07机械振动习题解答

第1页1习题解答——07机械振动第2页一、选择题1．把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[](A)(B)3/2(C)0(D)/2C解单摆振动，其振动量是离开平衡位置的角度。初相位是振动表达式中在t=0时的相位。本题中，摆球从正向最大位移向负方向运动，初相位是0。第3页一、选择题2.轻弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体，稳定后在下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了x。若将m2移去，并令其振动，则振动周期为[](A)(B)(C)(D)解B212,mgxkmTmgmxmT122122mxTmg1212mxTmg2122()mxTmmg根据挂上m2后弹簧又伸长x，可以求出弹性系数：k=m2g/x。于是问题就成为了弹簧振子的问题了。第4页一、选择题3.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为[]（A）E1/4(B)E1/2(C)2E1(D)4E1解D弹簧振子的总能量（机械能）表达式为：kA2/2，与振幅成正比，和所系重物无关。第5页一、选择题4.一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为[](A)T/4；(B)T/12；(C)T/6；(D)T/8。B解本题用旋转矢量图求解很方便。注意到，旋转矢量完成一周时间为T。图中经过了30º，即30/360圆周。第6页一、选择题5.一质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为：[](A)(B)(C)(D)解利用旋转矢量图确定振动状态时，要注意两点：1）矢量投影的位置；2）质点（投影点）的运动方向。D第7页二、填空题1．用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm。此弹簧下应挂kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2(s)。解222222(0.2)2002.0kg44mTkTkm弹簧振子问题。先求出弹簧的k值，再根据=(k/m)1/2计算。k=40N/0.20m=200N/m6.37第8页二、填空题2．两个同频率余弦交流电i1(t)和i2(t)的曲线如图所示，则两者位相差21=。解/2确定初相位问题。可用旋转矢量图考虑。对i2(t)，t=0时在正向最大，2=0。对i1(t)，t=0时在零点向负向运动，1=/2。所以，21=/2第9页二、填空题3、一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T=，用余弦函数描述时初相位=。解2/3正确读出图中信息。振动曲线在t=0时在x=2向正向运动。注意到振幅为4，由此=4/3或2/3。并且，经过2s到达x=0向负向运动，转过角度2/3+/2=7/6，求出周期。x0A/224/77/622/ST第10页(1)振动角频率=(k/m)1/2=10s1，T=2/=0.628s。(2)由旋转矢量求出初相，=/3，振动方程：x=Acos(t+)=0.15cos(10t+/3)m(也可：又）v0=Asin(t+)=Asin/3=1.30m/s1.一质量为m=0.25kg的物体在弹性力作用下沿x轴运动，弹簧的劲度系数k=25Nm-1。(1)求振动周期T和角频率。(2)如果振幅A=15cm,t=0时位移x0=7.5cm,且物体沿x轴负方向运动，求初速度及初相。(3)写出其振动方程。解7.515cos30sin03vA第11页三、计算题2.一物体放在水平木板上，这木板以=2Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数S=0.5，求物体在木板上不滑动的最大振幅Amax。解如图，振动时物体和木板之间的最大摩擦力发生在最大位移处。根据此时的加速度，有：2maxmaxmaxSSSmax22220.5100.316m(2)42FmamAmgggA第12页三、计算题3.劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，绳子绕过定滑轮连接一质量为m的物体，绳子在轮上不打滑，现使物体上下自由振动，已知滑轮半径为R，转动惯量为J.(1)证明物体作简谐振动；(2)求物体的振动周期。解第13页112()mgTmaaTTRJJR(1)(2)设物体位于平衡位置时第14页例2如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在地面上，另一端系一轻绳，绳子绕过匀质定滑轮连接一质量为m的物体，绳子在滑轮上不打滑且不可伸长，保持弹簧拉伸状态，使物体上下作微小自由振动。已知滑轮的半径为R，质量为M，可看作匀质圆盘。证明物体作简谐振动并求出物体的振动周期。以物体平衡位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立坐标系Oy，滑轮转动轴垂直图平面向外为正。在物体平衡时，弹簧有一个伸长量，设为a，则：ka=mg各个物理量标示如右图所示。解第15页212ddymmgTt12JTRTR2()Tkay22ddyRt物体m应用牛顿第二定律：滑轮应用转动定律：绳子无质量且不可伸长：绳子在滑轮上不打滑：由上述四式化简，可得：222d(/)dymJRkyt第16页212JMR221d()2dymMkyt/(/2)kmM令222d0dyyt22(/2)/TmMk若将滑轮当做匀质圆盘，则：故：则：表明物体m作简谐振动，周期