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第1页共8页◎第2页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2019年01月07日王老师的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题）1．“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．长轴长为8，以抛物线y2＝12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．3．已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y＝±2x，则E的离心率为（）A．5B．C．D．4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙5．已知方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣16．若角O终边上的点A（﹣，a）在抛物线x2＝﹣4y的准线上，则cos2θ＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（）A．不可能事件B．对立事件C．互斥但不对立事件D．以上都不对8．根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（）第3页共8页◎第4页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………x3m56y2.534nA．n﹣0.7m＝1.7B．n﹣0.7m＝1.5C．n+0.7m＝1.7D．n+0.7m＝1.59．胡萝卜中含有大量的β﹣胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A，现从a，b两个品种的胡萝卜所含的β﹣胡萝卜素（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（）A．＜B．a的方差大于b的方差C．b品种的众数为3.31D．a品种的中位数为3.2710．如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足＝2，＝，点G是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为（）A．＝++B．＝﹣+C．＝﹣﹣D．＝+﹣11．已知点E是抛物线C：y2＝2px（P＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在△EFP中，若sin∠EFP＝μ•sin∠FEP，则μ的最大值为（）A．B．C．D．12．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD＝AA1＝2，AB＝3，E是线段AB上一点，且AE＝AB，F是BC中点，则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．第5页共8页◎第6页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共4小题）13．命题“”的否定为．14．已知双曲线C的方程为（a＞0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AF⊥BF，则△ABF的面积为．15．袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于．16．已知F1、F2分别是椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与E交于P、Q两点，若|PF2|＝2|QF2|，且|QF1|＝3|QF2|，则椭圆E的离心率为．评卷人得分三．解答题（共6小题）17．已知双曲线的方程是4x2﹣9y2＝36．（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝16，求∠F1PF2的大小．18．已知命题；命题q：x∈B，B＝{x|﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0}．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．记关于x的不等式＜0的解集为P，函数f（x）＝（）x﹣1，x∈[﹣1，0]的值域为Q．（1）若a＝3，求P；（2）若x∈P是x∈Q的必要不充分条件，求正数a的取值范围．20．4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率．21．设有三点A，B，P，其中点A，P在椭圆C：上，A（0，2），B（2，0），且．（1）求椭圆C的方程；第7页共8页◎第8页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45°，直线l与椭圆C相交于E、F，求三角形OEF的面积．22．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率与双曲线﹣＝1的离心率互为倒数，且过点P（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆（x﹣1）2+y2＝r2（0）相切且分别交椭圆于M、N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．第9页共22页◎第10页共22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2019年01月07日王老师的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】首先找出x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立⇔△≤0⇔m≥1，∵m≥2⇒m≥1，m≥1推不出m≥2，∴“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的充分不必要条件．故选：A．2．长轴长为8，以抛物线y2＝12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程．【解答】解：抛物线y2＝12x的焦点（3，0），长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则b＝＝．所以所求的椭圆的方程为：．故选：D．3．已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y＝±2x，则E的离心率为（）A．5B．C．D．【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∴，即b＝2a，∴，∴离心率e＝．故选：D．4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙第11页共22页◎第12页共22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】利用折线图的性质直接求解．【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，由折线图得：＞，σ甲＜σ乙，故选：C．5．若角O终边上的点A（﹣，a）在抛物线x2＝﹣4y的准线上，则cos2θ＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】求出抛物线的准线方程，可得a＝1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论．【解答】解：抛物线x2＝﹣4y的准线为y＝1，即有a＝1，点A（﹣，1），由任意角的三角函数的定义，可得sinθ＝，cosθ＝﹣，∴cos2θ＝＝．故选：A．6．把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（）A．不可能事件B．对立事件C．互斥但不对立事件D．以上都不对【分析】根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件．【解答】解：根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，∴两者不是对立的，∴事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件．故选：C．7．根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（）x3m56y2.534nA．n﹣0.7m＝1.7B．n﹣0.7m＝1.5C．n+0.7m＝1.7D．n+0.7m＝1.5【分析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n﹣0.7m的值即可．【解答】解：由题意：第13页共22页◎第14页共22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………＝（3+m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故选：A．8．如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足＝2，＝，点G是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为（）A．＝++B．＝﹣+C．＝﹣﹣D．＝+﹣【分析】利用空间向量加法法则直接求解．【解答】解：∵在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足＝2，＝，点G是线段MN的中点，∴＝＝+＝+（）＝+[+（）]＝++（）+（）＝++．故选：A．9．已知点E是抛物线C：y2＝2px（P＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在△EFP中，若sin∠EFP＝μ•sin∠FEP，则μ的最大值为（）A．B．C．D．【分析】设PE