2017届高三数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 理

2017届高三数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）2、（2015年全国I卷）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。3、（2014年全国I卷）已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m4、（2014年全国I卷）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则||QF=A.72B.52C.3D.25、（2013年全国I卷）已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为A.14yxB.13yxC.12yxD.yx6、（2013年全国I卷）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A、x245＋y236＝1B、x236＋y227＝1C、x227＋y218＝1D、x218＋y29＝17、（佛山市2015届高三二模）已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．02yxB．02yxC．034yxD．043yx8、（华南师大附中2015届高三三模）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点的横坐标为：A.32B.2C.52D.39、（茂名市2015届高三二模）已知抛物线xy42与双曲线)0,0(12222babyax有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若0)(AFOBOA，则双曲线的实轴长为10、（梅州市2015届高三一模）动圆M经过双曲线2213yx的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是A、2y＝8xB、2y＝－8xC、2y＝4xD、2y＝－4x11、（梅州市2015届高三一模）以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－32）的椭圆的标准方程为＿＿＿12、（深圳市2015届高三二模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与抛物线24yx的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于13、（汕尾市2015届高三上期末）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线112yx平行，则它的离心率为（）A．5B．6C．62D．5214、（韶关市2015届高三上期末）过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于,AB两点，若OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为()A．33B．233C．3D．215、（潮州市2015届高三上期末）已知抛物线22ypx（0p）的准线与圆22316xy相切，则p的值为二、解答题1、（2015年全国I卷）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线ykxa(a＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。2、（2014年全国I卷）已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.3、（2013年全国I卷）已知圆M:22(1)1xy,圆N:22(1)9xy,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.4、（佛山市2015届高三二模）已知椭圆E：)0(12222babyax过点（0,－2），且离心率为35.（1）求椭圆E的方程；（2）如图3，ABD是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，求动点N（m,k）轨迹方程.5、（华南师大附中2015届高三三模）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：)0(22ppyx的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：122yx相切于点Q。（Ⅰ）当直线PQ的方程为02yx时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求21SS的最小值．6、（惠州市2015届高三4月模拟）在直角坐标系xOy中，曲线1C上的点均在圆222:(5)9Cxy外，且对1C上任意一点M，M到直线2x的距离等于该点与圆2C上点的距离的最小值．（1）求曲线1C的方程；（2）设000(,)(3)Pxyy为圆2C外一点，过P作圆2C的两条切线，分别与曲线1C相交于点,AB和,CD．证明：当P在直线4x上运动时，四点,AB,,CD的纵坐标之积为定值．7、（茂名市2015届高三二模）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)xyEabab过点3(3,)2P，离心率为12，过直线4:xl上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B.xyOFPQ（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆012222babyax上的任一点00,Nxy处的切线方程是12020byyaxx.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数，使得BCACBCAC恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.8、（梅州市2015届高三一模）已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴于点D，且有丨FA|＝|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形。(1)求C的方程,(2)若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E,①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。9、（汕头市2015届高三二模）已知椭圆C：222210xyabab的一个焦点为2,0F，其短轴上的一个端点到F的距离为3。（1）求椭圆C的离心率及其标准方程，（2）点00,Pxy是圆G：224xy上的动点，过点P作椭圆C的切线12,ll交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值。10、（深圳市2015届高三二模）已知平面上的动点P与点(0,1)N连线的斜率为1k，线段PN的中点与原点连线的斜率为2k，1221kkm(1m)，动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在同时满足以下条件的圆：①以曲线C的弦AB为直径；②过点N；③直径2ABNB．若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由．Fl2l1yxONMP11、（珠海市2015届高三二模）已知双曲线E：．(1)若E的一条渐近线为直线，求E的方程；(2)设E的左、右焦点为，点P为双曲线上的点，直线F2P交y轴于点Q，并且，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由．12、（汕尾市2015届高三上期末）椭圆22221(0)xyabab过点2(1,)2，12,FF分别为椭圆的左右焦点且12||2FF。（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆交于12,PP两点（1P在2P的左侧），11PF和22PF都是圆的切线且1122PFPF？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。13、（韶关市2015届高三上期末）设A、B是焦距为23的椭圆2212:1(1)yCxaa的左、右顶点，曲线2C上的动点P满足APBPkka，其中，APk和BPk是分别直线AP、BP的斜率.（1）求曲线2C的方程；（2）直线MN与椭圆1C只有一个公共点且交曲线2C于,MN两点，若以线段MN为直径的圆过点B，求直线MN的方程.14、（惠州市2015届高三上期末）已知抛物线21:2Cypx(0)p的焦点F以及椭圆22222:1yxCab(0)ab的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1Oxy上．（1）求抛物线1C和椭圆2C的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线1C于,AB两不同点，交y轴于点N，已知1NAAF，2NBBF，求12的值；（3）直线l交椭圆2C于,PQ两不同点，,PQ在x轴的射影分别为','PQ，''10OPOQOPOQ，若点S满足OSOPOQ，证明：点S在椭圆2C上．15、（江门市2015届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别是)3,0(、)3,0(，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是21．⑴求点M的轨迹L方程；⑵若直线l经过点)1,4(P，与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线l的方程．参考答案一、选择、填空题1、【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程2、【答案】22325()24xy【解析】试题分析：设圆心为（a，0），则半径为4||a，则222(4||)||2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程3、【答案】：A【解析】：由C：223(0)xmymm，得22133xym，233,33cmcm设33,0Fm，一条渐近线33yxm，即0xmy，则点F到C的一条渐近线的距离331mdm=3，选A..4、【答案】：C【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵4FPFQ∴34PQPF，又344QMPQPF，∴3QM，由抛物线定义知3QFQM选C5、【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，52ca，即54=22ca=222aba，∴22ba=14，∴ba=12，∴C的渐近线方程为12yx，故选C.6、【解析】设1122(,),(,)AxyBxy，则12xx=2，12yy=－2，2211221xyab①2222221xyab②①－②得1212121222()()()()0xxxxyyyyab，∴ABk=1212yyxx=212212()()bxxayy=22ba，又ABk=0131=12，∴22ba=12，又9=2c=22ab，解得2b=9，2a=18，∴椭圆方程为221189xy，故选D.7、C可用筛选。双曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线xaby距离为b，所以有：a＋c＝2b，由034yx得xy34，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b.8、B9、22210、B11、13422yx12、213、D14、15、2二、解答题1、【答案】（Ⅰ）0axya或0axya（Ⅱ）存在【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将ykxa代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出,ab关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：（Ⅰ）由题设可得(2,)Maa，(22,)Na，或(22,)Ma，(2,)Naa.∵12yx，故24xy在x=22a处的到数值