汕头市2018一模理数试题(含答案)

2018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第1页共6页绝密★启用前试卷类型：A2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学本试题卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合10Axx，250Bxxx，则RABð=A．0,1B．1,5C．,0D．5,2．若实数a满足12iai（i为虚数单位），则aA．1B．1C．2D．23．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是A．34B．23C．57D．5122018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第2页共6页4．若1sin()63，则2cos(2)3的值为A．13B．79C．13D．795．上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是A．aabB．aabC．()naabD．naab（图1）（图2）6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．平行四边形ABCD中，2AB，1AD，1ABAD，点M在边CD上，则MAMB的最大值为A．2B．31C.0D．21O速度（km/h）燃油效率（km/L）乙车丙车甲车8040101552018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第3页共6页8．函数()sin()(0,)2fxx在区间(,)42内是增函数，则A．()14fB．()fx的周期为2C．的最大值为4D．3()04f9．已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，2BCAB，22AC，若三棱锥DABC体积的最大值为2，则球O的表面积为A．8πB．9πC．25π3D．912110．已知双曲线22221xyab)0,0(ba的右焦点为(,0)Fc，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于ac，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是A．,11,B．1,00,1C．,22,D．2,00,211．如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A．15B．16C.503D．53312．已知()fx、()gx都是定义域为R的连续函数．已知：()gx满足：①当0x时，'()0gx恒成立；②Rx都有()()gxgx．()fx满足：①Rx都有(3)(3)fxfx；②当[3,3]x时，3()3fxxx．若关于x的不等式2g[()](2)fxgaa对33[23,23]22x恒成立，则a的取值范围是A．RB．133133[,]2424C．[0,1]D．(,0][1,)（图3）2018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第4页共6页第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．51()(2)xaxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________．14．已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点是1F、2F，设P是椭圆上一点，12FF在1FP上的投影的大小恰好为1FP，且它们的夹角为6，则椭圆的离心率e为__________．15．若平面区域30230230xyxyxy夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是__________．16．在ABC中，6A且21sincos22CB，BC边上的中线长为7，则ABC的面积是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，12a，且nN，1(1)(1)nnnSnSnn．（1）求证：数列nSn为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设13(1)nnnnba，求数列nb的前n项和nT．2018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第5页共6页18．（本小题满分12分）如图4，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，2AB，3AE，5DE，二面角EADC的余弦值为55，且//EFBD．（1）证明：平面ABCD平面EDC；（2）求平面AEF与平面EDC所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量yg与尺寸x（mm）之间近似满足关系式bycx（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97ee内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：61lnlniiixy61lniix61lniiy621lniix75.324.618.3101.4（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益z（单位：千元）与,xy的关系为20.32zyx，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本(,)iivu(1,2,,)in，其回归直线ubva的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()()nniiiiiinniiiivvuuvunvubvvvnv，aubv，2.7182e.（图4）2018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第6页共6页20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，直线l交C于BA、两点．（1）若直线l过焦点F，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点M，求证：点M的轨迹为C的准线；（2）若直线l的斜率为1，是否存在抛物线C，使得2OAOBkk且OAB的面积为16，若存在，求C的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()2lnfxxx=-222xaxa+-+，其中0a．（1）设)(xg是)(xf的导函数，讨论)(xg的单调性；（2）证明：存在)1,0(a，使得0)(xf恒成立，且0)(xf在区间),1(内有唯一解．请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos．（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）射线03与曲线1C，2C分别交于A，B两点（异于原点O），定点2,0M，求MAB△的面积.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2)(axxf．（1）若1a，求不等式032)(xxf的解集；（2）关于x的不等式3)(xxf有解，求实数a的取值范围．2018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第7页共6页2018年汕头市普通高考第一次模拟考试理科数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABDBBDACDBCD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。题号13141516答案40312或123说明：15题只答一个数不给分（即得0分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）（1）法一：∵nN，21(1)nnnSnSnn∴111nnSSnn-----------------2分又11211Sa∴数列nSn是首项为2，公差为1的等差数列------------------------3分∴2(1)1nSnnn，即：2nSnn---------------4分当2n时，12nnnaSSn，2018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第8页共6页当1n时，12a∴nN，2nan------------------6分法二：1(1)(1)nnnSnSnnQ1()(1)nnnnSSSnn，即1(1)nnnaSnn①故21(1)(1)(2)nnnaSnn②②-①得：211(1)2(1)nnnnanaan化简得：212nnaa-----------------2分又由①可知212aS，即212aana是首项为2，公差为2的等差数列，-----------------3分1(1)22naann-----------------4分(22)(1)2nnnSnn，1nSnn-----------------5分1(1)[(1)1]11nnSSnnnnQnSn是首项为2，公差为1的等差数列.-----------------6分（2）法一：解：由（Ⅰ）得：13(1)2nnnbn设数列1{3}n的前n项和分别为nA，则1331132nnnA-----------7分记(1)2nncn，数列{}nc的前n项和为nB2018年汕头市普通高考第一次模拟考理科数学第9页共6页当2()nkkN时，2122(21)42kkcckk，则22kBk当21()nkkN时，2122242k