福建省2017年中考数学试卷及答案解析(word版)

福建省2017年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:^%中国教育&出版~网#]1．3的相反数是（）A．-3B．13C．13D．3【答案】A[中国教&育%出@版网*#]【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．[来源:zzs*tep^&.com@~]【来源：21·世纪·教育·网】【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.3．用科学计数法表示136000，其结果是（）A．60.13610B．51.3610C．313610D．613610【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.4．化简2(2)x的结果是（）A．4xB．22xC．24xD．4x【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故选C.5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形[来源@:zzs*te%#^p.com]D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.[来#源:中^%教&网@]6．不等式组：0302xx的解集是（）A．32xB．32xC．2xD．3x【答案】A[中国@#教育*^出~版网]【解析】由①得x≤2，由②得x-3，所以解集为：-3x≤2,故选A.7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）21cnjy.comA．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.21·cn·jy·com8．如图，AB是Oe的直径，,CD是Oe上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）[来@%源:中~国教育出^版网#]A．ADCB．ABDC．BACD．BAD【答案】D【解析】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.21*cnjy*com9．若直线1ykxk经过点(,3)mn和(1,21)mn，且02k，则n的值可以是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.21教育名师原创作品O点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023．【答案】1【解析】原式=2-1=1.[来源^:&*@中~教网]12．如图，ABC中，,DE分别是,ABAC的中点，连线DE，若3DE，则线段BC的长等于．【答案】6【解析】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴BC=2EF=6.13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是．【答案】红球（或红色的）14．已知,,ABC是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点,AB表示的数分别是1，3，如图所示．若2BCAB，则点C表示的数是．【答案】7【解析】∵AB=2，BC=2AB，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.DC16．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【版权所有：21教育】【答案】7.5yxDBCAO点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：1)11(2aaa，其中12a．【答案】1a+1，22.【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可.试题解析：原式=11111aaaaaa，当a=2-1时，原式=1211=22.18．如图，点,,,BECF在一条直线上，,,ABDEACDFBECF．求证：AD．[21世纪教育网z%#z&step^@.com]【答案】证明见解析.[来#%源:中国教育&出版^网@]【解析】19．如图，ABC中，90,BACADBCo，垂足为D．求作ABC的平分线，分别交,ADAD于P，Q两点；并证明APAQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21世纪教育网版权所有【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠AQP,从而证得AP=AQ.[来~@源^:中国教#*育出版网]21教育网试题解析：作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【答案】鸡有23只，兔有12只.【解析】21．如图，四边形ABCD内接于Oe，AB是Oe的直径，点P在CA的延长线上，45CADo．[w^ww.z&zstep.com#~*][来@^源~:中国教育#出版网%]（Ⅰ）若4AB，求弧CD的长；（Ⅱ）若弧BC弧AD，ADAP，求证：PD是Oe的切线．【答案】（Ⅰ）CD的长=π；（Ⅱ）证明见解析.【解析】[ww~w.z%^zst&ep.c@om]试题分析：（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得；（Ⅱ）由BC=AD，可得∠BOC=∠AOD，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=67.5°，由AD=AP可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°，继而可得∠ODP=90°，从而得PD是⊙O的切线.试题解析：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2，∴CD的长=902180=π；22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin7sin830.120.990.9945oo，2222sin22sin680.370.931.0018oo，[中国教@^育*出版网#%]2222sin29sin610.480.870.9873oo，2222sin37sin530.600.801.0000oo，222222sin45sin45()()122oo．[中@#国教育出~&版*网]据此，小明猜想：对于任意锐角，均有22sinsin(90)1o．（Ⅰ）当30o时，验证22sinsin(90)1o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）成立，当30o时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；（Ⅱ）成立，如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（Ⅰ）当30o时，22sinsin(90)o=sin230°+sin260°=221322=1344=1，所以22sinsin(90)1o成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，sin2α+sin2（90°-α）=2222222BCACBCACABABABABAB=1[来源:zzst&ep~@.c^o%m]23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：2·1·c·n·j·y使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出,ab的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由．【答案】（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）不能获利，理由见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；[中@国教育#出版&%网~]（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元），所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元），因为55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.24．如图，矩形ABCD中，6,8ABAD，,PE分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若2AP，求CF的长．[@s&t~ep.co^m]【答案】（Ⅰ）AP的长为4或5或145；（Ⅱ）CF=324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD、PD=PC、DP=DC讨论即可得；（Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，通过证明△ADP∽△CDF，从而得34CFCDAPAD，由AP=2，从而可得CF=324.2-1-c-n-j-y试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，AC=22ADDC=10；【来源：21cnj*y.co*m】要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP=CD时，CP