1[1].3解直角三角形坡角讲解

CAB在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.思考：坡面长度与斜坡的水平长度一样吗？试在图中说明。1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_____，α=______度4、斜坡坡脚为300，斜坡高10米，坡面长为___米，斜坡水平长_____米。3:1αLh301：13:12030310例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝底AD的长度。（精确到0.1m）EFADBCi=1:2.52363:1iα分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。试一试1、如图1）若h=2cm，l=5cm，则i=；2）若i=1:1.5，h=2m，则l=；ABhlC2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度=，3m40m52例2、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡度为1:2,5,斜坡AB的坡度为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);ABDCFEABDCFE(2)若堤坝长＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?(精确到1m3)l自我检测（3号、4号完成1题。1号、2号完成1、2题。）1如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,则坡角为____度.坡比为____.斜坡的水平距离为_____。ABC┌2如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求斜坡CD的坡比、坡角∠ABC的大小;(2)斜坡AB的高度和坡面长度。ABCD2、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310m，则此人的垂直高度增加了____________m.21、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.ADCB310abh23．如图8所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的坡角为30°，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒．4．如图9，一人乘雪撬沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为，若滑到坡底的时间为4秒，求此人下降的高度．32102stt1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米565米B2.01:2.51:2BCADEF2、如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)【例2】(2004年·济南)如图所示，表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米。从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE＝5°，山坡路BC的坡角∠CBH＝12°.为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI＝5°。（1）求山坡路AB的高度BE.（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到0.01米）典型例题解析8.72米101.73米谈谈今天的收获已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）（1）求S关于x的函数解析式；（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？例1、厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10m，∠A=26̊。求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0ֽ01cm）跨度ABCD上弦中柱ABCD做一做3、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).FE例3、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）3636.3OAB1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.10单位:厘米解:ABCDEO在Rt△AOE中,OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.∴cos∠AOE＝2535∴∠AOE≈44.40,∴∠AOC≈88.80∴S＝S扇形OAC－S△AOCS扇形OAC≈88.8×352π360AE＝352－252≈24.5,S△AOC≈×2×24.5×2512≈948.8(㎝),≈612.5(㎝2)≈948.8－612.5≈336(㎝2)答:污水截面面积约为336㎝2.2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).ABCD3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20,零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）DdLα36OAB45解:连结AB,由题意得AB＝45m,OB＝36.3m由弧长公式＝,lnπR180得n＝l180nπ＝≈71.06(度).180×453.14×36.3作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴AB＝AC且∠AOC12＝∠AOB＝35.530∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09(m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m.C4、横截面为等腰梯形的水库大坝,坝顶宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,为了提高大坝的储水能力,在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下,加固一条长50m的大坝,需要多少土方?BCAD做一做1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).ABC┌做一做BACD