2018年安庆二模数学(理)试题卷及答案

数学试题(理科)第1页（共4页）2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知i为虚数单位，复数iz1，z为其共轭复数，则22zzz等于A.i1B.i1C.i1D.i12.已知集合}3,2,1,1{A，}11{xxRxB，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为A.}1,1{B.}3{C.}3,2{D.}3,2,1{3.已知等差数列na中，86543aaaa，则7SA.8B.21C.28D.354.在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A.xyB.xyC.xyD.x和y之间的大小关系无法确定5.右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为A.2B.32C.34D.38第2题图第4题图第5题图数学试题(理科)第2页（共4页）6.在极坐标系中，圆C:22sin()4上到直线l：2cos距离为1的点的个数为A.1B.2C.3D.47.已知离心率为e的双曲线和离心率为22的椭圆有相同的焦点1F、2F，P是两曲线的一个公共点，若123FPF，则e等于A.52B.25C.62D.38.数列na共有5项，其中01a，25a，且11iiaa，4,3,2,1i，则满足条件的不同数列的个数为A.3B.4C.5D.69.已知点)1,2(A、)3,1(B，直线01byax),(Rba与线段AB相交，则221ba的最小值为A.510B.52C.552D.5410.设12x，则lnxx、2lnxx、22lnxx的大小关系是A.222lnlnlnxxxxxxB.222lnlnlnxxxxxxC.222lnlnlnxxxxxxD.222lnlnlnxxxxxx第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11.如果52))(1(axxx（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含4x项的系数为.数学试题(理科)第3页（共4页）12.在ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，若bca322，且CABsincos8sin,则边b等于.13.在如图所示的程序框图中，若输出的6n，则输入的T的最大值为.14.已知函数xmxxf21)(有三个零点，则实数m的取值范围为.15.如图，设),0(，且2.当xoy时，定义平面坐标系xoy为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点P的斜坐标这样定义：21,ee分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若21eyexOP，则记为),(yxOP，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）①设),(nma、),(tsb，若ba，则tnsm,；②设),(nma，则22nma；③设),(nma、),(tsb，若ba//，则0nsmt；④设),(nma、),(tsb，若ba，则0ntms；⑤设)2,1(a、)1,2(b，若a与b的夹角3，则32.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本题满分12分）已知向量))4cos(3),4(sin(xxm，))4cos(),4(sin(xxn，函数nmxf)(，Rx.（Ⅰ）求函数)(xfy的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）将函数)(xfy图像向下平移21个单位，再向左平移3个单位得函数)(xgy的图像，试写出)(xgy的解析式并作出它在5[,]66上的图像.第12题图第15题图第16题图数学试题(理科)第4页（共4页）17．（本题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A、B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.其规则是：按先A后B再A的顺序投篮.教师甲在A和B点投中的概率分别是1123和，且在A、B两点投中与否相互独立.（Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.18.（本题满分12分）已知函数xxaxxfln)(，（Ra）.（Ⅰ）若)(xf有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当2a时，若存在1x、2x12()xx，使得曲线)(xfy在1xx与2xx处的切线互相平行，求证：821xx.19．（本题满分13分）如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且22ABADa.（Ⅰ）求证：EAEC；（Ⅱ）若异面直线AE和DC所成的角为6，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.20.（本题满分13分）已知椭圆E的方程为11tantan222yx,其中)2,0(.（Ⅰ）求椭圆E形状最圆时的方程；（Ⅱ）若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上.21．（本题满分13分）已知数列na满足aa1，nnnaaa21，(Ra,)（Ⅰ）若2，数列}{na单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若2a，试写出2na对任意Nn成立的充要条件，并证明你的结论.第19题图数学试题(理科)第5页（共4页）2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ADCBDBCBBA1.解析：iz1，iiiiizzz1121)1(2)1(222，选A.2.解析：}1{xRxB,则ABI}1{,阴影部分表示的集合为}3,2,1{，选D.3.解析：由86543aaaa得853aa，所以871aa，282)(7717aaS，选C.4.解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为ba,，则16805ax，26805y，∵09a≤≤，∴1625808055axy≤,选B.5.解析：多面体ABCDE为四棱锥，利用割补法可得其体积38344V，选D.6.解析：直线的方程为2x，圆的方程为22(1)(1)2xy，圆心到直线的距离为1，故圆C上有2个点到l距离为1，选B.7.解析：设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，焦距为2c，1PFm，2PFn，且不妨设mn，由12mna，22mna得12maa，12naa.又123FPF，∴222221243cmnmnaa，∴22122234aacc，即221342()2e，解得62e，选C.数学试题(理科)第6页（共4页）8.解析：设iiiaab1，1,2,3,4i，则ib等于1或-1，由554433221()()()()aaaaaaaaa1234bbbb，知ib)4,3,2,1(i共有3个1，1个-1.这种组合共有414C个，选B.9.解析：由已知有00013012bababa，作出可行域，令221bad，则d的最小值为点)0,1(到直线013ba的距离，此时510mind，所以221ba的最小值为52，选B.10.解析：令()ln(12)fxxxx，则11()10xfxxx，所以函数()(12)yfxx为增函数，∴()(1)10fxf，∴ln0xxln01xx，∴2lnlnxxxx.又2222lnln2lnln(2)ln0xxxxxxxxxxx，∴222lnlnlnxxxxxx，选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11.解析：∵52))(1(axxx的展开式所有项的系数和为0)1)(111(52a，∴1a，∴52))(1(axxx4434352)1()1()1)(1()1)(1(xxxxxxxx，其展开式中含4x项的系数为330044C(1)C(1)5.第9题图数学试题(理科)第7页（共4页）12.解析：由CABsincos8sin及正、余弦定理知：bcacbcb28222，整理得22243cba，由bca322联立解得：4b.13.解析：当输出的6n时，512263SL，设输入的T值为0T,003(125)45TTTL,且TS,解得0108T.T最大值为108.14.解析：函数()fx有三个零点等价于方程12mxx有且仅有三个实根.∵11(2)2mxxxxm，作函数(2)yxx的图像，如图所示，由图像可知m应满足：101m，故1m.15.解析：显然①正确；cos22221mnnmenema，∵2，所以②错误；由ba//得()baRrr,所以,smtn，所以0nsmt，故③正确；∵1212()()()cosabmenesetemsntmtnsmsntrrurururur，所以④错误；根据夹角公式bababa,cos，又1254abeerrurur，1245abeerrurur得121245(54)cos3eeeeurururur，故1212eeurur，即1cos223，⑤正确所以正确的是①、③、⑤.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）解析：（Ⅰ）nmxf)()4cos()4cos(3)4(sin2xxx21)32sin(2cos23)2sin1(21xxx…………4分由于0)32sin(x得：Zkkx,32，所以Zkkx,621.数学试题(理科)第8页（共4页）0-101056712312-623220f(x)x2x+3所以)(xf的图像的对称中心坐标为Zkk),21,621(…………6分（Ⅱ）)(xg=)32sin(x，列表：描点、连线得函数()ygx在5[,]66上的图象如图所示：17．（本题满分12分）解答：设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B.（Ⅰ）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,761)311()211()()0(2ABAPXP，31)211()311(21)()2(12CABAABAPXP121)211(31)211()()3(ABAPXP6121)311(21)()4(ABAPXP6131)211(21)()5(12CABAABAPXP…………12分()gx数学试题(理科)第9页（共4页）121213121)()7(ABAPXP…………6分所以X的分布列是：312176156141213312610EX…………8分（Ⅱ）教师甲胜乙包括：甲得2