初一上册数学第二章整式的加减总结

单项式多项式知识结构整式的加减同类项升降幂排列易错题总结重点题补充例题补充两题单多项式练习去括号小练习你说我说大家说整式的加减常见题型知识结构：整式的加减整式的概念整式的计算整式的应用单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量单项式•表示数与字母或字母与字母的积的式子叫做单项式（Monomial）。•单独的数字或字母也叫单项式。•例如：3，-6，a，axy，6x•单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degreeofamonomial)。3yx222+12xy2•单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coeffcient）。定义：单项式中的_________。次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字与字母或字母与字母的乘积由________________组成的式子。单独的______或________也是单项式。单项式中的__________________.数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.1xy=xy、-1x=-x2/a×3xy-xy单项式注意：1，分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。•2，单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x^2y也是单项式。•3，单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。•如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。•如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。单项式概念：•1.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。•2.单独一个字母或数字也叫单项式。•3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）•a，－5，1X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。•4，0也是数字，也属于单项式。•5，有分数也属于单项式。•单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和•这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。•单项式是字母与数的乘积。•单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。•单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy的系数是-5•字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy，3，az，ab，b......都是单项式。•用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。••代数式不含有“≥”、“=”、“”、“≠”符号等•单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数•单项式是几次，就叫做几次单项式•字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）•“π”是特指的数，不是字母,读pài。单项式书写格式：•1.数字写在字母的前面，应省略乘号。[5a、16xy等]•2.π是常数，因此也可以作为系数。•3.若系数是带分数，要化成假分数。•4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab]写成[-ab]等。•5.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。•6.单项式中系数不为0，否则单项无意义。•7.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。•8.常数的系数是它本身，次数为零单项式的计算：•单项式加减法则•单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。•例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等单项式乘法法则•单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式•例如：3a·4a=12a^2单项式除法法则•同底数幂相除，底数不变，指数相减。•例如：9a^10÷3a^5=3a^5多项式•若干个单项式的和组成的式子叫做多项式。•例如：1/2a+3xy-4y•多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。•多项式的次数：这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。•多项式的常数项：多项式中的数字项，叫做多项式的常数项。323222yxba、323222yxbayxba232225322ba2定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：_________________________.项：组成多项式中的_____________.有几项，就叫做_________.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：一、知识梳理：（不看课本，把下列空填写在横线上。若遇到不会的可翻阅课本）1、由或的组成的式子叫单项式。单独的一个或也是单项式．2、单项式中的叫单项式的系数。所有的指数的叫单项式的次数。3、几个单项式的叫多项式。4、式中的每个叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做）5、多项式中次数最的项的次数叫多项式的次数。6、多项式的每一项都包括它前面的.第一块复习整式的加减整式的加减同类项升降幂排列整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。找搬并排1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”一：去括号二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_________________________.合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指数也1.______相加减;字母和字母的指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数字母的位置把多项式中的同类项合并成一项掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同.2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.所有常数项都是同类项。解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－4~~~~~~＝（4x2－3x2）＝x2合并同类项的步骤：1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在一起用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。(－8x＋6x)(5－4）－2x＋12.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.———要记住呀！！++一找二移三并2.若与是同类项，则m+n=___.nyx322yxm4.若，则m+n-p=______45145372abbpabanm543.若与的和是一个单项式，则=___.46aayxbyx43ba-41.下列各式中，是同类项的是：___________322yx23yx①与yzx2yx2②与mn10mn32③与5)(a5)3(④与yx23⑤与25.0yx⑥-125与③⑤⑥同类项练习1.下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2abac与22abcabc与2218;2xyxy与3;abba与-0.59与abmabn与2.试一试，我能行1、下列各组是同类项的是（）A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4Dπ与-32、5x2y和42xnym是同类项，则m=______,n=________3、–xmy与45ynx3是同类项，则m=_______.n=______D12311.填空，并解释其中依据：(1)(2)(3)合并同类项：定义：把多项式中的同类项合并成一项法则:（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数保持不变。方法：逆用乘法分配律可以把同类项进行合并,合并时，把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变。)(2179ttt)(43222ababab)(5.0118.0618.1xxxx100t2179243abx5.0118.0618.13.合并下列多项式中的同类项：（3）2a2-3ab+4b2+5ab-6b2222223)2(523123)1(yxxyxyyxxyyx升、降幂排列•1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。•2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。练习•下面的数中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？•-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x•单项式：-9，xyz•多项式：-x+3-xy，3.14+xy-5+2x•整式：-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x•去括号：•1-xy•-9xy-5xyz-9+7y-（-1+xy）=-9xy-（5xyz+9-7y）=整式的加减的常见题型1.实际问题2.直接化简代入3.条件求值4.整体代入求代数式的值一、概念中的易错题二、运算中的易错题易错点总结：]2)1(32[3222xxxx化简：]2332[3222xxxx解：原式＝22223323xxxx＝32)233(222xxxx＝3242xx＝注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；;2)643(31)14(3232xxxxx的值，其中求多项式2343123232xxxx解：原式＝2312343223xxxx＝1123523xxx＝（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）1)2(12)2(35)2(23原式＝（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）1243208＝3239＝单项式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有______________（填序号）;;21;2;;;21;xxxxyyxa⑦⑥⑤④③②①①、②、④、⑦注意：1，单个的字母或数字也是单项式；2，用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；3，只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；4，当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）单项式的系数与次数单项式系数次数例2指出下列单项式的系数和次数；a32ab32bca732bayx22211313167543注意：1，字母的系数“1”可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；多项式的项数与次数例3下列多项式次数为3的是（）12..1.165.3222222xyxDbabbaCxxBxxAC例4请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常