福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(14)

-1-福建省高考高职单招数学模拟试题准考证号姓名（在此卷上答题无效）2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷(面向普通高中考生)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据12,,...,nxxx的标准差锥体体积公式s222121()()()nxxxxxxn…13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24SR，343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．复数2ii等于-2-A．1iB．1iC．1iD．1i2．已知函数()22xfx，则(1)f的值为A．2B．3C．4D．63．函数1xyx的定义域为A．1,0B．0,C．1,00,D．,00,4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为A．4B．5C．8D．105．若x∈R，则“x=1”是“x=1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A．3yxB．sinyxC．tanyxD．1()2xy7.函数y＝12x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是-3-8.已知cosα＝45，(,0)2，则sinα＋cosα等于A．－15B．15C．－75D．759.函数23xxfx的零点所在的一个区间是A．(－2,－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)10.若变量,xy满足约束条件2,2,2,xyxy则yxz2的最大值是A．2B．4C．5D．611.若双曲线方程为221916xy，则其离心率等于A．53B．54C．45D．3512．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是13．过原点的直线与圆03422xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是-4-A．xy3B．xy3C．33yxD．33yx14.已知()fx是奇函数，且当0x时，2()fxxx，则不等式()0xfx的解集为A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(1,0)(0,1)D．(,1)(1,)2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷(面向普通高中考生)第Ⅱ卷（非选择题共80分）注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）15．若集合},0{mA，}2,0{B，}2,1,0{BA，则实数m.-5-16．已知已知向量(3,1)a，(,3)xb，若ab，则x_________．17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．18．若lglg2,xy则xy的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本小题满分8分)已知△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2,4,60abC．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求c的值．20．(本小题满分8分)在等比数列na中，公比2q，且2312aa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前2015项和2015S．21．(本小题满分10分)某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．（Ⅰ）求该零件的表面积；（Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样的零件，需要锌多少千克？（注：取3.14）22．(本小题满分10分)题21图-6-甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲10202乙10103（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；（Ⅱ）哪台机床的性能较好？23．(本小题满分12分)已知函数()lnafxxx，aR．（Ⅰ）当0a时，判断()fx在定义域上的单调性；（Ⅱ）若()fx在[1,e]上的最小值为2，求a的值．24．(本小题满分12分)如图，已知抛物线24yx的焦点为F，过点(20)P，且斜率为1k的直线交抛物线于11()Axy，，22()Bxy，两点，直线AFBF、分别与抛物线交于点MN、．（Ⅰ）证明OAOB的值与1k无关；（Ⅱ）记直线MN的斜率为2k，证明12kk为定值．P0FxyABNM题24图-7-福建省高考高职单招数学模拟试题1．C2．C3．C4．C5．A6．A7．A8．B9．C10．D11．D12．B13．D14．D15．116．117．518．2019．解：（Ⅰ）因为2,4,60abC，所以1sin2ABCSabC……………………………………………2分124sin60223．……………………………………4分（Ⅱ）因为2222coscababC……………………………………………6分2224224cos6012，所以23c．……………………………………………8分20．解：（Ⅰ）因为公比2q，且2312aa，所以112412aa，解得12a，……………………………………………2分所以2nna．……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12a，2q，2015201512015(1)2(12)112aqSq…………………………………6分-8-201622．…………………………………8分21．解：（Ⅰ）零件的表面积6101043.1410S……………………4分725.6（2cm）………………………………6分0.072562m．该零件的表面积0.072562m．（Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为0.072560.111000………………………………8分7.9816（kg）．………………………………10分所以制造1000个这样的零件，需要锌7.9816千克．22．解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2），(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2），(0,2)等10个基本事件，…………………………………..2分其中所取的两个零件均为合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3个.…………..4分记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件A，则3()10PA.…………………………5分（Ⅱ）因为=1xx乙甲，2222221[(11)(01)(21)(01)(21)]0.45s甲，………7分2222221[(11)(01)(11)(01)(31)]0.85s乙，………9分所以22ss乙甲，即甲台机床的性能较好.………10分23．解：（Ⅰ）由题意：()fx的定义域为(0,)，且221()axafxxxx．………………2分0,()0afx，故()fx在(0,)上是单调递增函数．…………………5分（Ⅱ）因为2()xafxx①若1a，则0xa，即()0fx在[1,e]上恒成立，此时()fx在[1,e]上为增函数，min()12fxfa，2a（舍去）．……………7分题21图-9-②若ea，则0xa，即()0fx在[1,e]上恒成立，此时()fx在[1,e]上为减函数，min()e12eafxf所以，ea……………………9分③若e1a，令()0fx得xa，当1xa时，()0,()fxfx在(1,)a上为减函数，当eax时，()0,()fxfx在(,e)a上为增函数，min()ln()12fxfaa，ea（舍去），…………………11分综上可知：ea．……………………12分24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为2(0)xmym．……………1分将其代入24yx，消去x，整理得2480ymy．…………2分从而128yy，于是2212126444416yyxx，………………3分∴1212484OAOBxxyy与1k无关．………………5分（Ⅱ）证明：设33()Mxy，，44()Nxy，．则223434341121222212341234124444yyxxyykyyyykxxyyyyyyyy．…………8分设直线AM的方程为1(0)xnyn，将其代入24yx，消去x，整理得2440yny∴134yy．同理可得244yy．………………10分故341122121212444yykyykyyyyyy，………………11分由(Ⅰ)知，128yy，∴1212kk为定值．………………12分P0FxyABNM第24题图-10-