专题-物理-L16-弹簧和细绳连接体问题

弹簧和细绳连接体问题物理专题绳、杆、弹簧、皮筋问题共同点：1、都是质量可忽略的理想化模型2、都会发生形变产生弹力3、同一时刻内部弹力处处相同，与运动状态无关。绳、杆、弹簧、皮筋问题不同点：绳只产生拉力，不承受压力，绳的弹力可以突变，瞬间产生瞬间消失。杆既可承受拉力，又可承受压力，施力和受力方向不一定沿杆的轴向弹簧既可承受拉力，又可承受压力，施力和受力方向沿弹簧的轴向，形变量较大，弹力不可突变，但当弹簧被剪短后弹力立即消失。皮筋只产生拉力，不承受压力，形变量较大，弹力不可突变但当弹簧被剪短后弹力立即消失。瞬时加速度问题1.一般思路2．两种模型(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。分析物体此时的受力情况由牛顿第二定律列方程瞬时加速度瞬时加速度问题1.一般思路2．两种模型(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。分析物体此时的受力情况由牛顿第二定律列方程瞬时加速度在求解瞬时性问题时应注意：(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。例题1如图所示，两个小球A和B质量均为ｍ，中间用弹簧相连并用细绳悬挂于天花板下，当剪断细绳的瞬间，A与B的瞬时加速度为多少？解题思路：剪断细绳时间，根据绳和弹簧特点对小球进行受力分析→根据合力由牛二分别求加速度解析：剪断细绳瞬间，Ａ球受力如图所示：其中Ｆ弹Ｂ＝ｍｇＧＡ＝ｍｇ故Ｆ合Ａ＝２ｍｇ所以ａＡ＝Ｆ合Ａ／ｍ＝２ｇ剪断细绳瞬间，Ｂ球受力如图所示：其中Ｆ弹Ａ＝ｍｇＧＢ＝ｍｇ故Ｆ合Ｂ＝０所以ａＢ＝０ABＧＡＦ弹ＢＧＢＦ弹ＡAB例题1如图所示，两个小球A和B质量均为ｍ，中间用细绳相连并用弹簧悬挂于天花板下，当剪断细绳的瞬间，A与B的瞬时加速度为多少？解题思路：剪断细绳时间，根据绳和弹簧特点对小球进行受力分析→根据合力由牛二分别求加速度解析：剪断细绳瞬间，Ａ球受力如图所示：其中Ｆ弹＝２ｍｇＧＡ＝ｍｇ故Ｆ合Ａ＝ｍｇ所以ａＡ＝Ｆ合Ａ／ｍ＝ｇ剪断细绳瞬间，Ｂ球受力如图所示：其中Ｆ弹Ａ＝ｍｇＧＢ＝ｍｇ故Ｆ合Ｂ＝ｍｇ所以ａＢ＝ｇABＧＡＦ弹ＧＢAB例题2如图所示,小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动,车厢内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m的物体,OA与竖直方向的夹角为θ,OB是水平的.求OA、OB两绳的拉力FT1和FT2的大小.解题思路：直接对小球进行受力分析→正交分解求FT1和FT2的大小解析：m的受力情况及直角坐标系的建立如图所示(这样建立只需分解一个力),注意到ay=0,则有FT1sinθ-FT2=ma,FT1cosθ-mg=0解得FT1=,FT2=mgtanθ-ma.答案FT1=FT2=mgtanθ-macosmgcosmg例题3竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)()A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下解题思路：根据弹簧的可能伸缩情况进行受力分析→结合胡克定律列式求解合力→由合力利用牛二求加速度NM12解析：（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：静止时有k2x2=k1x1+mg拔去Mk2x2-mg=12m拔去Nk1x1+mg=ma∴a=22m/s2方向向下k1x1k2x2mgNM12（2）若下面的弹簧伸长有拉力，则上面的弹簧也伸长，受力如图示：静止时有k1x1=k2x2+mg拔去Mk2x2+mg=12m拔去Nk1x1-mg=ma∴a=2m/s2方向向上故答案为BCk1x1k2x2mgNM12例题4在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g＝10m/s2，以下说法正确的是()A．此时轻弹簧的弹力大小为20NB．小球的加速度大小为8m/s2，方向向左C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0思路点拔：剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化。剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。解析：因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得：竖直方向有FTcosθ＝mg，水平方向有FTsinθ＝F。解得轻弹簧的弹力为F＝mgtanθ＝20N，故选项A正确。剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与小球所受重力平衡，即FN＝mg；由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝（F-μFN）/m＝（20-0.2x20）m/s2＝8m/s2，方向向左，选项B正确。当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为0，选项C错误、D正确。例题5细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是（）(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)A．小球静止时弹簧的弹力大小为mgB．小球静止时细绳的拉力大小为mgC．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为gD．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g解析：细绳烧断前对小球进行受力分析如图所示，其中F1为弹簧的弹力，F2为细绳的拉力。由平衡条件得:F2cos53°＝mg，F2sin53°＝F1解得:F2＝5/3mg，F1＝4/3mg，故A、B均错误。细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零，而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与F2等大反向，所以小球的加速度立即变为a＝5/3g，故D正确，C错。答案:D本课小结问题特点解题思路典型例题下节课再见如图8所示，质量为10kg的物体拴在一•个被水平拉伸的轻质弹簧一端，弹簧•的拉力为5N时，物体处于静止状态。•若小车以1m/s2的加速度水平向右运动，则(取g＝10m/s2)()•A．物体相对小车仍然静止•B．物体受到的摩擦力增大•C．物体受到的摩擦力大小不变•D．物体受到的弹簧拉力增大解析：由于弹簧处于拉伸状态，物体处于静止状态，可见小车对物体提供水平向左的静摩擦力，大小为5N，且物体和小车间的最大静摩擦力Ffm≥5N；若小车以1m/s2的加速度向右匀加速运动，则弹簧还处于拉伸状态，其弹力不变，仍为5N，由牛顿第二定律可知：F＋Ff＝ma，Ff＝5N≤Ffm，则物体相对小车仍静止，弹力不变，摩擦力的大小也不变，选项A、C正确。答案：AC例题2如图所示，小球静止，当剪断水平绳瞬间，小球加速度如何？例题2如图所示，小球静止，当剪断水平绳瞬间，小球加速度如何？如图所示，mA：mB；mc=1；2；3，所有接触面光滑，当迅速抽出C的瞬间，球A与B的加速度ABC在光滑水平面上，有一质量为m=1.0kg的小球与水平轻弹簧和与水平成θ=300的轻绳的一端相连，小球静止且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间小求加速度大小及方向？弹簧弹力与水平面对小球弹力的比值？300如图所示，A、B、C质量均为m，且静止，现剪断轻绳OO`，那麽A、B、C的加速度为多少？OO`ABCaA=0，aB=1.5g，aC=1.5g如图10所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体A质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长后停止，然后松手放开，设弹簧一直处在弹性限度的，则刚松手时盘对物体A的支持力等于：mgLLA1...gmmLLB01..mgLtC..gmmLLD)(..0A1.(2011年广东深圳模拟)如图3－3－1所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小，这一现象表明()A．电梯一定是在下降B．电梯可能是在上升C．电梯的加速度方向一定是向上D．乘客一定处在失重状态解析：选BD.电梯静止时，弹簧的拉力和重力相等．现在，弹簧的伸长量变小，则弹簧的拉力减小，小铁球的合力方向向下，加速度向下，小铁球处于失重状态．但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故选B、D.