4基尔霍夫电流和电压定律

基尔霍夫定律知识回顾：1.电路的组成。2.电流和电压的参考方向。常用理想电路元件图形符号1、电路名词支路：一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔，使各元件上通过的电流相等。（m）节点：三条或三条以上支路的连接点。（n）回路：电路中任一闭合路径。（l）网孔：电路中不包含其它支路的单一闭合路径。m=3abl=3n=2112332网孔=2+_R1US1+_US2R2R3新课讲解例支路：共？条回路：共？个节点：共？个6条4个网孔：？个7个有几个网眼就有几个网孔abcdI3I1I2I5I6I4R3US4US3_+R6R5R1电路中的独立节点数为n-1个，独立回路数=网孔数。2、基尔霍夫第一定律（KCL）基尔霍夫定律包括节点电流定律和回路电压两个定律，是一般电路必须遵循的普遍规律。基尔霍夫电流定律是将物理学中的“液体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路中，它指出：任一时刻，流入任一节点的电流的代数和恒等于零。数学表达式：（直流电路的电流）（任意波形的电流）00IiI1I2I3I4a–I1+I2–I3–I4=0若以指向节点的电流为正，背离节点的电流为负，则根据KCL，对节点a可以写出：例：i1i4i2i3•整理为：i1+i3=i2+i40)(ti根据出入的另一种形式：可得iiKCL可列出KCL：i1–i2+i3–i4=0解：求左图示电路中电流i1、i2。例：–i1–i2+10+(–12)=0i2=1A–4+7+i1=0i1=－3A••7A4Ai110A-12Ai2其中i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。3、基氏电流定律的推广I1I2I3例I1+I2=I3电流定律还可以扩展到电路中包含多个节点的任一闭合面。广义节点在电路中对任一闭合面电流的代数和为零，即流进闭合面的电流等于流出闭合面的电流。值得注意的是：（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意节点处的反映；（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流的参考方向列写的，与电流实际方向无关。I=?例I=0IU2+_U1+_RU3+_RRR广义节点4、基尔霍夫第二定律（KVL）基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电压定律。回路电压定律依据“电位的单值性原理”，它指出：任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。数学表达式为：ΣU=0然后根据U=0得：I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4电阻压降可得KVL另一形式：∑IR=∑US电源压升先标绕行方向（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.（1）标定各元件电压参考方向；利用KVL列方程时：根据ΣU=0对回路#1列KVL方程电阻压降#1#2例0S13311URIRI电源压升#3即电阻压降等于电源压升）（）（21S23322S13311URIRIURIRI此方程式不独立省略！对回路#2列KVL常用形式S23322URIRI对回路#3列KVL方程S1S22211UURIRII1I2I3R3US1+_US2_+R1R2#1方程式也可用常用形式KVL方程式的常用形式，是把变量和已知量区分放在方程式两边，显然给解题带来一定方便。图示电路KVL独立方程为S13311URIRIKVL推广应用于假想的闭合回路或写作对假想回路列KVL：USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_UAUBUAB=0UAB=UAUBUSIRU=0U=USIR对假想回路列KVL：或写作KVL也适用于电路中任一假想的回路aUsb-+++U2U1SabUUUU21值得注意的是：（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关。例5.KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。练习：A5)2(3iA3A2?i335141.V1552010uV5?uV10V202.思考：i1=i2?3.AB+_1111113+_2i2i1UA=UB?I=01.？AB+_1111113+_22.i1++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.Aii3543Vu12753310V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I0)10(10101I解AI21AII3121110V++--1A-10VI=?108.4V+-10AU=?29.+-3AI解AI7310024IUVIU1041442I1+-3V+－U2112.I+-2V111I1=?I2=?解KVL:-3+2I1+U=0-U+I+2=0-2+2I2=0即I2=1-I1+(I+2)+I=0-3+2I1+(I+2)=0解得I1=4/5KCL:-I1+U+I=0