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初中数学“图形与几何”内容20.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。如图所示：几何语言：∵△ABC≌△DEFAD∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FBCEFAB=DEBC=EFAC=DF21.边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示∵AB=DEFEDABCBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF22.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）几何语言：如图所示∵AB=DEFEDABC∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF23.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：如图所示FEDABC∵∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF24.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示FEDABC∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF25.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）EFDABC∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）∴△ABC≌△DEF26.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。27.推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。28.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。29.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。30.推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。31.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示，在△ABC中∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。EFPABCD（性质）几何语言：如图所示∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D∴EC=ED（推论）几何语言：如图所示∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED∴点E在∠APB的平分线上NMABCD（性质）几何语言：如图所示∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于D，AD＝BD）∴CA=CB（推论）几何语言：如图所示∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线MN上CBACBA33.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言：如图所示，在△ABC中∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边）34.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。35.三个角都相等的三角形是等边三角形。36.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。37.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示∵∠C＝90°，∠B＝30°∴AC＝21AB（或者AB＝2AC）40.平行四边形的对边平行。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC41.平行四边形的对边相等。.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC42.平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD21DCBA几何语言：如图所示，在△ABC中①∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC②∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC③∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DCCBA（性质定理）几何语言：如图所示，∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°（判定定理）几何语言：如图所示，在△ABC中（1）∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形（2）∵∠A=∠B，∠A=60°∴△ABC是等边三角形BACODCBAEABCD43.平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD44.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）45.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。46.对角线互相平分的四边形是平行四边形。47.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。48.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图所示，在△ABC中∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BCDE=BC39、两条平行线间的任何一组平行线段相等。40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。41、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的两个锐角互余。（判定）几何语言：如图所示，44.∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形45.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形46.∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形47.∵ABCD（或ADBC）∴四边形ABCD是平行四边形48.∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠DAB＝90°（2）∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDDACB（性质）几何语言：如图所示，（1）∵△ABC是直角三角形，D是AB的中点∴CD=21AB（或AB=2CD）（2）∵△ABC是直角三角形∴∠A+∠B=90°42、矩形的判定方法：（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义）（2）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。43、菱形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。44、菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）（2）四边相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。45、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S=21（AC×BD）。46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有）（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCD（判定）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形（2）∵∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°∴四边形ABCD是矩形（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形ABCD（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC＝CD=DA（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDBABCD（判定）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形（2）∵AB=BC＝CD=DA∴四边形ABCD是菱形（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC＝CD=DA，∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°（2）∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ABD=∠CBD＝∠ADB=∠CDB＝∠BAC=∠DAC＝∠BCA=∠DCA＝45°ABDCO47、正方形的判定：（方法很多，只举三例）（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。ABDCO（判定）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=BC∴四边形ABCD是正方形（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形（3）∵AC⊥BD，OA=OB=OC=OD∴四边形ABCD是矩形