(同济大学测量学课件)第09章 地形图应用

《测量学》同济大学测量与国土信息工程系第九章第十章第九章地形图应用第九章内容提要内容提要：第九章地形图应用学习要点◆地形图应用概述◆地形图应用的基本内容◆工程建设中的地形图应用◆其它的地形图应用§9-1地形图应用概述一.地形图的主要用途二.地形图的识读三.地形图的分幅§9-1地形图应用概述一.地形图的主要用途地形图应用于广泛的领域，如国土整治、资源勘测、城乡建设、交通规划、土地利用、环境保护、工程设计、矿藏采掘、河道整理、等，可在地形图上获取详细的地面现状信息。在国防和科研方面，更具重要用途。数字化地形图使地形图在管理和使用上体现出图纸地形图所无法比拟的优越性。本章主要介绍图纸地形图的基本应用内容。一.地形图的主要用途用途房地产计量国土规划土石方计量……方法利用地图量算利用实地测量数据计算二.地形图的识读二.地形图的识读——图廓和图廓外注记1.图号、图名和接图表2.比例尺(数字、直线)3.经纬度及坐标格网4.三北方向图(当地真北、磁北和坐标纵轴方向的角度关系)5.坐标系统高程系统图式、测图日期测图者坡度比例尺量两条等高线时用量六条等高线时用等高线平距d6.坡度比例尺在等高线地形图上量测地面坡度(图解)●坡度比例尺Mdhitan作图公式d×Mhα0.5°2°4°6°8°10°12°14°16°18°20°22°24°26°28°30°§9-2地形图应用的基本内容一.点位的坐标量测二.两点间的水平距离量测三.求图上两点间的坐标方位角四.点位的高程和两点间的坡度量测五.在图上设计等坡度线§9-2地形图应用的基本内容1.恢复A点所在格网2.过A作格网平行线3.用比例尺量DX、DYDXDY一.点位的坐标量测10009008007006005001000110012001300140015001：1000hv考虑图纸伸缩时，求出伸缩系数10/v，10/h(10、v、h单位均为厘米)，对DX、DY分别乘以伸缩系数予以改正。设量得DX=38.6mDY=41.3m则XA=700+38.6=738.6mYA=1100+41.3=1143.3m例：量测A点坐标.A一.点位的坐标量测二.两点间的水平距离量测二.两点间的水平距离和方位角量测10009008007006005001000110012001300140015001：10001.解析法◆在图上量测A、B坐标，计算A、B距离：(XB,YB)(XA,YA)22)()(ABABAByyxxD(9-2-3)2.图解法◆用比例尺直接在图上量测A、B距离。(应考虑图纸伸缩).A.B（一）两点间的水平距离量测三.求图上两点间的坐标方位角(二)求图上两点间的坐标方位角10009008007006005001000110012001300140015001：10001.解析法◆在图上量测A、B坐标，计算A、B的方向角：(XB,YB)(XA,YA).A.B(9-2-3)ABABABxxyy1tanAB二.两点间的水平距离和方位角量测例坐标反算例：在图上量得A、B坐标为：10009008007006005001000110012001300140015001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、AB。DABABDX=683.2-845.6=-162.4DY=1378.5-1140.3=+238.2DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29RAB=tan-1=tan-11.466749DYDX=55L42M53N第Ⅱ象限AB=180°–RAB=124°17′07″解:进行坐标反算四.点位的高程和两点间的坡度量测三.点位的高程和两点间的坡度量测1.点位高程：可根据等高线目估HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m2.两点间坡度坡度公式：(9-2-6)i=hDhd•m=tan=5251504948•••EFG1:500例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。解：平均坡度地面倾角14.2°i=hDhd•m=51.9-48.30.0285•500==0.2526=25.3%◆在等高线地形图上进行量测五.在图上设计等坡度线四.在图上设计等坡度线例：要在A、B间选定一条满足坡度为的最短路线。%33.3i解：由坡度公式：mdhDhi（毫米）3050000333.0100050333.00333.0mhdmdh◆当相邻两根等高线之间的图上d30毫米时，地面坡度i3.33%。取d=30毫米作图时，A、B间路线最短。dddddddddddddd第九章第十章§9-3面积测量和计算#面积量算概述面积量算概述面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量算显得越发重要。面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测量的手段进行实测。面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点法和求积仪法。如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图，然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。#几何图形面积量算一、几何图形面积量算对于规则的几何图形，可用计算公式进行面积计算。（一）简单几何图形的面积量算规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算公式如表10-1。