第06讲 显示偏好

第七章显示偏好第六讲第七章显示偏好－－主要要点显示偏好的概念–直接显示偏好和间接显示偏好显示偏好弱公理和显示偏好强公理检验消费者的行为是否效用最大化行为恢复偏好笔记讲解知道消费者的偏好和预算约束的信息来决定消费者的需求。知道消费者的需求信息能否看出他的偏好行为？实例1张同学将所有的收入用于吃饭、手机费支出和其它生活必需品的支出。1.一天张同学在路上拣到50元钱，他马上就到教育超市去买了一张充值卡；2.国庆长假之后，张同学发现他手机充值卡上的钱已经不多了，他决定这个月少吃点肉，明天再去教育超市买100元的手机充值卡。美国经济学家萨缪尔森在上世纪30-50年代发展了被称之为显示偏好的理论。该理论的基本思想是：消费者在一定价格条件下所作出的选择暴露了或显现了他的内在偏好倾向。如何从消费者的需求来推测他的偏好？笔记一、显示偏好的概念假设–在观察消费者行为的时期里，他的偏好是稳定的、保持不变的。–消费者的偏好是严格凸性的。–偏好是单调的。–存在惟一的消费束。在凸性、单调良性偏好下，在预算约束下，存在一个最优消费束。x2x1x1*x2*1.直接显示偏好消费束X*和Y都满足预算约束，但消费者选择了消费束x*，而没有选择消费束y。说明什么？x2x1x*yX被直接显示偏好Yxy消费束（x1,x2）是消费者在（P1,P2）和m下购买的消费束，消费束（y1,y2）也满足预算约束，且（x1,x2）不同于（y1,y2），满足条件P1x1＋P2x2P1y1＋P2y2那么（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2）或（x1,x2）是（y1,y2）的直接显示偏好。Dp当（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2）时，意味着消费束X比消费束Y先被选择，也就是说，当X和Y都可以选择时，我们优先选择了X。注意：显示偏好与偏好概念的不同如果说X受到偏好，表示X的次序排在Y的前面。x2x1x1*x2*YXZYX，XZXZDp选择与约束有关，即显示偏好与约束有关，而偏好仅是偏好。2.显示偏好原理（直接显示偏好与偏好）如果（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2），即如果消费束X先于消费束Y被选择，那么，（x1,x2）受到的偏好就一定超过（y1,y2）受到的偏好。3.间接显示偏好X、Y、Z为不同的消费束，如果消费者在（P1,P2）和M下（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2），在（q1,q2）下（y1,y2）被直接显示偏好于（Z1,Z2），即P1x1＋P2x2P1y1＋P2y2q1y1＋q2y2q1z1＋q2z2根据传递性，XY，YZ，XZX被间接显示偏好于Z。间接显示偏好原理xyandyzxz.DpDpIp间接显示偏好图示x2x1x*价格为P1和P2时，消费者选择了X*。yx2x1x*y*z价格为q1和q2时，消费者选择了y*x2x1x*y*zx*x*y*y*zx*z.DpDpIpx2x1x*y*x*x*y*y*zDpDp是否有可能出现下面的情况二、显示偏好公理1.显示偏好弱公理（WARP，WeakAxiomofRevealedPreference.）2.显示偏好强公理（SARP，StrongAxiomofRevealedPreference.）1.显示偏好弱公理(WARP)如果消费束（x1,x2）被直接显示偏好于消费束（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）不同，那么（y1,y2）不可能被直接显示偏好于（x1,x2）。xynot(yx).DpDp另外二种表述：1)如果消费者在价格P时购买商品束X，此时他也有能力购买Y；那么他在价格q时购买商品束Y，表明他此时无力购买商品束X。2)只要P1x1＋P2x2P1y1＋P2y2就不可能q1y1＋q2y2q1x1＋q2x2显示偏好弱公理的应用：判断消费者的行为是否是效用最大化行为。如果消费者违反了显示偏好弱公理，那么，消费者的行为不可能是效用最大化。例题1检验显示偏好公理消费者有如下选择:•价格(p1,p2)=($2,$2)时，选择(x1,x2)=(10,1).•价格(p1,p2)=($2,$1)时，选择(x1,x2)=(5,5).•价格(p1,p2)=($1,$2)时，选择(x1,x2)=(5,4).ChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13每个商品束按各组价格计算的支出红色数字表明消费者选择的商品束的支出。ChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13ChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13圈中的消费束消费者能支付，但他没有选择。(10,1)(5,5)(5,4)(10,1)DD(5,5)D(5,4)DChoicesPrices(10,1)(5,5)(5,4)($2,$2)$22$20$18($2,$1)$21$15$14($1,$2)$12$15$13该数据违反了显示偏好弱公理。(10,1)(5,5)(5,4)(10,1)DD(5,5)D(5,4)D在价格($2,$2)时，选择消费束(10,1)，说明(10,1)直接显示偏好(5,4)；在价格($1,$2)时，选择消费束(5,4)，此时(5,4)直接显示偏好(10,1)。该数据违反了显示偏好弱公理。(5,4)(10,1)(10,1)(5,4)x1x2DpDp习题P1092.显示偏好强公理(SARP)如果（x1,x2）被直接或间接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）与（y1,y2）不同，则（y1,y2）不可能被直接或间接显示偏好于（x1,x2）。