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1零势面v图5-5-9机械能守恒定律综合应用机械能守恒处理链条问题【例题1】如图8—53所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?【变式1】如图5-5-9所示,总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？【变式2】如图5所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。机械能守恒定律处理连接体问题【例题1】如图5－3－6所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()．A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒2【变式2】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A．hB．1.5hC．2hD．2.5h【变式3】如图4－4－5所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边定滑轮与质量为M的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(h小于桌面的高度)的距离，木块仍在桌面上，则砝码的速度大小为多少？【变式4】如图5-5-15所示，一轻绳的两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（Mm），跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？（2）杆模型：①同一根杆上，转动的角速度w相等，杆连接的物体没有外力作用时，物体与绳组成的系统机械能守恒，即动能和势能之和不变。②转移的观点：ΔEA＝-ΔEB（ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增）【例题1】质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1L2，如图所示.将杆拉至水平时由静止释放，则在a下降过程中()A.杆对a不做功B.杆对b不做功C.杆对a做负功D.杆对b做负功【变式1】如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两mMABC图5-5-153图5-4-1图5-5-7个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、vB分别为多少？【变式2】质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图5－3－7所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()．A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒C．P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒（3）轻弹簧模型：此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒方法：转化的观点，系统的动能、重力势能、弹性势能之和不变【变式】(2011·广安模拟)如图5－3－9所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则()A．小球运动的最大速度等于2gx0B．小球运动中最大加速度为gC．弹簧的劲度系数为mg/x0D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0【例题1】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）A．重物重力势能减小B．重物重力势能与动能之和增大C．重物的机械能不变D.重物的机械能减少【变式2】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()．4A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【例题1】如图5-5-13所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向．若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是()A．h增大，s可能增大B．h增大，s可能减小C．h减小，s可能增大D．h减小，s可能减小【例题2】如图5－3－21所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．【变式1】质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？HABR图5-5-11图5-5-13