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“追击问题”如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例1小张从家到公园，原打算每分钟走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）。因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）。答：从家到公园的距离是1500米.例2一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了35×40/60-已超前距离自行车多走20分钟，走了30-35×40/60因此，自行车的速度是(30-35×40/60)÷20/60=20(千米/小时)答：自行车速度是20千米/小时.例3上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.A从甲地到乙地，B从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是A和B一起走了甲、乙之间这段距离。如果两人同时出发，那么A走的距离+B走的距离=A的速度×时间+B的速度×时间=（A的速度+B的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.“相遇问题”例4小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3倍，因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例5甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到D点.这两点距离是12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）.比C点相遇少用6-5.6＝0.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）.A到B距离是（30＋40）×6＝420（千米）.答：A，B两地距离是420千米.例6如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从A到B需要1÷6×60＝10（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分钟）；当小王到达C点时，小张已在平路上走了25-10＝15（分钟），走了因此在B与C之间平路上留下3-1＝2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2÷（4＋4）×60＝15（分钟）.从出发到相遇的时间是25＋15＝40（分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.例7快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例8一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12＋3=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.【例9】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分)，分针的速度是360÷60=6(度/分)即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5(度/分)，10点时，分针与时针的夹角是60度，第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以答案为12(分)时钟问题例10一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？