九年级下数学中考真题2018年天津市中考数学试题(含答案)

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算2(3)的结果等于（）A．5B．5C．9D．92.cos30的值等于（）A．22B．32C．1D．33.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A．50.77810B．47.7810C．377.810D．2778104.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C.D．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C.D．6.估计65的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C.7和8之间D．8和9之间7.计算23211xxxx的结果为（）A．1B．3C.31xD．31xx8.方程组10216xyxy的解是（）A．64xyB．56xyC.36xyD．28xy9.若点1(,6)Ax，2(,2)Bx，3(,2)Cx在反比例函数12yx的图像上，则1x，2x，3x的大小关系是（）A．123xxx；B．213xxxC.231xxxD．321xxx10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．ADBDB．AEACC.EDEBDBD．AECBAB11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是（）A．ABB．DEC.BDD．AF12.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程22axbxc有两个不相等的实数根；③33ab.其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C.2D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算432xx的结果等于．14.计算(63)(63)的结果等于．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线yx向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为4的等边ABC△中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上.（1）ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为'P.当'CP最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P，并简要说明点'P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解不等式组31(1)413(2)xxx请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21.已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，38BAC.（Ⅰ）如图①，若D为AB的中点，求ABC和ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若//DPAC，求OCD的大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan481.11，tan581.60.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用（元）150175…方式二的总费用（元）90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)O，点(5,0)A，点(0,3)B.以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证ADBAOB△△≌；②求点H的坐标.（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE△的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(1,0)A.已知抛物线22yxmxm（m是常数），定点为P.（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当45AOP时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当45AHP时，求抛物线的解析式.参考答案一、选择题1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC二、填空题13.72x14.315.61116.2yx17.19218.（Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点'P，则点'P即为所求.三、解答题19.解：（Ⅰ）2x；（Ⅱ）1x；（Ⅲ）（Ⅳ）21x.20.解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.051.2111.5141.8162.041.5251114164x，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.51.51.52，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只。21.解：（Ⅰ）∵AB是O的直径，∴90ACB.∴90BACABC.又∴38BAC，∴903852ABC.由D为AB的中点，得ADBD.∴1452ACDBCDACB.∴45ABDACD.（Ⅱ）如图，连接OD.∵DP切O于点D，∴ODDP，即90ODP.由//DPAC，又38BAC，∴AOD是ODP的外角，∴128AODODPP.∴1642ACDAOD.又OAOC，得38ACOA.∴643826OCDACDACO.22.解：如图，过点D作DEAB，垂足为E.则90AEDBED.由题意可知，78BC，48ADE，58ACB，90ABC，90DCB.可得四边形BCDE为矩形.∴78EDBC，DCEB.在RtABC△中，tanABACBBC，∴tan58781.60125ABBC.在RtAED△中，tanAEADEED，∴tan48AEED.∴tan58EBABAEBC781.60781.1138.∴38DCEB.答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.23.解：（Ⅰ）200，5100x，180，9x.（Ⅱ）方式一：5100270x，解得34x.方式二：9270x，解得30x.∵3430，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y元.则(5100)9yxx，即4100yx.当0y时，即41000x，得25x.∴当25x时，小明选择这两种方式一样合算.∵40，∴y随x的增大而减小.∴当2025x时，有0y，小明选择方式二更合算；当25x时，有0y，小明选择方式一更合算.24.解：（Ⅰ）∵点(5,0)A，点(0,3)B，∴5OA，3OB.∵四边形AOBC是矩形，∴3ACOB，5BCOA，90OBCC.∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴5ADAO.在RtADC△中，有222ADACDC，∴22DCADAC22534.∴1BDBCDC.∴点D的坐标为(1,3).（Ⅱ）①由四边形ADEF是矩形，得90ADE.又点D在线段BE上，得90ADB.由（Ⅰ）知，ADAO，又ABAB，90AOB，∴RtADBRtAOB△△≌.②由ADBAOB△△≌，得BADBAO.又在矩形AOBC中，//OABC，∴CBAOAB.∴BADCBA.∴BHAH.设BHt，则AHt，5HCBCBHt.在RtAHC△中，有222AHACHC，∴2223(5)tt.解得175t.∴175BH.∴点H的坐标为17(,3)5.（Ⅲ）303343033444S.25.解：（Ⅰ）∵抛物线22yxmxm经过点(1,0)A，∴012mm，解得1m.∴抛物线的解析式为22yxx.∵22yxx219()24x，∴顶点P的坐标为19(,)24.（Ⅱ）抛物线22yxmxm的顶点P的坐标为28(,)24mmm.由点(1,0)A在x轴正半轴上，点P在x轴下方，45AOP，知点P在第四象限.过点P作PQx轴于点Q，则45POQOPQ.可知PQOQ，即2842mmm，解得10m，210m.当0m时，点P不在第四象限，舍去.∴10m.∴抛物线解析式为21020yxx.（Ⅲ）由22yxmxm2(2)xmx可知，当2x时，无论m取何值，y都等于4.得点H的坐标为(2,4).过点A作ADAH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则90DEAAGH.∵90DAH，45AHD，∴45ADH.∴AHAD.∵DAEHAG90AHGHAG，∴DAEAHG.∴ADEHAG△△≌.∴1DEAG，4AEHG.可得点D的坐标为(3,1)或(5,1).①当点D的坐标为(3,1)时，可得直线DH的解析式为31455yx.∵点28(,)24mmmP在直线31455yx上，∴28314()4525mmm.解得14m，2145m.当4m时，点P与点H重合，不符合题意，∴145m.②当点D的坐标为(5,1)时，可得直线DH的解析式为52233yx.∵点28(,)24mmmP在直线52233yx上，∴284mm522()323m.解得14m（舍），2223m.∴223m.综上，145m或223m.故抛物线解析式为2142855yxx或2224433yxx.