3.3解一元一次方程去分母公开课详解

授课教师：雁云授课班级：初一（18）班温故知新2、解一元一次方程的一般步骤:1、解下列方程：2（2x＋1）＝1－5（x－2）去括号移项合并同类项系数化为1问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？214171讨论：你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。解：设毕达哥拉斯的学生有x名，由题意得x3x71x41x21英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。纸莎草文书你能解决这个问题吗?开启智慧问题2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？问题2一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数？33xx71x21x32解：设这个数为x，得：33x424262128971386x像左面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。33xx71x21x32334242xx7142x2142x3242138642x6x21x28x138697x971386x各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，则得到合并同类项，系数化为1，思考：方程两边同乘42的依据是什么？用上述方法解下列方程:分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?532x1023x2213x53210232213xxx5(3x+1)-10×2=(3x–2)–2(2x+3)15x+5–20=3x–2–4x–615x–3x+4x=-2–6–5+2016x=7167x去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）去括号移项合并系数化为1想一想:去分母时,应注意什么问题？小试牛刀1．将方程2132xx两边乘6，得.2．将方程31145xx两边乘，得到5(31)4(1).xx2(2)3(1)xx20你来精心选一选(___),1413625312正确的是去分母时解方程yyy1213252)12(4)(yyyA1)13(3)25(2)12(4)(yyyB12)13(3)25(2)12(4)(yyyC12)13(3)25(2)12(4)(yyyDD例1解方程：解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得2523x解方程：2X-154x+2=-2(x-1)解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)去括号,得5x-1=8x+4-2x-2移项,得8x+5x+2x=4-2+1合并,得15x=3系数化为1,得x=5请你判断去分母的方法：方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。小结归纳巩固练习：用去分母解下列方程3)x2(2)1x3(4)1x5()1(5)1x2(4)1x2(12)2x3()2(从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。一般地，解一元一次方程的基本程序是：合并同类项两边同除以未知数的系数去分母去括号移项通过本节课的学习，你有什么收获？解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号特别提示：求出解后养成检验的习惯去分母解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体的做法和注意事项去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律，系数为1或-1时,记得省略1；系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；作业：1、P102习题3.3第3题2、预习P101祝：同学们学习进步！再见！(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号去分母时应注意：2（2x＋1）＝1－5（x－2）解：去括号，得4x＋2＝1－5x＋10移项，得4x＋5x＝1＋10－2合并，得9x＝9系数化1，得x＝1约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？