机械原理 第七章 机械的运转及其速度波动的调节

第七章机械的运转及其速度波动的调节§7－1概述一．本章研究的目的及内容二．机械运转的三个阶段根据动能定理Wd－Wc=E－E01.起动阶段2.稳定运转阶段（周期性变化）ωω起动稳定运转停车图11-1)0(m增大到由Wd=Wc+E3.停车阶段（由m减小到0）在一个周期内：Wd=WcE=E0E=－Wc三．作用在机械上的驱动力和生产阻力1.驱动力：（取决于原动机的机械特性）机械特性——通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间）之间的关系。1）驱动力是位移的函数——如蒸汽机、内燃机等。2）驱动力是速度的函数——如电动机等。2.生产阻力力：（取决于机械工艺过程的特点）2）生产阻力是位移的函数——如曲柄压力机、活塞式压缩机等。1）生产阻力常数——如车床等。3）生产阻力是速度的函数——如鼓风机、搅拌机机等。4）生产阻力是时间的函数——如揉面机等。§7－2机械的运动方程式一．机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式——机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系。对于一单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。即：dE=dW1.建立机械运动方程式的基本原理：动能定理——机械系统在某一瞬间（dt）内动能的增量（dE）应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功（dW）之和。23322222221132121212121vmJvmJEEEESS2.举例说明：1曲柄滑块机构中：已知：J1；m2、JS2；m3；M1、F3。设：1、2、vs2、v3。1）.求机构在dt时间内的动能增量：机构的总动能:构件1的动能:211121JE构件2的动能:22222222121SSJvmE构件3的动能:233321vmE机构在dt时间内的动能增量：)21212121(233222222211vmJvmJddESS机械运动方程式的一般表达式为：niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2121([PdtdtvFMdW)(3311dtvFMvmJvmJdSS)()21212121(3311233222222211由动能定理：dE=dW得2）.求作用于机构上所有外力在dt时间内作的功：驱动力M1作的功：dtMdW111阻力F3作的功：dtvFdW333所有外力在dt时间内作的总功：机械运动方程式：1二．机械系统的等效动力学模型),,(11tMMeedtvFMvmJvmJdSS)()()()(213311213321222122121)()()()(13312133212221221vFMMvmJvmJJeSSe又令，可写为等效转动惯量——eJ)(1eeJJ，可写为等效力矩——eMdtMJdee121]21[用等效转动惯量（Je）和等效力矩（Me）表示的机械运动方程式的表达式为dtvFMvmJvmJdSS)()21212121(3311233222222211等效力学模型11),,(33tvsFFeedtFvMvmvvmvJvJvdSS33113323222322231123)()()()(233113232223222311)()()()(FvMFmvJvvmvJmeSSe令，可写为等效质量——em，可写为等效力——eF用等效质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的表达式为dtvFMvmJvmJdSS)()21212121(3311233222222211等效力学模型1)(3smmeedtvFvmdee323]21[Fe等效转动惯量的一般计算公式为niiSiSiieJvmJ122等效力矩的一般计算公式为niiSiiiieMvFM12cos等效质量的一般计算公式为niiSiiSievJvvmm122等效力的一般计算公式为niiiiiieMvFF1cos一般推广1）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件dtvFvmdee]21[2dtMJdee]21[2Fe等效条件：1）me(或Je)的等效条件：等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。2）Fe(或Me)的等效条件：等效力Fe(或等效力矩Me)的瞬时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。1123322222221132121212121vmJvmJEEEESS2121eJ=2133212221221)()()(vmJvmJJSSe3311vFMP1eM=)(1331vFMMe例题分析已知z1=20、z2=60、J1、J2、m3、m4、M1、F4及曲柄长为l，现取曲柄为等效构件。求图示位置时的Je、Me。解2244223322211)/()/()/(vmvmJJJelvvC232224sinsinlvvC22224222322121)/sin()/()/(lmlmJzzJJe故22242321sin9lmlmJJ)/(180cos)/(244211vFMMe2412224121sin3)/sin()/(lFMlFzzM三．