ch5固体激光器谐振腔

5.固体激光谐振腔5.0预备知识5.1热透镜腔和基模动态稳定腔5.0预备知识基模高斯光束的基本性质光学传输矩阵ABCD法则谐振腔的本征方程和稳定性条件稳定腔与基模高斯光束G参数等价腔非稳腔基模高斯光束的基本性质2222()()020(,)()()1()krrikzψRzωzAωArzeeωzzωzωfzfRzffzzψarctgf垂直于传播方向的场振幅分布22()rwze光斑半径随z成双曲线22220()1ωzzωf等相位面()zfRzffz相移22(,)()2()2()krφrzkzψzRzkrRzkzzψarctgf总相移：几何相移：径向相移：附加相移：瑞利长度（共焦参数）20πωfλ远场发散角00limzωzλθzπω高斯光束的复参数表示211()()()λiqzRzπωz0qif211Re()1Im()Rzqλπωzq传输矩阵0101rrABθθCD离轴距离光线与轴线距离Rrθ符号规则：＋，出射点位于轴线上方＋，向轴线上方出射－，出射点位于轴线下方－，向轴线下方出射＋，光线遇到凹面球面半径－，光线遇到凸面常用光学传输矩阵L101L1均匀介质中传播常用光学传输矩阵2界面折射1n2n12100nn常用光学传输矩阵3球面折射1n2n1212210()nnnnnRR常用光学传输矩阵4球面反射镜1021RR常用光学传输矩阵5薄透镜1011ff常用光学传输矩阵6平板12101nLnL1n2n1n高斯光束q参数的ABCD法则1121211ABCDDCAqBqqBCqDqAq或1q2q谐振腔的本征方程和稳定性条件ABMCD往返矩阵：abcdMXγX特征方程：()00MγEXAγBXCDγ1ADBC2()10γADγ谐振腔稳定性条件21,2122ADADγ121122ADγADADγ为复数稳定腔：-1为实数非稳腔：或稳定腔与基模高斯光束1210102211ABdbabCDcacdRRabcd1R2R2211211222222222abAadbcBbdbdRRdbadbbCacacDbcadRRRRRR稳定腔与基模高斯光束111AqBqCqD2111122DAADiqBB'211111iλqRπω2'112212πωBBRDAλADG参数等价腔1211bbGaGdRR222121212221222421aGbGABCDaGGGaGGGaGb1212120110GGGGGG稳定腔条件：非稳腔条件：或稳定腔与基模高斯光束122j'iij1iiiGπωRRbλGGG212120121212212120222112G1GG2G1GGG2GbGGGπωλaaGGbGGπωλddG21012121212022211222bGaGLGaGaGGbGdGLGdGdGGg*参数等价腔***1122gGgGLb**12****1212110gggggg稳定腔条件：0非稳腔条件：或稳定腔与基模高斯光束1*22j'****iijgg1ggiiiπωRRLλ*****2121202*****ji12**2j02*****ji12gg1gggg1ggggg1ggiiiiiLπωλLRLRLLR非稳腔内共轭点的光束参数与谐振腔参数关系21,22122121221221221ADADMγADADMADADMMM放大倍数：abcd1R2R1O2O01L02L非稳腔内共轭点的光束参数与谐振腔参数关系abcd1R2R1O2O01L02L1DCRBRAR211122DAADRBB正分支非稳腔abcd1R2R1O2O01L02L2121212211122ADADADMMDAADRBB负分支非稳腔abcd1R2R1O2O01L02L2221212211122ADADADMMDAADRBB5.1热透镜腔和基模动态稳定腔一、热透镜腔二、基模动态稳定腔三、基模动态稳定望远镜腔四、类透镜介质中的高斯光束一、热透镜腔——类透镜介质2201(),(0)2nrnβrβ－正透镜＋负透镜lr22221cos()sin()1,()(1)2sin()cos()1c()s()1,()(1)2s()c()βzβzβnrβrββzβzhβzhβzβnrβrβhβzhβz类透镜介质中的传播矩阵：正透镜：负透镜：类透镜介质lr00001cos()sin()sin()cos()1()()()()βlβlnβnββzβlchβlshβlnβnβshβlchβl考虑两端面的折射后，类透镜的传播矩阵：正透镜：负透镜：类透镜的焦距？？