(小复习)2014届中考数学 九下 第27单元 二次函数复习(二)精品课件 华东师大版

数学·新课标（HS）第27章复习2┃知识归纳┃知识归纳┃数学·新课标（HS）1．二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y＝0时，则得到方程ax2＋bx＋c＝0.(1)当时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有个交点，其横坐标为方程的实数根．(2)当时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有个交点，其横坐标为方程的实数根．b2－4ac＞0两一b2－4ac＝0第27章复习2┃知识归纳数学·新课标（HS）(3)当时，方程无实数根，这时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有个交点．2．画二次函数图象的一般步骤画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，应先通过化为顶点式，再利用抛物线的对称性，，.3．应用二次函数可以解决简单的实际问题(1)建立二次函数模型是解决问题最常用的方法，其运用的关键是建立有关变量之间的二次函数关系，然后求函数的最大(小)值．0列表描点连线最值b2－4ac＜0第27章复习2┃知识归纳数学·新课标（HS）(2)与抛物线有关的实际问题的解决关键是建立，确定抛物线的.平面直角坐标系关系式►考点一二次函数与一元二次方程的关系应用第27章复习2┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（HS）例1在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P(m，－1)(m＞0)．连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点．(1)若m＝1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(2,2)，当0≤x≤1时，求y的取值范围；(2)已知点A(1,0)，若抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y＝ax2＋bx＋c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．第27章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析](1)首先由题意可确定顶点M的坐标，然后求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；再根据x的取值范围，利用抛物线的性质，求y的取值范围．(2)利用直线AB与抛物线有且只有一个交点，得b2－4ac＝0，从而求得B点坐标；然后根据O、M、B的坐标，确定△BOM的形状．第27章复习2┃考点攻略解：(1)∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，∴∠POM＝90°，OP＝OM.过点P(m，－1)作PQ⊥x轴于Q，过点M作MN⊥y轴于N，∵∠POQ＋∠MOQ＝90°，∠MON＋∠MOQ＝90°，∴∠MON＝∠POQ.∵∠ONM＝∠OQP＝90°，又OM＝OP，∴△MON≌△POQ.∴MN＝PQ＝1，ON＝OQ＝m，∴M(1，m)．数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略∵m＝1，∴M(1,1)．∵点M是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点．∴可设抛物线为y＝a(x－1)2＋1.∵抛物线经过点(2,2)，∴a＝1，∴y＝(x－1)2＋1.∴此抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1.∴当0≤x≤1时，y随x的增大而减小．∵当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝1.∴y的取值范围为1≤y≤2.数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略(2)∵点M(1，m)是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点，∴可设抛物线为y＝a(x－1)2＋m.∵y＝a(x－1)2＋m＝ax2－2ax＋a＋m，∴点B(0，a＋m)．又∵A(1,0)，∴直线AB的解析式为y＝－(a＋m)x＋(a＋m)．解方程组y＝ax2－2ax＋a＋m，y＝－a＋mx＋a＋m.得ax2＋(m－a)x＝0.数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略解得x1＝0，x2＝a－ma.∵直线AB与抛物线y＝ax2＋bx＋c有且只有一个交点，∴a－ma＝0.∵a≠0，∴m＝a.∴B(0,2m)．∵m＞0，∴OB＝2m.∴BN＝ON＝m.∵MN⊥y轴，∴BM＝OM.∴△BOM是等腰三角形．数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略方法技巧·易错警示将直线和抛物线的交点个数问题转化为一元二次方程根的个数问题，进一步转化为根的判别式的符号问题：当b2－4ac＞0时，直线和抛物线有两个不同交点；当b2－4ac＝0时，直线和抛物线有一个交点；当b2－4ac＜0时，直线和抛物线没有交点．利用二次函数的关系式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，求它的图象的顶点坐标时，易混淆顶点坐标公式与一元二次方程的求根公式，导致错误．数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点二二次函数在实际生活中的应用例2如图27－13，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上一点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？第27章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]先确定抛物线关系式，根据关系式来求解．第27章复习2┃考点攻略解：(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图27－14)，则M(0,5)，B(2,0)，C(1,0)，D32，0，设抛物线的关系式为y＝ax2＋k，抛物线过点M和点B，则k＝5，a＝－54，即抛物线关系式为y＝－54x2＋5.当x＝1时，y＝154；当x＝32时，y＝3516.所以P1，154，Q32，3516在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝32.数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略∵32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内．(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得3516≤310m≤154，解得7724≤m≤1212.∵m为整数，∴m的值为8,9,10,11,12.∴当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时，网球可以落入桶内．数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）第27章复习2┃考点攻略方法技巧·易错警示解决二次函数在物体运动或抛物线型建筑方面的应用题时，先求抛物线解析式，然后再具体问题具体分析(即要求横向宽度找纵向条件，要求纵向高度找横向条件)，充分体现了函数建模思想．在应用二次函数知识解决实际问题时，不能正确理解题意，易忽略自变量的取值范围，导致出错．数学·新课标（HS）