运动方程式的推演机械运动方程式的微分形式可简写成为：dMdtMJdeee)2/(2eeeMddJddJ2)2/(22即dtddtdddtdtddd1)2/()2/(22式中代入便可得机械运动方程式的力矩形式eeeMddJdtdJ22eeMdJd)2/(2或此外还可得到机械运动方程式的动能形式020022121dMJJeee当选移动件为等效构件时，同理可得类似的运动方程eeeFdsdmvdtdvm22sseeedsFvmvm020022121§7－3机械运动方程式的求解一．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时（Je=Je（φ）、Me=Me（φ））0)(21)()(212002dMJJeeedMJJJeeee0)()(2)(200dtd/)(00)(ddttt0)(0dtt应用机械运动方程式的动能形式，有dddtddddtd假设Me=常数，Je=常数。应用力矩形式，有eeMdtdJ/eeJMdtd/如果已知边界条件为：当t=t0时，φ=φ0、ω=ω0，则由上式积分可得t0再次积分即可得2/200tt二．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时（Je=常数，Me=Me（ω））应用机械运动方程式的力矩形式,有dtdJMMMeerede/)()()()(/2MdJdte0)(0eeMdJtt设t=t0=0时，ω0=0，则0)(eeMdJt积分得ttdtt0)(0设t0=0时，φ0=0，则tdtt0)(dtd/dtdt时，可利用式欲求)(三．等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数时dMJdee),(]2/)([2dMdJdJeee),()(2/)(2将转角φ等分为n个微小的转角，其中每一份为),,2,1,0(1niiiiiiiiiiieiJJJJM23),(11),(),(111eeeeMMJJ应用机械运动方程式的微分形式,有),()(2/)(121iieiiiiiiiMJJJ§7－4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节一．产生周期性速度波动的原因adMWedd)()(adMWerr)()(dMMWWEEEeredrdaa)]()([)()()(02/2/)(22''aeaeeredJJdMMaa2/2/)()(22aeaeJJ在一个周期内：Wd=Wr0)]()([dMMWWeredrdaa“+”盈功“-”功二.周期性速度波动的调节1.平均角速度ωm和速度不均匀系数δ2)(minmaxmm)(minmax][[δ]——速度不均匀系数的许用值，表7－2为了使可在机械中安装飞轮。飞轮——转动惯量比较大的回转件2.飞轮的调速原理及其转动惯量JF的计算（1）飞轮调速的基本原理maxmin)]()([maxdMMWered2min2max2121eeJJWmax在Emax处：max对应的角记作max在Emin处：min对应的角记作min最大盈亏功△Wmax:Emax和Emin所处的位置之间所有外力作的功的代数和。))((21minmaxminmaxeJ2meJ2maxmeJWminmaxEE2maxmeJW若在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞轮，则：2max)(mFeJJW结论：在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞轮后，将减小，周期性速度减小。（2）飞轮转动惯量JF的近似计算2max)(mFeJJW飞轮的等效转动惯量JF的计算公式为：emFJWJ][2max如果JeJF，则Je可以忽略不计，于是上式可近似写为：又如果上式中的平均角速度ωm用额定转速n（r/min）代替，有：][90022maxnWJFemFJWJ][2max][2maxmFWJ结论：1）当ΔWmax与ωm一定时，如[δ]取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。所以，过分追求机械运动速度均匀性，将会使飞轮过于笨重。2）JF不可能为无穷大，所以[δ]不可能为零。即周期性速度只能减小，不可能消除。3）当ΔWmax与[δ]一定时，JF与ωm的平方成反比。所以，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。][2maxmFWJW1=580,W2=-320,W3=390,W4=-520,W5=190,W6=-390,W7=260,W8=-190式中△Wmax，用能量指示法确定画能量指示图+0a-b（580）c（260）d（650）e（130）g（320）h（-70）i（190）a´maxmin△Wmax=W4+W5+W6=-520+190-390=-720亏功400M（N·m）02Mr例：已知：等效阻力矩Mr变化曲线如图示，等效驱动力矩Md为常数，m=100rad/s，=0.05，不计机器的等效转动惯量J。求：1）Md=?；2）△Wmax=?；3）在图上标出max和min的位置；4）JF=?。5)等效构件的最低和最高角速度解：1）Md2=（2400）/2Md=200N·mMd200abca´/23/2ab（50）c（-50）a´maxmin2）△Wmax=-100N·m3）max和min的位置如图示222/628.005.0100100smKg2max)4mFWJ2)(minmaxmm)(minmax5）由得sradsradmm/5.972100)05.02(2)2(/5.1022100)05.02(2)2(maxmax（3