高数极限经典题详解（二）

1高数极限经典题详解（二）5.求数列限nknn22)]11([lim解：因为)11(2n＝221nn＝)1)(1(nnnn所以，nknn12)]11([lim＝[limn)]1)(1)(1)(12()45)(43)(34)(32)(23)(21(nnnnnnnn＝[limn)]1)(21(nn＝21解：本题求极限的关键，是要比较分子分母中x的最高次方的系数。本题中x最高为2次方。分子2x项的系数为222210321＝385，分母2x项的系数为110，所以，本题所求的极限为：27110385解：本题可令tx，得到原式＝)]12(584[lim2tttt＝)12(5844122limttttt＝32注意：本题的关键是令tx，将表达式化作)12(5842ttt。解：本题的讨论分两种情况：(一)当x时，将分子分母同时乘以xe2，得到原式＝1432lim55xxxee＝42(二)当x时，令tx，则原式＝ttttteeee2323432lim＝ttttttteeeeee323323)4()32(lim＝tttee55432lim＝-3