华南师大附中高考数学 第一轮复习专题练习

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高中数学第一轮复习专题第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系A组1.已知A={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.解析:由集合B={x|x∈A}知,B={1,2}.答案:A=B2.若∅{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.解析:由题意知,x2≤a有解,故a≥0.答案:a≥03.已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合B={x|-2≤x8},则集合A与B的关系是________.解析:y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴BA.答案:BA4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.解析:由N={x|x2+x=0},得N={-1,0},则NM.答案:②5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x5},集合B={x|xa},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.解析:命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,∴AB,∴a5.答案:a56.(原创题)已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?解:∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z,∴m+n∈B.B组1.设a,b都是非零实数,y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是________.解析:分四种情况:(1)a0且b0;(2)a0且b0;(3)a0且b0;(4)a0且b0,讨论得y=3或y=-1.答案:{3,-1}2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.解析:∵B⊆A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.答案:13.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.解析:依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:84.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.解析:M={x|x=1或x=-1},NM,所以N=∅时,a=0;当a≠0时,x=1a=1或-1,∴a=1或-1.答案:0,1,-15.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.解析:A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:36.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2-13,b∈Z},C={x|x=c2+16,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.解析:用列举法寻找规律.答案:AB=C7.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|xa},则“A⊆B”是“a5”的________.解析:结合数轴若A⊆B⇔a≥4,故“A⊆B”是“a5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n,n∈N,且m500},则M中所有元素的和为________.解析:∵2n500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案:5119.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:610.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.解:由lg(xy)知,xy0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.∴A={x,1,0},B={0,|x|,1x}.于是必有|x|=1,1x=x≠1,故x=-1,从而y=-1.11.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.解:由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5},(1)∵B⊆A,∴①若B=∅,则m+12m-1,即m2,此时满足B⊆A.②若B≠∅,则m+1≤2m-1,-2≤m+1,2m-1≤5.解得2≤m≤3.由①②得,m的取值范围是(-∞,3].(2)若A⊆B,则依题意应有2m-1m-6,m-6≤-2,2m-1≥5.解得m-5,m≤4,m≥3.故3≤m≤4,∴m的取值范围是[3,4].(3)若A=B,则必有m-6=-2,2m-1=5,解得m∈∅.,即不存在m值使得A=B.12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若A=B,求a的取值范围.解:由x2-3x+2≤0,即(x-1)(x-2)≤0,得1≤x≤2,故A={x|1≤x≤2},而集合B={x|(x-1)(x-a)≤0},(1)若A是B的真子集,即AB,则此时B={x|1≤x≤a},故a2.(2)若B是A的子集,即B⊆A,由数轴可知1≤a≤2.(3)若A=B,则必有a=2第二节集合的基本运算A组1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={x|x0},B={x|x1},则A∩∁UB=____.解析:∁UB={x|x≤1},∴A∩∁UB={x|0x≤1}.答案:{x|0x≤1}2.(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个.解析:A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},∁U(A∩B)={3,5,8}.答案:33.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.解析:由题意知,N={0,2,4},故M∩N={0,2}.答案:{0,2}4.(原创题)设A,B是非空集合,定义AⓐB={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则AⓐB=________.解析:A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以AⓐB=(2,+∞).答案:(2,+∞)5.(2009年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.解析:设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案:126.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={x|x1},集合B={x|m≤x≤m+3}.(1)当m=-1时,求A∩B,A∪B;(2)若B⊆A,求m的取值范围.解:(1)当m=-1时,B={x|-1≤x≤2},∴A∩B={x|1x≤2},A∪B={x|x≥-1}.(2)若B⊆A,则m1,即m的取值范围为(1,+∞)B组1.若集合M={x∈R|-3x1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则M∩N=________.解析:因为集合N={-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.答案:{-1,0}2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁UA)∩B=________.解析:∁UA={0,1},故(∁UA)∩B={0}.答案:{0}3.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则M∩(∁UN)=________.解析:根据已知得M∩(∁UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x0或x3}={x|-2≤x0}.答案:{x|-2≤x0}4.集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________.解析:由A∩B={2}得log2a=2,∴a=4,从而b=2,∴A∪B={2,3,4}.答案:{2,3,4}5.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________.解析:U=A∪B中有m个元素,∵(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:m-n6.(2009年高考重庆卷)设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________.解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},得∁U(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8}7.定义A⊗B={z|z=xy+xy,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________.解析:由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5,则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.答案:188.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=x,y)|y=3x+b},则b=________.解析:由x+y-2=0,x-2y+4=0.⇒x=0,y=2.点(0,2)在y=3x+b上,∴b=2.9.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},∁IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合M的所有子集是________.解析:∵A∪(∁IA)=I,∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2,∴M={log22,log2|-4|}={1,2}.答案:∅,{1},{2},{1,2}10.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A,①当Δ0,即a-3时,B=∅满足条件;②当Δ=0,即a=-3时,B={2}满足条件;③当Δ0,即a-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系得1+2=-2(a+1)1×2=a2-5⇒a=-52,a2=7,矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.11.已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x|-1x4},求实数m的

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