厚透镜1222111212121212121212121212122210101011111blnnnnnncdnRnnRnnnnllnRnbcdnnnnnnllnRRnRRnR厚透镜的传播矩阵：aal1R2R厚透镜的焦距1R2Rl1h2hf212121211011110101111hhfhhhhhffhff等效矩阵：T=11122121122221212121121212()()()()111nlRhnRRnnlnlRhnRRnnlnnnnlfnRRnRR类透镜的焦距2000011sin122fnββlnβlβllhtgnβn212110021cos()sin()s111in()cos()hhhhβzβznβnββzβzhffhff热透镜222020200,()(1),0,2nnnrnrnnnβn正透镜负透镜＝hhf2012lfhnln谐振腔中的热透镜hhf1d2d1R2R1Df光焦度：＝热透镜腔的g*参数等价腔1ω2ω01ω02ω01L02L*12*1212(1)1iiijiiidggDdRddgRLddDdd热透镜腔的g*参数等价腔1122*****2ji120*****01212gg1gggg1ggiiiLRλλθπωπL1*2*j2***iijgg1ggiλLωπ*****1212202*****ji12**2j02*****ji12gg1gggg1ggggg1ggiiiiiλLωπLRLRLLR热透镜腔的稳定性**121稳定腔条件：0gg****121211221201111111iijggggDRdRdDdRdDddⅠⅡ,ⅢⅣ临界条件：或＝临界光焦度：g*参数图上工作点运动方程**1222211211()ddgggggddg122211ddgkddg21gkg21gkg热透镜腔中远场发散角和光焦度的关系二、基模动态稳定腔1111ABCD2222ABCD3R2R1R1M2Mf311()(1)ssRRdn输出镜的“匹配”条件：基模动态稳定腔动态稳定性**121稳定腔条件：0gg10dωdf基模动态稳定条件：12**221***112gg1ggλLωπ2*112**12221122BBggBgB热不灵敏腔2*112**12221122BBggBgB2*112**12221122ddggdgd1212**1212BBddgg或热不灵敏腔条件深度热稳腔条件热不灵敏腔举例激光输出方向10d三、基模动态稳定望远镜腔1d2dl'l1M2Mf1f2f1212ΔfMflff望远镜系统放大率：离焦量：望远镜腔的深度热稳条件**1122112BggB2ΔΔ0αβγ22111122212211221121112222212211212'''''''1'2αdffflffldlffβdfdffflfdfffflfffldlffγdfdfffflffff四、类透镜介质中的高斯光束2201(),(0)2nrnβrβ22002()(1)21nnrnrnfnl热透镜：201fnβl热透镜介质中的传输矩阵02202022220002200202222000cos()sin(),0sin()cos()c()s(),0s()c()nnnzznnnnnnnzznnnnnnhzhznnnnnnnhzhznnn正透镜：负透镜：考虑端面折射的热透镜的传输矩阵220002222020022000222202001cos()sin(),0sin()cos()1c()s(),0s()c()nnzznnnnnnnnnzznnnnhzhznnnnnnnnnhzhznn正透镜：负透镜：热透镜中的高斯光束（1）2201nfn0ω020nλnπω020nλnπω20nzn0ππ2π20πωfλ2π2201nfn0ω020nλnπω020nλnπω20nzn0ππ2π热透镜中的高斯光束（2）2π热透镜中的高斯光束（3）0ω20nzn00220min220()21nnzarctgfnnfRnfn最小曲率半径处：热透镜中的高斯光束（4）准直He－Ne测量热焦距L0ω0'ω002020''1'sinπfωωλfnnnLn