锐角三角函数复习

=ac的斜边的对边AAsinA=在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=(1)对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。知识回顾知识回顾(2)sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。(3)特殊角的三角函数值21222323212233131把Rt△ABC各边长扩大3倍得Rt△DEF,那么∠A,∠D的余弦值的关系为（）2在Rt△ABC中，∠C=900,sinA=,则cosB=()举例224如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,则∠A的度数及AD的长为38ADCB举例5如图，已知△ABC中，∠C=300sinA=0.8,AC=10,求AB的长。CAB75°ABCD450如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。⌒60°练习海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°练习一、基本概念1.正弦ABCacsinA=ca2.余弦bcosA=cb3.正切tanA=ba4.余切cotA=ab锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.定义:练习1如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=_____，cosB=______，135125135cotαtanαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函数二、特殊角三角函数值21212222332323333311角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA1互余两个角的三角函数关系三、几个重要关系式条件：∠A为锐角tgA·tg(900-A)=1同角的正切余互为倒数sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）同角的正弦余弦平方和等于1sin2A+cos2A=1练习2⑴已知角A为锐角，且tanA=0.6，则cosA=().5/3⑵sin2A+tanAtan(900-A)-2+cos2A=().0⑶tan44°tan46°=().1(4)tan29°tan60°tan61°=().3☆应用练习1.已知角，求值求下列各式的值.2sin30°+3tan30°+cot45°=2+d3cos245°+tan60°cos30°=2oooo30sin45cos30sin45cos=3-o22☆应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.32.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.3∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=033∴2cosA=23∴cosA=∴∠A=30°☆应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角3.确定值的范围1.当锐角A45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于22222323B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于212123232.当锐角A30°时，cosA的值（）C☆应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°1.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）33B4.确定角的范围232.当∠A为锐角，且cosA的值小于时，∠A（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°B☆应用练习2.已知值，求角3.确定值的范围3.当∠A为锐角，且cosA=那么（）514.确定角的范围(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°确定角的范围4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）31(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA1.已知角，求值☆应用练习2.已知值，求角3.确定值的范围4.确定角的范围确定角的范围1.已知角，求值5.设A为锐角,sinA=tan300,则（）(A)0°∠A30°(B)30°∠A45°(C)45°∠A60°(D)60°∠A90°☆拓展应用练习求值1.在Rt△ABC中,∠C=900,则tanB=.54cosA34用定义关系式1.求锐角三角函数值2.在Rt△ABC中,C=900,∠B=2∠A,则tanB=3特殊三角函数值53等角转化(转化思想)3.在Rt△AB中,∠ACB=900,AC=3，BC=4CD⊥AB于D则sin∠ACD=BCAD☆拓展应用练习2.注意细节细节决定成败1.求锐角三角函数值1.在Rt△ABC中,a=5,b=3,c=4,则sinB=a为斜边532.在Rt△ABC中,a=4,c=5,sinA=41414,54分类讨论3.已知A为锐角,且cosA是方程2x2-5x+2=0的一根,则cosA=210cosA1☆拓展应用练习2.注意细节3.应用关系式化简和计算化简求值1.求锐角三角函数值1.,00450,求81cossincossinsin2A+cos2A=12.已知为锐角,求,2tansin5cos4cossin3cossintan☆拓展应用练习2.注意细节3.应用关系式化简和计算化简求值1.求锐角三角函数值3.在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于DsinA=,BD=2,则BC=31┌ACBDsinA=cosB☆拓展应用练习4.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA和sinB是关于x的方程4x2-5x+k=0的两个实数根,求k值.3.在Rt△ABC中,∠C=900,tanA和tanB是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根,求k值.1.比较大小:tan250cos4002.比较大小:tan460,cos10,sin880,tan520综合应用将一副三角板按如图所示摆放在一起,连AD,试求tan∠ADB.CABD☆实践与探究将一副三角板按如图所示摆放在一起,AB=CD=6,求重叠部分的面积.