Coulomb)叠加性iiiiiiiirrqqkrrqqkFˆ2030123121221rrqqkF有理化单位制1221221ˆrrqqkFq1q2rq0q2r2q1r12F1FF5§2电场与电场强度电场：1.电场概念的引入2.场的物质性体现在：a.力的作用,b.电场具有能量,c.电场具有动量。历史上：超距作用（不需时间、不需媒介质）。变化的电磁场以有限的速度（光速）传播。场和实物是物质存在的不同形式。同：能量、动量、质量。异：实物不可入性，场可以叠加。电荷电场电荷63.电场性质(1)力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力；(2)能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。电场强度从力的角度研究电场0qFE它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷（检验电荷）在电场中某点所受到的力。电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。7场点源点qFEr0q电场强度的计算电场强度的计算（1）点电荷的电场（2）场强叠加原理和点电荷系的电场（3）连续分布电荷的电场点电荷的电场rrqqFˆ41200rrqqFEˆ41200电场强度叠加原理和点电荷系的场强nFFFF21niiF10qFE021qFFFnqiq2q0q12FiFinEEEE21球对称性8电场强度叠加原理iEE电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。电偶极子(Electricdipole)电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点电荷。lr-q+ql0电偶极矩(Electricdipolemoment):lqPe由-q指向+q电偶极子（是理论是处理电介质分子模型）场点场点到原点距离为rrp9dqPEdr任意带电体（连续带电体)电场中的场强：（1）将带电体分成很多元电荷dq,先求出它产生的场强的大小dE和方向（2）按坐标轴方向分解，求得d,d,dzEEEyx（3）（对带电体）积分，可得总场强：xxEEdyyEEdzzEEd222zyxEEEE注意：直接对dE积分是常见的错误一般EdEVqddVqVqVddlim0SqSqSddlim0lqlqlddlim0Sqddlqdd体密度面密度线密度10电场线1.用一族空间曲线形象描述场强分布电场线(electricfieldline)或电力线2.规定方向：力线上每一点的切线方向；大小：定性定量疏密垂直面积规定条数定量规定：在电场中任一点处，通过垂直于场强E单位面积的电场线数等于该点电场强度的数值。ES11§3高斯定理1.电场强度通量均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量。ESe由电场线的定量规定有将上式推广至一般面元若面积元不垂直电场强度由图可知:通过dS和电力线条数相同。SdSEΨddecosSEd令nSSˆddSEΨedd定义：面积元矢量nSSˆdd大小即面元的面积方向取其法线方向匀强电场SdnˆESd12SEΨedd非均匀电场任意曲面SeeSEΨΨdd不闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；nˆnˆE闭合曲面：规定面元的法向单位矢量取向外为正。SdSnˆE130穿出：0d,20eΨ穿入：0d,2eΨ闭合曲面：规定面元的法向单位矢量取向外为正。SEΨed通过整个封闭曲面的电通量就等于穿出和穿入该封闭曲面的电力线的条数之差。nˆnˆE穿入穿出cosdSESEΨedd14+qSrrqSEΨSSedˆ41d20S20d4Srq22044rrq0q（1）当点电荷在球心时SdEr2.高斯定理S15（2）任一闭合曲面S包围该电荷在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量SEΨeddSrrqdˆ420Srqdcos42020d4rSqcosddSS是dS在垂直于电场方向的投影。dS对电荷所在点的立体角为S+qSdEd2ddrSd4d0qΨeSeqΨd40440q0q半径为单位长度的球面S''44dd12RSSRRRS锥体的顶角16（3）闭合曲面S不包围该电荷闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。0Ωd40SeqΨ+qd1S2S2dSE1dS0Ωd20:d22S0dΩ2:d11S0ΩdΩdΩd21S2cosddrS17（4）闭合曲面S包围多个电荷q1,q2,…qk，同时面外也有多个电荷qk+1,qk+2,…qn.由电场叠加原理iiEEnkinkiiEE11SEΨSedSEkiSid1内Siq011qkq3q2qiqnqikq3kq1kq2kqnkiSiSE1dS内Siq00180dqSEΨSe（1）当点电荷在球心时（2）任一闭合曲面S包围该点电荷0dqSEΨSe（3）闭合曲面S不包围该点电荷0dSEΨSe（4）闭合曲面S内包围多个电荷q1,q2,…qk，同时面外也有多个电荷qk+1,qk+2,…qn.