2017年全国各地中考分类-锐角三角函数(解析版)

2017年全国各地中考分类锐角三角函数（解析版）一、选择题1.(2017山东日照第4题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【答案】B．试题分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC=12，所以sinA=1213BCAB，故选B．考点：锐角三角函数的定义．2.(2017天津第2题)060cos的值等于（）A3B．1C．22D．21【答案】D.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值可得060cos=21，故选D.3.(2017山东滨州第7题)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）A．2＋3B．23C．3＋3D．33【答案】A.4.（2017浙江湖州第3题）如图，已知在RtC中，C90，5，C3，则cos的值是（）A．35B．45C．34D．43【答案】A【解析】试题分析：根据根据余弦的意义cosB=B∠的邻边斜边，可得conB=BCAB=35.故选：A考点：余弦5．（2017四川省广安市）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=45，BD=5，则OH的长度为（）A．32B．65C．1D．67【答案】D．【解析】试题分析：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB=DHBD=45，BD=5，∴DH=4，∴BH=22BDDH=3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=67，∴OH=67；故选D．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．6．（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．nmile360B．nmile260C．nmile330D．nmile230【答案】B．考点：1．解直角三角形的应用﹣方向角问题；2．勾股定理的应用．7．（2017重庆市B卷）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．8.(2017浙江金华第4题)在tABCR中，90,5,3CABBC，则tanA的值是（）A．34B．43C.35D．45【答案】A.【解析】试题分析：在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理可求得AC=4，所以tanA=34BCAC，故选A.9.（2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【答案】A.【解析】试题解析：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=140.753CQBQ，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP=11tantan40DPA≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选A．考点：解直角三角形的应用.10.（2017甘肃兰州第3题）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.513B.1213C.512D.1312【答案】C．【解析】试题解析：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC=222213050ABBC=120m，∴tan∠BAC=50512012BCAC.故选C．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．11.（2017山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器得楼房CD顶部点D的仰角为045，向前走20米到达'A处，测得点D的仰角为05.67.已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，414.12）A．14.34米B．1.34米C.7.35米D．74.35米【答案】C．【解析】试题解析：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=tan67.5DF，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣tan67.5DF=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．12.（2017哈尔滨第8题）在RtABC△中，90C=∠°，4AB=，1AC=，则cosB的值为()A.154B.14C.1515D.41717【答案】A【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC=2241=15，则cosB=BCAB=154，故选A考点：锐角三角函数的定义．13.（2017广西百色第10题）如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A．20(31)B．20(31)C.200D．300【答案】A考点：1.解直角三角形的应用﹣方向角问题；2.勾股定理的应用．14.（2017黑龙江绥化第9题）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，BCA约为29o，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29o米B．3.5cos29o米C．3.5tan29o米D．3.5cos29o米【答案】A【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=ABBC，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．15．（2017年浙江省杭州市第10题）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21【答案】B【解析】试题分析：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选：B．．考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形16.（2017年湖北省宜昌市第13题）ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），ADBC于D，下列选项中，错误．．的是（）A．sincosB．tan2CC.sincosD．tan1【答案】C考点：1、锐角三角函数，2、等腰直角三角形的判定和性质，3、勾股定理二、填空题1.（2017浙江宁波第16题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知500AB=米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．(参考数据：sin340.56°≈，cos340.83°≈，tan340.67°≈)【答案】280.【解析】试题分析：在RtΔABC中，sin34°=ACAB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.考点：解直角三角形的应用.2.（2017江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．【答案】3.【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=22(2)5aaa，O′D′=22（2a)(2)22aa，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=3a232222BDOFaaODa，∴O′E=2222322(5)()22aaOBBEa，∴tanBO′E=32a2322BEOEa，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．3.（2017山东烟台第14题）在ABCRt中，090C，2AB，3BC，则2sinA．【答案】12．【解析】试题解析：∵sinA=32BCAB，∴∠A=60°，∴sin2A=sin30°=12．考点：特殊角的三角函数值．4.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan1BAC，21tan3BAC，31tan7BAC，计算4tanBAC，……按此规律，写出tannBAC（用含n的代数式表示）．【答案】113，211nn.【解析】试题解析：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=22471=1，A4C=10，△BA4C的面积=4-2-32=12，∴12×17×CH=12，解得，CH=1717，则A4H=223ACCH=131717，∴tan∠BA4C=4CHAH=113，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BAnC=211nn.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质．5．（2017四川省绵阳市）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=13AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是112，则ACHtan1的值是．【答案】815．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．解直角三角形；3．综合题．6．（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764）．【答案】15.3．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数kyx（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为．（已知sin15°=624-）【答案】312．【解析】试题分析：如图，过O作OM⊥x轴于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°=BFOB=624-，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，