3.3轴对称与坐标变化

3轴对称与坐标变化向正华2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？在平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）.观察所得图形，你觉得它像什么？-3（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）12345678OXY1234-1-2像“鱼”问题（1）将上面“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（3，0）（8，4）（6，0）（8，1）（8，-1）（6，0）（7，-2）（3，0）yx10987654321-2-101432（x，y）→(x+3,y)原来的“鱼”被横向（向右）平移3个单位问题（2）将上面“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加-2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（-2，0）（3，4）（1，0）（3，1）（3，-1）（1，0）（2，-2）（-2，0）yx10987654321-2-101432（x，y）→(x-2,y)原来的“鱼”被横向（向左）平移2个单位（x，y）→(x＋a,y)原图形被横向（向右、向左）平移a个单位归纳：问题（3）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）yx-4-387654321-2-114325678O（x，y）→(x,y+3)原来的“鱼”被纵向（向上）平移3个单位问题（4）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加－2呢？所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（0，-2）（5，2）（3，-2）（5，-1）（5，-3）（3，-2）（4，-4）（0，-2）yx-4-387654321-2-114325678O（x，y）→(x,y－2)原来的“鱼”被纵向（向下）平移2个单位原来的“鱼”被纵向（向上、向下）平移b个单位（x，y）→(x,y＋b)归纳：问题（5）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标加2，纵坐标加3，所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（2，3）（7，7）（5，3）（7，4）（7，2）（5，3）（6，1）（2，3）yx-4-387654321-2-114325678O原来的“鱼”先横向（向右）平移2个单位，再纵向（向上）平移3个单位.（x，y）→(x+2,y+3)（x，y）→(x+a,y+b)原来的“鱼”先横向平移a个单位，再纵向平移b个单位归纳：问题（6）下图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来的？它们对应“顶点”的坐标有什么样的关系？yx10987654321-2-101432先向右平移3个单位，再向下平移2个单位。或先向下平移2个单位，再向右平移3个单位。（x，y）→(x+3,y-2)例1将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，-1），（6，0），（8，-2），（0，0）.将各点用线段依次连接起来,所得图案下图所示12345678OXY1234-1-2-3910与原图案相比,整条鱼被横向拉长为原来的2倍.-4例1将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下变化：（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的1/2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的1/2，所得各个点的坐标依次是（0，0），（2.5，4），（1.5，0），（2.5，1），（2.5，-1），（1.5，0），（2，-2），（0，0）将各点用线段依次连接起来,所得的图案下图所示12345678OXY1234-1-2-3与原图案相比,整条鱼被横向压缩为原来的1/2.（x，y）→(ax,y)原来的“鱼”被横向拉长或压缩为原来的a倍。归纳：例1将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下变化：（3）纵、横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解:原来的各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）（3）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，-2），（6，0），（8，-4），（0，0）..将各点用线段依次连接起来,所得的图案下图所示。12345678OXY1234-1-2-3910-45678如图6所示,所得的图案与原图案相比,形状不变,图案放大了.（x，y）→(ax,by)原来的“鱼”被横向拉长或压缩为原来的a倍；被纵向拉长或压缩为原来的b倍。归纳：1.(x,y)(x,y＋4)2.(x,y)(x－2,y)4.(x,y)(3x,y)6.(x,y)(3x,3y)5.(x,y)(x,y)213.(x,y)(x,y)将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？练一练21如图,左边的“鱼”与右边的“鱼”关于y轴对称.yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5（1）左边的“鱼”能由右边的“鱼”通过平移、压缩、或拉伸而得到吗？（5，4）（3，0）（5，-1）（5，1）（4，-2）(0,0)（-5，4）（-3，0）（-4，-2）（-5，1）（-5，-1）(0,0)yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5（2）它们各个对应“顶点”的坐标有怎样的关系？横坐标互为相反数，纵坐标不变。或者横坐标变为原来的－1倍，纵坐标不变。yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5如图,两条“鱼”关于x轴对称.yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5（3，0）(0,0)（5，4）（5，-1）（4，1）（4，-2）（5，-4）（4，-1）（3，0）（5，1）（4，2）(0,0)（1）这两条“鱼”能通过平移、压缩、或拉伸而得到吗？（2）它们各个对应“顶点”的坐标有怎样的关系？纵坐标互为相反数，横坐标不变。或者纵坐标变为原来的－1倍，横坐标不变。yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5如果两条“鱼”的纵横坐标都互为相反数呢?（5，4）（3，0）（5，-1）（5，1）（4，-2）(0,0)（-5，-4）（-5，-1）（-3，0）（-5，1）（-4，2）(0,0)yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5问:它们的位置有怎样的关系？如果两个图形的横、纵坐标都互为相反数或者横、纵坐标都变为原来的－1倍。那么这两个图形关于坐标原点中心对称.yx87654321-2-101432-1-2-3-4-5两图形关于y轴对称两图形关于x轴对称两图形关于坐标原点中心对称1（x，y）→(-x,y)2（x，y）→(x,-y)3（x，y）→(-x,-y)归纳：图形上点的坐标变化与图形的变化之间有着密切的关系!横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比怎样发生变化？小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；向右（向左）2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形平移a个单位；向上（向下）平移缩放对称3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形为原来的a倍1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形2.横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形横向伸长或横向缩短为原来的a倍纵向伸长或纵向缩短为原来的a倍纵、横向同时伸长平移缩放对称３.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于中心对称。平移1.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于；缩放对称２.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于；y轴对称X轴对称原点O11xy(x,y)(__,__)?2xyO11xy1.小房子被拉宽了2倍；练一练OOXY11XY312.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。(x,y)(____,____)?x+2y作业：1、复习题第1、3题；2、相关资料书的习题。