第一章 有理数复习课件(20160927)

七年级数学上学期华南中学薛繁敏2016年9月27日1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律考点一：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米存入1千元和存入-2千元2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不对3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作CA-2一、有理数的基本概念复习1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××判断题:①不带“－”号的数都是正数⑤一个有理数不是正数就是负数⑥０℃表示没有温度③如果a是正数，那么－a一定是负数④不存在既不是正数，也不是负数的数②带“+”号的数都是正数×××××√考点二：有理数的分类1._____________统称整数。2._____________统称分数。3._____________统称有理数。正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数或非负整数零非正数：负数和零非负数：正数和零小数和分数的关系？有限小数、无限循环小数都是分数3：有理数的分类整数分数正整数负整数0正分数负分数正数0负数点此播放教学视频填空：最小的自然数是__，最大的负整数是__，最小的正整数是__，最大的非正数是__。判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）×√0-110把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，2∏，0，-20，-3.14，200%，6/7正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝有理数集｛…｝非负整数集｛…｝有限小数、无限循环小数都是分数考点三：数轴、相反数、绝对值规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是一条直线直线是数轴√×1.__________________________叫数轴。1）所有有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。-3–2–101234例2：在数轴上表示下列各数，并由大到小排列)2(|21|22031解：如图0123-1-2-3)2(|21|42203122)2(10|21|3点评：1.把原数标上2.数轴上的数，由左到右越来越大选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数2、下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商()A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D、正、负数不确定数轴DDB针对训练4☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）5★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２针对训练D相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0，b/a=a/b=-1(a,b不为0).位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1B.1C.±1D.0A××3.位于原点两旁的数是互为相反数（）5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）4.只要符号不同，这两个数就是相反数（）××6.若-a=-8，则-a的相反数是-（-4）的相反数是8-4别忘了0针对训练7、用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.正数或负数或08、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA×××针对训练例题分析例1：已知和的值互为相反数，求ab的值。2ab解：根据题意得：互为相反数的两数相加为0点评：2(1)b22(1)0abb5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，81)81(4）倒数是它本身的是______.3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数()A.互为相反数，但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零4、下列各式中，是互为倒数的是()A、a－b和b－aB、(－1)×(－1)和－(1÷1)C、1÷m和m÷1D、2÷6和62AC选择题：1、若a+b=0，则a÷b的值为()A、－1B、0C、无意义D、－1或无意义D2、a、b互为相反数且都不为0，则的值()A、－1B、0C、1D、211babaB互为相反数的是？倒数针对训练6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.判断：(1)|5|＝|－5|(2)|－0.3|＝|0.3|(3)|3|＞0(4)|－1.4|＞0(5)有理数的绝对值一定是正数(6)若a＝b，则|a|＝|b|(7)若|a|＝|b|，则a＝b(8)若|a|＝－a，则a必为负数互为相反数的两个数的绝对值相等×√√√√绝对值的非负性√××6)若=1，则a____0，若=－1，则a____0。aaaa1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)()5）任何数的绝对值都不是负数（）绝对值等于它本身的数是正数2）一个负数的绝对值一定是它的相反数()绝对值等于它的相反数的数是负数3)正数的绝对值大于负数的绝对值()4)绝对值较大的数较大（）或0或0××√√××√针对训练3.填空:若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a+1|＝3，则a＝____1.化简（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。2、填空：(1)当a＞0时，|2a|＝______(2)当a＞1时，|a－1|＝______(3)当a＜－2时，|a＋2|＝______-2/3-11/2-3/2±3-12，-44、已知a0，ab0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____。1求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序2aa-1-a-2求数的绝对值由绝对值求数针对训练例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积0-6-5-4-3-2-1654321-54325-2-3-4绝对值少于4的所有整数的和:绝对值少于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=01）绝对值小于2的整数有________。2）绝对值等于它本身的数有___________。3）绝对值不大于3的负整数有__________。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.0，±1零和正数-1,-2,-35等于本身的数？绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数……正数和零01,-10,10,1,-1第1章|复习(一）____________叫做非负数．[注意](1)常见的非负数的形式：|a|，a2.(2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.正数和零练习21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____3、|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4-|=_______±７７７1已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____解：∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±21.当x=-3,y=2时，xy，成立∴x+y=-3+2=-1；2.当x=-3,y=-2时xy，成立∴x+y=-3-2=-5；3.当x=3,y=2时xy，不成立舍去；4.当x=3,y=-2时xy，不成立舍去。10191........514141313121211计算已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8×103（万个)或2800万个=28000000个=2.8×107个1.03×106有几位整数?3.0×10n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1030000）（有7位整数）例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104（5）6.0×104解：（1）43.8精确到十分位.（2）0.03086精确到十万分位；（3）2.4万精确到千位；（4）6×104精确到万位；（5）6.0×104精确到千位；[基础练习]1☆用科学记数数表示：①1305000000=；②-1020=.2☆水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.3★120万用科学记数法应写成----------4★.近似数3.5万精确到位。5★近似数0.4062精确到.•6★5.47×105精确到位，有个有效数字。•7★3.4030×105保留两个有效数字是________，精确到千位是。•8★★某数由四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间。•9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。第1章|复习(一）考点攻略►考点一用正负数表示相反意义的量例1随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？－50元表示减少了50元第1章|复习(一）►考点二有理数的概念与分类例2下列说法中，正确的个数是()(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；(3)一个整数不是正整数就是负整数；(4)一个分数不是正分数就是负分数