几何图形与面积计算公式1几何图形与面积计算公式2规则几何图形面积算例算例：某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地内房屋的面积。面积计算：将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积:2232189.21782.954.1452.652.1125.797mmmmmPmPPPPF房屋面积总面积二.坐标解析法几何图形面积量算（二）坐标解析法几何图形面积量算1234面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差：))(())(())(())(211414434323321221yyxxyyxxyyxxyyxxP（)()()()(21314243132421yyxyyxyyxyyxP经整理后：niiiiiiiniiiiiniiiiniiyxyxPyyxxPxxyPyyxP111111111111)(21)()(21)(21)(21写成以下四种形式的通用公式：三.坐标解析法面积量算的精度估算三.坐标解析法面积量算的精度估算iiyxcmmmniiicPDmm121,12坐标解析法面积量算的精度估算公式：式中：21121121,1)()iiiiiiyyxxD（为坐标中误差。（10-4-14）为第i点左、右相邻两点（即间隔点）的连线。#不规则图形的面积量算二、不规则图形的面积量算不规则图形的面积量算（图纸上），主要采用网点法和求积仪法。一.网点法1.格网法整格数为n，不满整格的一律以二分之一格算，得到方格总数，乘以每个方格所代表的面积，得到图形的面积。透明格网纸2.格点法3.平行线法2.格点法SbaP2图形范围内的点数：a与轮廓线接触的点：b每个点代表的面积：s则图形面积为：（10-2-1）hefcdabP)(3.平行线法将图形分割成高为h的梯形，计算图形的总面积：（10-2-2）二.求积仪法（略）利用地图量算网格，网点法用求积仪图解几何法：1)平行线法，2)扫描法图解坐标计算法图解几何法把图形分解成简单的几何形状图解每个几何图形的有关长度用长度计算简单几何图形的面积所有简单几何图形面积之和就等于待求的面积2))()((2cbascsbsassPhbPhbaP2baP网格，网点法人工计算图形内的格数或电数格数或电数乘上格值就等于图形的面积例如225510105001mmm，图上一格：地图比例尺为图解几何法---平行线法用平行线把图形分解成等宽为h的条形按梯形公式量算每条的面积实际只要丈量梯形的中腰所有条形面积之和就等于待求的面积ililhP用求积仪求面积求积仪是用机械实现积分运算的仪器，由1)极臂3）测轮4）极点5）描迹臂6）描迹针，等部件组成当描迹臂“横向平移”(a)以及“转动”（d）时，测轮转动并记数；当描迹臂如(b)那样“纵向平移”时，测轮不转动；当描迹臂如(c)那样的“平移”可以分解为纵向平移加横行平移，只有其中的横行平移部分可使测轮转动并记数。用求积仪求面积时，先固定极点；再让描迹针沿面积的界线绕行一周，22221dRdRdhRdPdrdldhdrdhdl22221dRdRdrRdlRdP用求积仪求面积22221dRdRdrRdlRdP)2(02222120220212020RRRrQQlRPdRdRdrRlRdPP使用方法：在图形旁边适当的位置安放极点把描迹针放在起点，取始读数n1描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，取终读数n2读数差乘上格值得面积P=C(n2-n1)或P=C(n2-n1)+Q为了提高求积的精度要精确的测定加常数Q和乘常数C要对称地两次求积后取读数的中数尽量使描迹臂与极臂垂直注意起点和终点图纸应平整……图解精度总有限用求积仪求面积电子求积仪求积仪配上了“单扳机”后可以自动读数自动计算面积换算面积单位动极式可以扩大求积的范围跟踪放大镜比描迹针使用方便也只是图解精度（精度与机械求积仪接近）KP－90电子求积仪KP-800电子求积仪MT-10电子求积仪图解坐标计算法（解析法）借助坐标格网图解界址点的坐标再按公式（解析）计算图形的面积为了防止“舍入误差”的影响，要用下式有时要用下式110111,)(21yyyyxyyPnnniiii，，可以令平xxxxxxyyPttnitiii1111)()(21][)(2111可以事先不知道点数此式可以不用数组，也iiiiyxyxPp=0:xx=x(1)y(n+1)=y(1)y(0)=y(n)forj=1tonp=p+(x(j)-xx)*(y(j+1)-y(j-1))nextp=p/2J=0:p=0B:j=j+1print“pleaseinputX”;j;“andY”;jinputx,yifj=1thenx1=x:y1=y:xx=x:yy=ygotoB:p=p+xx*y-yy*xxx=x:yy=yifx1=xandy1=ythengotoEelsegotoBE:p=p/2)(2111iiiiyxyxPnitiiixxyyP111)()(21利用实地测量数据计算面积几何法---利用实地丈量的长度计算地块的面积。此法曾经大量用于地产交易和地产分割的测量。但是，它不便用于：地产中有建筑物边界曲折过多地块太大……等场合。用实测界址点的坐标计算面积这是目前地产交易中计量地块面积的主要方法。图解几何法---扫描法把图形描在白纸上用扫描仪逐行扫描图形(行距h是已知的)，同时用软件累计图形内扫描行的长度用累计长度乘上行宽就等于待求的面积P了。注：可以在白纸上绘制几个图形，改进软件后可以同时扫描和计算几个封闭图形的面积注：扫描和计算面积的速度很快。但是，为了避免扫描时其它线条的干扰，须要事先在透明纸或绘图薄膜上透绘好图形。这是手工作业。工效很低。il圆弓形面积的计算利用几何学公式可以求得圆弓形的面积P。根据不同的已知数据采用不同的公式。宜把下式作为基本公式用已知数据计算R和代入上式