济南市历城区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

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第1页(共26页)2015-2016学年山东省济南市历城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题1.﹣6的绝对值是()A.﹣6B.6C.±6D.2.截止到2015年6月底,济南机动车总保有量为1640000辆,用科学记数法表示这个数为()A.16.4×105B.1.64×105C.0.164×107D.1.64×1063.下列调查最适合用抽样调查的是()A.某书稿中的错别字B.调查七(1)班学生的身高情况C.某品牌灯泡的使用寿命D.企业招聘,对应聘人员进行面试4.如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角5.下列方程变形正确的是()A.由3+x=5得x=5+3B.由7x=﹣4得x=﹣C.由y=0得y=2D.由3=x﹣2得x=2+36.如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A.B.C分别填上适当的数,使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A.B.C的三个数依次为()A.1,﹣2,0B.0,﹣2,1C.﹣2,0,1D.﹣2,1,07.如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项,那么a、b的值分别是()第2页(共26页)A.B.C.D.8.形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc,依此法则计算的结果为()A.11B.﹣11C.5D.﹣29.如图,直线AB、CD相交于O,EO⊥AB,则∠1与∠2的关系是()A.相等B.对顶角C.互余D.互补10.下列几种说法:①两点之间线段最短;②任何数的平方都是正数;③几个角的和等于180°,我们就说这几个角互补;④34x3是7次单项式;⑤同旁内角的角平分线相互垂直.其中正确的语句有()句.A.1B.2C.3D.411.如图,已知线段AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB,点D是AC的中点.则BD等于()A.2B.3C.4D.512.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是()A.90°<α<180°B.0°<α<90°第3页(共26页)C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化13.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A.120元B.125元C.135元D.140元14.四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,连接BD,BF和DF后得到三角形BDF,请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为()A.abB.abC.b2D.a215.根据如图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016,箭头的方向()A.B.C.D.二、填空题16.0.75°=′.17.关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1,则m=.18.一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,则这个角=°.19.上午8点30分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为.20.已知a,b互为相反数,则2015a++2015b=.21.如图,已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α=.第4页(共26页)三、解答题(共72分)22.(1)计算:(﹣+)×(﹣36)(2)计算:100÷(﹣2)2﹣(﹣2)÷(﹣)(3)化简:(﹣x2+3xy﹣)﹣(﹣x2+4xy﹣y2)(4)先化简后求值:x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2),其中x=﹣,y=3.23.解方程:(1)3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)=﹣1(2)=2﹣.24.直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,求∠4的度数.25.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如下表所示:品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?第5页(共26页)26.2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整),已知A、B两组捐款人数的比为1:5.被调查的捐款人数分组统计表:组别捐款额x/元人数A1≤x<10aB10≤x<20100C20≤x<30D30≤x<40E40≤x请结合以上信息解答下列问题:(1)求a的值和参与调查的总人数;(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数;(3)已知该校有学生2200人,请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?27.如图1所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗?说明理由.(2)若将这副三角尺按图2所示摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中现有标注字母所表示的角;①找出图中相等关系的角;②找出图中互补关系的角,并说明理由.第6页(共26页)28.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)出数轴上点B表示的数;点P表示的数(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.第7页(共26页)2015-2016学年山东省济南市历城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.﹣6的绝对值是()A.﹣6B.6C.±6D.【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据绝对值的性质,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,解答即可;【解答】解:根据绝对值的性质,|﹣6|=6.故选B.【点评】本题考查了绝对值的性质,熟记:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.截止到2015年6月底,济南机动车总保有量为1640000辆,用科学记数法表示这个数为()A.16.4×105B.1.64×105C.0.164×107D.1.64×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将1640000用科学记数法表示为:1.64×106.故选:D.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列调查最适合用抽样调查的是()第8页(共26页)A.某书稿中的错别字B.调查七(1)班学生的身高情况C.某品牌灯泡的使用寿命D.企业招聘,对应聘人员进行面试【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、某书稿中的错别字适合普查,故A错误;B、调查七(1)班学生的身高情况,适合普查,故B错误;C、某品牌灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故C正确;D、企业招聘,对应聘人员进行面试,适合普查,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据三线八角的概念,以及同位角的定义作答即可.【解答】解:如图所示,∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧,并且在第三条直线c(截线)的同旁,故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.故选A.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义.在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角.第9页(共26页)5.下列方程变形正确的是()A.由3+x=5得x=5+3B.由7x=﹣4得x=﹣C.由y=0得y=2D.由3=x﹣2得x=2+3【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形,可以找出正确答案.【解答】解:A、由3+x=5得x=5﹣3;B、由7x=﹣4得x=﹣;C、由y=0得y=0;D、由3=x﹣2得x=2+3.故选D.【点评】主要考查了方程的变形,也就是解方程的基本步骤的分解.方程变形常用的方法有:移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号.解此类题型要熟悉各项计算的方法.6.如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A.B.C分别填上适当的数,使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A.B.C的三个数依次为()A.1,﹣2,0B.0,﹣2,1C.﹣2,0,1D.﹣2,1,0【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相反数的定义解答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“A”与“﹣1”是相对面,“B”与“2”是相对面,“C”与“0”是相对面,第10页(共26页)∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,∴填入正方形A.B.C的三个数依次为1、﹣2、0.故选A.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.7.如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项,那么a、b的值分别是()A.B.C.D.【考点】同类项;解二元一次方程组.【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可分别求得a和b的值.【解答】解:由同类项的定义,得,解得.故选A.【点评】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.8.形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc,依此法则计算的结果为()A.11B.﹣11C.5D.﹣2【考点】有理数的混合运算.【专题】压轴题;新定义.【分析】按照题中的位置,把数字代入=ad﹣bc进行计算.【解答】解:由题意得:=2×4﹣1×(﹣3)=11.第11页(共26页)故选A.【点评】本题为信息题.根据题中给出的信息来答题,首先要理解信息,熟悉规则,然后运用.9.如图,直线AB、CD相交于O,EO⊥AB,则∠1与∠2的关系是()A.相等B.对顶角C.互余D.互补【考点】对顶角、邻补角;余角和补角.【分析】由直线AB与CD相交于点O,则∠AOC与∠2是对顶角,根据对顶角相等得出∠AOC=∠2.由EO⊥AB于O,根据垂直的定义得出∠AOE=90°=∠1+∠AOC=∠1+∠2,所以∠1与∠2互为余角.【解答】解:∵直线AB、CD相交于O,∴∠AOC=∠2,又∵EO⊥AB,∴∠AOE=∠1+∠AOC=90°,∴∠1+∠2=90°,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