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(二)平行四边形的性质定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四边形ABCD是平行四边形.性质:平行四边形的对边平行且相等;对角相等如果四边形ABCD是平行四边形,，那么⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(邻角互补).回忆一下：用什么方法验证的？●ADOCBDBOCA我，我…ABCDO平行四边形还有其他的性质吗？动手探索DIY:如图:的两条对角线AC,BD相交于点O,在下图那样的旋转过程中，你观察到对角线OA与OC、OB与OD有什么关系?你还能验证你的猜想吗?ABCDOABCDBADC结论:平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分ODCBABDODOBACOCOA21,21几何语言：在中AC=BD吗？ABCD1、在中，两条对角线AC、BD相交于O，指出图形中相等的线段.ABCDOABCDAB=CD，AD=BC；OA=OC，OB=OD.解：在中ABCD2、在中，两条对角线AC、BD相交于O，AO=5，BO=6，求AC与BD的和是?ABCDOABCDAC=2AO=2×5=10，BD=2BO=2×6=12；AC+BD=10+12=22.解：在中ABCD再接再厉ABCDO如图，在中，已知对角线AC和BD相交于O，△AOB的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？ABCD解：在ABCD中，已知AB＝6，AO+BO+AB=15,例题∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=DO(平行四边形对角线互相平分）∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18ABCDO1.如图，在中，已知对角线AC和BD相交于O，AC+BD=18,AB=6,△AOB的周长是多少？ABCD如图，ABCD的周长为28，它的对角线AC和BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大2，那么AB的长是多少？DABCO我们大家相信你能行DIY1、做一做：在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条上任取两点A、C，分别过这两点作另一条直线的垂线，交于B、D思考：线段AB、CD有怎样的关系？思考：abBDCA∟∟abBDC你发现了什么结论？平行线之间的距离处处相等!A∟∟1、如图，若直线l1∥l2,则△ABC的面积和△DBC的面积有什么关系？你能说明理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?考考你的IQ结论：同底等高的三角形面积相等.O△ADB与△ADC面积相等吗？∟∟l1l2ACBD∟∟如图,M是ABCD边AD上任一点,若△BCM的面积为S,△ABM的面积为S1,△CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.DIYPPS2S1SDCABMABCD⑴如图1,D边AB的中点,则S△ADC___S△BDCABCDPABCDO⑵如图2,P是ABCD的边DC上任意一点,则S△ABPSABCD;S△ADP+S△BCP___S△ABP12===⑶如图3,O是ABCD中两条对角线AC、BD的交点,则S△AOBS△BOCS△CODS△AODSABCD14====练习：填出数量关系练习：如图，在ABCD中，对角线AC=21,BE⊥AC,垂足为点E,且BE=5，AD=7，求AD和BC之间的距离ABCD某市有境内一个如图四边形的小湖,小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树,在城市在景区改造中,设想把小湖面积扩大为原来的2倍,并规划形状为古平行四边形,且保留4棵古树不动,作为湖边的一个景观,你能为园林局设想规划一下吗?的小湖,小湖的四个角A、B、C、D处恰好各有一棵古树,在城市的小湖,小湖的四个角A、B、C、在景区改造中,设想把小湖面积D处恰好各有一棵古树,在城市的小湖,小湖的四个角A、B、C、在景区改造中,设想把小湖面积D处恰好各有一棵古树,在城市古平行四边形,且保留4棵古树不动,在景区改造中,设想把小湖面积为平行四边形,且保留4棵古树不动,我思我进步ABCDO1、如图，在中，已知对角线AC和BD相交于O，AC=8，BD=10，,△AOB的周长是多少？ABCD巩固练习：2、如图，ABCD的周长为28，它的对角线AC和BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，那么AB的长是多少？小结1、平行四边形的性质：推论：等底等高的三角形面积相等.平行四边形的对角线互相平分；2、平行线之间的垂线段的长度叫做平行线之间的距离，平行线之间的距离处处相等；怎样验证？？？