即xyorxynot(yxoryx).DpDpIpIp显示偏好强公理的应用：符合显示偏好强公理，可以确定：观察到的选择可能是追求效用最大化、具有良好性状的消费者作出的，即消费者的行为是效用最大化行为。如果观察到的行为是最优化行为，那么这种行为一定满足显示偏好强公理。–消费者效用最大化行为：消费者总是选择他能够负担的最佳物品。–其最优选择一定满足显示偏好强公理。–总能找到选择的性状良好的偏好。这就是最优化行为的偏好。例题2检验强显示偏好消费者有如下选择:A:(p1,p2,p3)=(1,3,10)&(x1,x2,x3)=(3,1,4)B:(p1,p2,p3)=(4,3,6)&(x1,x2,x3)=(2,5,3)C:(p1,p2,p3)=(1,1,5)&(x1,x2,x3)=(4,4,3)ChoicePricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23A:($1,$3,$10)(3,1,4).B:($4,$3,$6)(2,5,3).C:($1,$1,$5)(4,4,3).每个商品束按各组价格计算的支出ChoicesPricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23在价格为A:($1,$3,$10)时,选择了消费束A(3,1,4)，表明A直接显示偏好C。AC.DpChoicesPricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23Dp在价格为B:($4,$3,$6)时,选择了消费束B(2,5,3)，表明B直接显示偏好A。BA.ChoicesPricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23Dp在价格为C,消费束C直接显示偏好B;CB.强显示偏好ABCADBDCD由AC,CB，有AB，而在B情况下,BADpDpDpIpIIIABCADBDCDDpIpIIIBA与AB不一致违反强显示偏好公理ABCADBDCDDpIIICB，BA，CA而在A情况下,AC所以违反强显示偏好公理。DpIpDpABCADBDCDDpIpIII同样，CB与BC不一致所以违反强显示偏好公理。ABCADBDCDAC,BA，且CB有CA，AB,BC违反强显示偏好公理DpDpDpIpIpIp例3经济学的侦探故事史蒂文森在英国犯罪后，潜逃到他国。苏格兰场经过一番侦探，认为他可能到以下几人那儿去：加拿大的布朗，法国的葛朗台，德国的许瓦兹。侦察长拿着一些资料去找福尔摩斯，福尔摩斯认为这些资料不能说明问题，认为无能为力。正巧福尔摩斯的朋友萨缪尔森在一旁，他翻了资料后，发现以下事实：（1）史蒂文森在逃前，每周消费10kg香肠和20L啤酒。当时啤酒每升1英镑，香肠每公斤1英镑；（2）布朗每周消费20kg香肠和5L啤酒。那时啤酒每升1加元，香肠每公斤2加元；（3）葛朗台每周消费5kg香肠和10L啤酒。那时啤酒每升2法郎，香肠每公斤2法郎；（4）许瓦兹每周消费5kg香肠和30L啤酒。那时啤酒每升1马克，香肠每公斤2马克；问题：1.萨缪尔森说，除非史蒂文森改变了他的偏好，不然我敢断定三人中一个不必再受怀疑。他是谁？2.史蒂文森自愿潜往某地，他那里的处境一定比以前要好。因此他肯定在。恢复偏好（无差异曲线）通过观察消费者的选择，可以获知他的偏好，当我们观察的数据越多时，我们对消费者的偏好的估计就越准确。当我们有满足强显示偏好的数据时，能否画出消费者的无差异曲线？假设我们有一组观察数据：A:(p1,p2)=($1,$1)&(x1,x2)=(15,15)B:(p1,p2)=($2,$1)&(x1,x2)=(10,20)C:(p1,p2)=($1,$2)&(x1,x2)=(20,10)D:(p1,p2)=($2,$5)&(x1,x2)=(30,12)E:(p1,p2)=($5,$2)&(x1,x2)=(12,30)x2x1ABECDA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)B:(p1,p2)=(2,1);(x1,x2)=(10,20)C:(p1,p2)=(1,2);(x1,x2)=(20,10)D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12)E:(p1,p2)=(5,2);(x1,x2)=(12,30)ABCDEADDBCDDDDEDDDx2x1AA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15).A直接显示偏好阴影区域的任何消费束。x2x1BB直接显示偏好阴影区域的任何消费束。x2x1B因为A直接显示偏好B，由传递性可知，A间接显示偏好B阴影区域的任何消费束。Ax2x1CC直接显示偏好阴影区域的任何消费束。x2x1C因为A直接显示偏好C，由传递性可知，A间接显示偏好C阴影区域的任何消费束。BA现在的问题是：哪些消费束比A具有更高的偏好？哪些消费束与A具有同样的偏好？x2x1DA:(p1,p2)=(1,1);(x1,x2)=(15,15)D:(p1,p2)=(2,5);(x1,x2)=(30,12).AD是直接显示偏好A的。x2x1D由凸性和一致性可知，A、D连线上的所有消费束比A具有更高的偏好。Ax2x1D比D具有更高偏好的消费束，都有比A更高的偏好。Ax2x1DA比A具有更高偏好的消费束，都有比A更高的偏好。x2x1AEE是直接显示偏好A的。x2x1AE由凸性和一致性可知，A、E连线上的所有消费束比A具有更高的偏好。x2x1AE比E具有更高偏好的消费束，都有比A更高的偏好。x2x1AE比A具有更高偏好的消费束，都有比A更高的偏好。x2x1BCED阴影部分的所有消费束都具有比A更高的偏好。Ax2x1比A具有更高的偏好A比A具有更低的偏好x2x1Ax2x1阴影部分是与A具有相同偏好的消费束。A