(新华东师大版)_23.1.1成比例线段(1)成比例线段的概念_(2015-9上课用)

§23.1成比例线段（1）形状相同大小不同知识探索=ABBCABBC由格点图可知，=_________,ABAB__________.BCBC221422知识概括知识点1成比例线段的概念对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．acbda:b=c:d比例外项a、b、c的第四比例项比例内项知识概括知识点2比例的基本性质adbcacbd比例式等积式文字叙述两内项之积等于两外项之积例题解析例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;【解】∴线段a、b、c、d是成比例线段。211052184,dcba,dcba(2)2,215,5,53abcd【解】排序：a、c、b、d2___5ac255215____53bd255abcd∴这四条线段是成比例线段。2,210202550dcba（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm【解】∵a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cmdcba∴线段a、b、c、d是成比例线段。小结：（1）线段的比值是一个没有单位的正数。（2）线段的长度单位不同时，先要统一单位。一排：二算：三判断：知识点3成比例线段判断的步骤对应练习1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.【解】21(1),42ab3162cdacbd∴线段a、b、c、d是成比例线段。注意：比的前、后项单位统一（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm0.64(2)0.8,0.8ca2.40.83db（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.cdab∴这四条线段是成比例线段。【解】（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm【解】1(3),2ab2142cdacbd∴线段a、b、c、d是成比例线段。小结：a∶b＝c∶d或a、b、c、d四条线段成比例，当比例内项相同时，比例式变为：a:b=b:c,此时线段b叫线段a，c的比例中项。acbd2bac温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对相反数.1.求下列线段a、b的比例中项.（1）a＝3，b＝27；215,2152(ba）2.2和8两数的比例中项是____对应练习例题解析例3（2012凉山州）已知则的值为（）5,13baabab2.3A3.2B9.4C4.9DD对应练习已知，且a、b、c都是正数，求的值。234abc322abcab等同于a:b:c=2:3:4,称为连比【解】设,则a=2k,b=____,c=____.234abck3k4k322abcab23324223kkkkk37kk37学法指导涉及连比的题目，都设每一份为k例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么古塔的高是多少？X米50米古塔影长测竿1.5米测竿影长2.5米解：设古塔的高为xm，根据题意得5.25.150x解得x=30答：古塔的高为30m.例4例题解析在比例式中，比例的内项为______,比例的外为_________.345xy3x，54，y在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得2×____=3×_____.64这就是小学的四个数成比例的性质：______________________.两内项之积等于两外项之积其实，在成比例的线段中也有同样的性质继续探索知识概括知识点2比例的基本性质如果，那么如果（a、b、c、d都不等于0），那么adbcacbdacbdadbcadbcacbd比例式等积式文字叙述两内项之积等于两外项之积课堂小结1、成比例线段的概念acbd称a、b、c、d成比例线段3、判断四条线段是否成比例的步骤：一排二算三判断2、比例的基本性质adbcacbd讲解例2，并总结合比性质和等比性质(2)合比性质如果acbd=，那么a±bc±dbd=.x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15y4∴=，x+y–y15–4y4∴=，x11y4∴=.(3)等比性质如果那么acbd=mn=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n=.abacbd=mn=…=证明：设=k,则a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd=mn=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab？已知四条线段a、b、c、d，如果acbd=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即abbc=，或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).acbd=abcd=dcba=.说明：同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立(比值变了).acbd=bdac=.本课小结：主要内容：成比例线段的意义，比例的3个主要性质及其应用.能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.什么是黄金比黄金比也叫“黄金律”、“中外比”、“中末比”“折纸定理”等。就是将一条线段分成两部分,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比,这个比值为=0.618,称其为黄金比.这种线段的分割称为黄金分割.可以用0.618034……:0.381965……来表示，但人们多把它简称为0.618。21-5如何找出黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作图:AB1.经过点B作BD⊥AB,使D2.连接AD,在AD上截取DE=DB.E3.在AB上截取AC=AE.C则点C是线段AB的黄金分割点经过多年的总结分析，人们发现，在人体中也包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）、15个“黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等）、6个“黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等）、3个“黄金三角”（如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等）。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.《蒙娜丽莎》《维特鲁维人》《圣徒杰罗姆》黄金分割出现在达·芬奇的许多著名作品中。中外历代雕塑更能说明问题。就像《米罗的维纳斯》一样，古希腊雕塑大多把人体比例规范被确定为7个头长,到后期又确定为8个头长。同时,几何学中的黄金分割又被认为是美的比例运用到美术创作中。如希腊雕塑的典范作品《持矛者》塑造了一个体格强壮、动作从容的青年战士的形象，从这个形象上体现了作者对“黄金分割”这一最和谐的人体比例关系的探索和应用。雕塑中的黄金分割比经典设计中的黄金分割比---Iphone&ipad苹果logo只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。例如，根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上上的“星”都是五角形的星。