内SiSeqSEΨ01d总结19高斯定理:表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与闭合曲面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。注意：VSeVSEΨd1d0内SiSeqSEΨ01d在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。点电荷系连续分布带电体高斯定理203.高斯定理的应用只有当电荷和电场分布具有某种对称性时,才可用高斯(Gauss)定理求场强.步骤:关键:选取合适的闭合曲面（Gauss面）（3）应用高斯(Gauss)定理计算场强（1）由电荷分布对称性分析电场的对称性（2）据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面21§4电势1.静电场力的功1.1点电荷的电场计算把q0从a点移到b点电场力所作的功)()(0)()(ddbabaablEqlFA,ˆ420rrqErElElEddcosdbarrabrrqqrrqqAba114d400200显然,在点电荷形成的电场中,电场力作功与路径无关,只与路径的起点终点位置有关。abqq0rbraldFrdrrrd221.2任意带电体系的电场将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性nEEEE21电场力对试验电荷q0做功为lEqAbad0lEqlEqlEqbanbabaddd02010n21AAA总功也与路径无关。结论：试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。231.3静电场的（安培）环路定理电场力做功与路径无关，故0d0lEqAL即0dlEL静电场的环路定理0dlEL在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。反映了静电场的另一基本特性——保守性。242.电势2.1电势能静电力的功，等于静电势能的减少。由环路定理知，静电场是保守场。保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。选B为静电势能的零点，用“0”表示，则lEqABAABd0BAWWElEqWAAd002.2电势某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势0qWUaalEad0电势零点的选取是任意的。25)()(d参考点aalEU电场中某点的电势,等于单位正电荷从该点经过任意路径到达零电势点处电场力所作的功。1.电势是标量,可正可负;取决于电荷电性和零势点的规定。2.电势是描述静电场性质的物理量,它是空间坐标函数。3.电势的量值是相对的,取决于电势零点的选取。讨论4.电势零点规定的一般原则:当电荷分布在有限区域内时,规定无限远处电势为零;当电荷分在无限远区域时,可令电场中任一点P0为电势的零点;实际中常取接地点为零势能点262.3电势差电场中两点电势之差BAABUUUlEBAd电场中A、B两点的电势差,等于单位正电荷从A点运动到B点电场力所作的功。静电场力的功与电势差的关系电势差与零电势的参考点选择无关。273.电势的计算3.1点电荷的电势解:取无限远作为电势零点.,ˆ420rrqE)(20)(dˆ4dPPplrrqlEUrrrqd42040rqUP若q0,Up0,离电荷越远,电势越低;若q0,Up0,离电荷越远,电势越高。Ur+rlddEqPrld28电场叠加原理niiEE1nipipniipplElElEU11ddd—电势叠加原理.如果电荷是连续分布在有限空间,则电场中某点的电势rqUUd41d0niipU13.2电势叠加原理VSlqdddd、、dqPr29L–LyxP(x,y)o例:电量q均匀分布在长为2L的直线上,求空间任一点p的电势解:lqddrqU04dd方法一、利用点电荷电势公式rqUd41d0及电势叠加原理求电势ldlr3.4电势的计算rlUULLd4d030LLylxl220)(d4LLylxlx220)()d(422220)()(ln8yLxLxyLxLxLqrlUULLd4d0Lq2L–LyxP(x,y)oldlr31方法二、例：求均匀带电球面(R,q)电场中电势的分布解:已知E=0(rR)2041rq(rR)ppprElEUdd当rR时,rprqrrqU0204d41当rR时,RqrrqrlEURRrrp02041d41dd0rRoURoE沿径向，选取沿半径方向的直线为积分路径32思考：两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为RA和RB,分别带有电量qA和qB。求：该带电体系的电势分布。(1)当r≤RA时BoBAoARqRqU44(3)当rR