2018数学中考模拟题

1Ⅳ.样题2018年泰安学生学业水平测试数学样题一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1.在1，－2，0，－3.6这四个数中，最大的数是（）A．－2B．0C．－3.6D．12.下列计算正确的是A．235xxB．23636xxC．221xxD．632xxx3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为（）A．3165510B．61.65510C．516.5510D．70.1655105.如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若0160，则下列结论错误的是（）A．0260B．0360C．∠4=450D．∠5=3006．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）2A．B．C．D．17．若关于x的不等式组3(2)224xxaxx，有解，则实数a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．4aD．4a8.如图，将□ABCD分别沿BF、CE折叠，使点A、D分别落在BC上，折痕分别为BF、CE，若AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．149.下列函数中，对于任意实数1x，2x，当12xx时，满足12yy的是（）A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．y=﹣10．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119B．1192C．64D．1192111.如图，抛物线cbxaxy2（a≠0）的对称轴为直x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：①24acb；②方程cbxax2＝0的两个根是11x,32x；③30ac；④当0y时，x的取值范围是-13x；⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是（）A.32B.6πC.32－6πD.33－6π3二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13、已知关于x的方程41x2-(m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是．14.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是______．15.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1米处的D点离地面的高度DE＝0.6米，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3米，则石坝的坡度为______.16.已知关于x，y的二元一次方程组231axbyaxby的解11xy，则ba42的算术平方根是_____.17．如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线33yx上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线33yx上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），则点A8的横坐标．．．是.4三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.(8分)先化简，再求值：321(1)21xxxxx，其中x＝2sin60°－1．20.(8分)为了绿化环境，泰安某中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题；（1）八年级三班共有多少同学？（2）条形统计图中mn、分别是多少？（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.21.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数(0)yaxba的图象与反比例函数kyx（0k）的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为（m，－2）.（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.522.(9分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23.(10分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元.（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？24、(11分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证:AB·BH=2BG·EH（2）若∠CGF=90°，EHBH=3时，求ABBC的值．625.（12分）如图，已知抛物线211242yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∠MBO=∠ACO？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．72018年泰安学生学业水平测试数学样题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）DCDBBCABABCC二、填空题（每小题3分，共18分）13.114.1915.316.217.131218.63+6三、解答题（本大题共57小题，满分66分）19.（本小题满分8分）解：321(1)21xxxxx＝2(1)(1)1(1)xxxxxx--------2分＝(1)11xxxxx＝21xx--------4分当x＝2sin60°－1＝2×32－1＝3－1时，--------5分原式＝2(31)311＝4233＝3(423)3＝4363．---------8分20.（本小题满分8分）解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．---------2分（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：；10m；7n---------4分（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．---------2分821.（本小题满分8分）解：（1）在Rt△AOH中，∵OH=3，tan∠AOH=43，∴AH=4.∴225ACOHAH∴△AHO的周长为：3+4+5=12.---------3分(2)由（1）可知，点A（-4,3），将点A坐标代入kyx得12k∴反比例函数的表达式为：12yx---------4分将B（m，－2）代入12yx6m∴B（6，－2）---------5分将A、B坐标代入yaxb中，4362kbkb解得121kb∴一次函数的表达式为：112yx---------8分22.（本小题满分9分）（1）证明：∵△ABC≌△ADE且AB=AC∴AE=AD，AC=AB，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE即∠CAE=∠DAB在△ABC和△ADE中，AEADCAEDABACAB∴△AEC≌△ADB---------4分（2）解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°∴∠DBA=∠BAC=45°又由（1）知AB=AD∴∠DBA=∠BDA=45°∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形---------6分∴BD2=2AB2=8∴BD=22---------7分又∵四边形ADFC是菱形9∴AD=DF=FC=AC=AB=2--------8分∴BF=BD=DF=222---------9分23.（本小题满分10分）解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：24000520002200xx，---------3分解得：x=2400，经检验x=2400是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元。---------5分（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），---------8分解得：y≤8，答：最多将8台空调打折出售．---------10分24.（本小题满分11分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，∴△CEH∽△GBH，---------3分∴．∴EC·BH=BG·EH∴21AB·BH=BG·EH∴AB·BH=2BG·EH--------5分（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，10由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，---------8分∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a∴EM==a，∴BC=a，∴==23--------11分25.（本小题满分12分）解：（1）令=0y得2112042xx，∴2280xx，解得：1x=﹣4，2x=2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令0x，得=2y，∴点C坐标（0，2）．（2）当AB为平行四边形的边时：∵AB=EF=6，对称轴1x，11∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．当AB为平行四边形的对角线时：∵A、B两点关于对称轴1x对称，则顶点为E点，得E（-1，49）∴点F的坐标为（-1，49-），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=21×6×29=227答：以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为或227（3）如图所示，由（1）可知点A坐标（2，0），点C坐标（0，2）．当1OCOANBMN时，∠MBO=∠ACO，由于NB=3，可得MN=3∴点M的坐标为（-1，3）或（-1，-3）12