高中数学选修2-2复习

高二选修2-2复习知识网络理解知识的形成过程与相互联系本章基本题型1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义）2、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算)3、利用导函数解决单调性问题(1)给函数的表达式，求函数单调区间；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。4、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点)5、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题)6、曲边梯形的面积.一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）1、跟切线（导数的几何意义）有关求切点；切线方程（过点、在点）；'()fxk=tan1、已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）41xe2.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为__,切线的斜率为_________.00000xxkeykxye导数几何意义点在切线上点在曲线上答案:(1,e)e注意体会在（过）点的切线设切点坐标（）00,yx3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f′(4)=___.答案:-14.设函数f(x)可导,则=0f(1+x)-f(1)lim3xx0f(1+x)-f(1)lim3xx'01f(1+x)-f(1)1lim(1)3x3xf注意题型的变化！二、利用导数解决单调性问题（正反两类）1()1fxxx5、求函数的单调区间'2(2)()(1)(1)xxfxxx'2(2)()00,2(1)xxfxxxx由(0,+),(-,-2)上单调递增；(-2,-1),(-1,0)上单调递减；求单调区间的运算转化为解不等式，只是看是否含有参数，是否需要讨论，注意定义域.7.设f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞,+∞)内单调递增，求m的范围.解∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f′(x)=3x2+4x+m.由f(x)f′(x)≥0在R∴Δ≤0即16-12m≤0，解得43m(0,1)(0,1)''min()(0)fxfm0m已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用.8.设f(x)=x3+2x2+mx+1的单调递减区间为，求m的范围.解∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f′(x)=3x2+4x+m.由题意可知：是3x2+4x+m的解.2(2,)32(2,)322433mm0注意区别两道题的语言艺术仔细体会：1、为什么可以利用求函数的单调区间？2、为什么已知单调区间'()0fx'()0fx'()0fx三、有关函数极值最值的问题必备的理论知识：(1)x0是极值点等价于x0是y=f’(x)的异号零点；即x0两边的导数值异号；(2)先增后减为极大值点，先减后增为极小值点；(3)最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表）(4)导函数的正负对应着原函数的增减.9.若函数f(x)=x3-3x-k在R上只有一个零点，则常数k的取值范围为__________.【解析】由f(x)=x3-3x-k,则f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0，得x=-1或x=1.可得函数f(x)在（-∞,-1）和(1,+∞)上是增函数，在（-1，1）上是减函数.f(x)极大值=f(-1)=2-k,f(x)极小值=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需2-k0或-2-k0，解得k2或k-2.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)四、有关函数闭区间上最值极值的问题五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积第二部分：直接证明与间接证明一、知识网络第三部分：复数一、知识网络二、考纲要求三、考情分析（1）高考考情分析（2）期中考试考情分析D典型例题举例B