(小复习)2014届中考数学 九下 第27单元 二次函数复习(一)精品课件 华东师大版

数学·新课标（HS）第27章复习1┃知识归纳┃知识归纳┃1．二次函数的变形y＝ax2＋bx＋c＝ax＋b2a2＋4ac－b24a(a、b、c为常数，a≠0)．(1)可知抛物线的顶点坐标为；(2)可知抛物线的对称轴为；(3)可知二次函数的最大值或最小值，当a＞0时，有最值；当a＜0时，有最值.数学·新课标（HS）－b2a，4ac－b24ax＝－b2a小4ac－b24a大4ac－b24a第27章复习1┃知识归纳数学·新课标（HS）2．二次函数解析式(1)一般式：；(2)顶点式：，为抛物线的顶点；(3)交点式：，x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标．3．二次函数的系数与抛物线的特征(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象位置及性质与a、b、c的作用：a的正负决定了开口方向，当a＞0时，开口，在对称轴y＝ax2＋bx＋c(a、b、c常数，a≠0)y＝a(x－m)2＋n(a≠0)(m，n)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)向上第27章复习1┃知识归纳数学·新课标（HS）x＝－b2a的左侧，y随x的增大而；在对称轴x＝－b2a的右侧，y随x的增大而，此时y有最小值为y＝，顶点为最低点；当a＜0时，开口，在对称轴x＝－b2a的左侧，y随x的增大而；在对称轴x＝－b2a的右侧，y随x的增大而，此时y有最大值为y＝，顶点为最高点．|a|的大小决定了开口的宽窄，|a|越大，开口，|a|越小，开口；减小4ac－b24a－b2a，4ac－b24a向下增大4ac－b24a－b2a，4ac－b24a减小越小越大增大第27章复习1┃知识归纳数学·新课标（HS）a、b的符号共同决定了对称轴的位置，当b＝0时，对称轴为，即对称轴为y轴，当a、b同号时，对称轴x＝－b2a＜0，即对称轴在y轴，垂直于x轴负半轴，当a、b异号时，对称轴x＝－b2a＞0，即对称轴在y轴，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点位置，c＝0时，抛物线经过，c＞0时，与y轴交于；c＜0时，与y轴交于.左侧右侧原点正半轴负半轴x＝0第27章复习1┃知识归纳数学·新课标（HS）(2)b2－4ac的符号确定抛物线与x轴的交点个数．b2－4ac＞0时，有交点；b2－4ac＝0时，只有交点，抛物线的顶点在x轴上；b2－4ac＜0时，交点．4．抛物线的平移抛物线的平移主要是移动的位置，将y＝ax2沿着y轴(上“＋”，下“－”)平移k(k＞0)个单位得到函数y＝ax2k，将y＝ax2沿着x轴(右“－”，左“＋”)平移h(h＞0)个单位得到y＝a(xh)2.在平移之前先将函数解析式化为式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的项后进行加减(上加下减)，若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减(右减左加)．两个一个没有顶点常数±±顶点►考点一二次函数的图象第27章复习1┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（HS）例1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图27－1所示，则下列结论：①ac＞0；②a－b＋c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有()A．②③B．②④C．①③D．①④C第27章复习1┃考点攻略数学·新课标（HS）第27章复习1┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]C由抛物线的开口方向和与y轴的交点位置知a＜0，c＞0，因而ac＜0，所以①错误；由图象知，当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0，所以②正确；由图象知，x＜0时，y的值不全小于0，所以③错误；由图象知，抛物线与x轴两交点的横坐标都大于－1，因而④正确．第27章复习1┃考点攻略方法技巧根据二次函数的图象确定有关a，b，c代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性能．解题时应注意：开口方向与a的关系，抛物线与y轴的交点与c的关系，对称轴与a、b的关系，抛物线与x轴交点数目与b2－4ac的符号关系；当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号，在此基础上，还可推出其他代数式的符号，运用数形结合的思想更直观、更便捷．数学·新课标（HS）第27章复习1┃考点攻略►考点二巧用抛物线的对称性例2抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________．数学·新课标（HS）(3,0)第27章复习1┃考点攻略[解析]抛物线的对称轴为x＝－－42＝2，因为点(1,0)到对称轴的距离为1，根据对称的性质可得，在对称轴右侧的交点到对称轴的距离也为1，所以抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)．数学·新课标（HS）方法技巧二次函数的图象(抛物线)是轴对称图形，对称轴是过顶点且与y轴平行的直线，抛物线上关于对称轴对称的点的纵坐标相等，巧用抛物线的对称性能使不少问题得到简捷的解决．第27章复习1┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点三抛物线的平移例3把抛物线y＝x2＋2向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后抛物线的关系式为()A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3A第27章复习1┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]A抛物线y＝x2＋2的顶点坐标为(0,2)，向右平移2个单位，然后向上平移1个单位所得抛物线的顶点坐标为(2,3)，所以所得抛物线的关系式为y＝(x－2)2＋3.故选A.第27章复习1┃考点攻略方法技巧·易错警示抛物线的平移题型一般有两种情况：(1)已知抛物线关系式及要平移的单位和方向，求平移后所得的抛物线关系式；(2)已知原抛物线和经过平移后所得的抛物线，说明平移的方向和单位．解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律．抛物线平移的规律可由其顶点式y＝a(x－h)2＋k中顶点坐标(h，k)来判断．当h增大时，图象向右平移；当h减小时，图象向左平移．当k增大时，图象向上平移；当k减小时，图象向下平移．抛物线在平移时易弄反方向导致出错．数学·新课标（HS）第27章复习1┃考点攻略►考点四求二次函数的解析式例4如图27－2，已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．数学·新课标（HS）第27章复习1┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]要求二次函数的解析式，只需求出b和c的值即可，可将A、B的坐标代入，利用方程组求解．第27章复习1┃考点攻略解：(1)把A(2,0)、B(0，－6)代入y＝－12x2＋bx＋c.得－2＋2b＋c＝0，c＝－6，解得b＝4，c＝－6.∴这个二次函数的解析式为y＝－12x2＋4x－6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－42×－12＝4.∴点C的坐标为(4,0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝12×AC×OB＝12×2×6＝6.数学·新课标（HS）第27章复习1┃考点攻略易错警示利用待定系数法确定二次函数的关系式时，或将坐标代入关系式时易出现错误，或解方程组易出现错误．数学·新课标（HS）