八年级数学下学期开学考试试题

八年级数学考试试题（答卷时间：90分钟满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．4．二次根式xx3中x的取值范围是（）A．3xB．3x且0xC．3xD．3x且0x5．化简xxxx112的结果是（）A．1xB．1xC．xD．x6．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点9．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1014401001440xxB．1440144010100xx=++C．1440144010100xx=+-D．1440144010100xx-=+10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：4a2－16＝．12．若点A（﹣3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．13．已知1112ab-=，则abab-的值是．14．若分式方程424xaxx的解为正数，则的取值范围是．15．已知223a，223b，则22abba＝______．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是．（16题图）（17题图）（18题图）第8题图第10题图17．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．18．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是.二、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（本小题满分10分）计算：（1）1221214322xxxxxx（2）21686320．（本小题满分6分）解分式方程：51244xxx-+=--21．（本小题满分8分）已知3yx，求xyxyxyx22的值．22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A，，(10)B，，(43)C，．（1）求出ABC△的面积；（2）在图中作出ABC△关于y轴的对称图形111ABC△；（3）写出点111ABC，，的坐标．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB，AC的长．24．（本小题满分8分）已知x，y都是有理数，并且满足2417222yyx，求yx的值．25．（本小题满分10分）有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？26．（本小题满分12分）分解因式yxyx42422，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：yxyx42422yxyx22yx22222yxyx这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：4422baa；（2）△ABC三边a，b，c满足02bcacaba，判断△ABC的形状．27．（本小题满分10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．28．（本小题满分14分）如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（填“＞”或“＜”或“=”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CKMK，试证明你的猜想．参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．224aa12．（3，7）13．214．8a且4a15．2416．30°17．218．3319．11xx，2．（1）原式211211432xxxxxx，……………………………1分21111211432xxxxxxxx，……………………………2分211122432xxxxxx，……………………………3分211122xxxxx，……………………………4分11xx．……………………………5分(2)原式232223，……………………………3分22.……………………………5分20．解：原方程可化为：41245xxx，……………………………1分方程的两边同乘4x得，……………………………2分1425xx……………………………3分解得，4x，……………………………4分检验：把4x代入最简公分母04x，所以4x不是原方程的解，……………………………5分所以原方程无解。……………………………6分21．解：原式xyxyxyx222222……………………………2分xxyx2222……………………………4分yx……………………………6分当3yx时，原式3．……………………………8分22．（1）152．……………………………3分（2）作图略；……………………………5分（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．……………………………8分23．6；3．解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE，……………………………1分∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，……………………………2分设BE=x，则CD=DE=x，BD=x，……………………………3分∵△BDE的周长是6，∴x+x+x=6，……………………………5分解得x=6﹣3，……………………………6分∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3，……………………………8分AB=AC=×3=6．……………………………10分故答案为：6；3．24．3．解：∵x2＋2y＋2y＝17—42，∴（x2＋2y—17）＋2（y＋4）＝0．……………………………2分∵x，y都是有理数，∴x2＋2y—17与y＋4也是有理数，……………………………3分∴0401722yyx解得45yx．……………………………5分∵yx有意义的条件是x≥y，∴取x＝5，y＝—4．……………………………7分∴yx＝)4(5＝3．……………………………8分25．15天．解：设规定时间为x天，……………………………1分由题意得：……………………………5分解得：x=15，……………………………8分经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．……………………………9分答：规定时间为15天．……………………………10分26．解：（1）a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2……………………………………………………2分=（a﹣2）2﹣b2……………………………………………………4分=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）；……………………………………………………6分（2）a2﹣ab﹣ac+bc=0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0，……………………………………………………8分∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，……………………………………………………9分∴（a﹣b）（a﹣c）=0，……………………………………………………10分∴a﹣b=0，或者a﹣c=0，……………………………………………………11分即：a=b，或者a=c……………………………………………………12分∴△ABC是等腰三角形．27．证明：连接BD，……………………………2分∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，……………………………4分∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，……………………………5分∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，……………………………6分∴∠DBC=∠E=30°，……………………………7分∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，……………………………8分又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．……………………………10分28．解：（1），……………………………1分等腰三角形三线合一．……………………………2分分析：在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°﹣30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；（2）＞．……………………………4分分析：由（1），得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK，（3）AM+CK＞MK，……………………………6分证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．……………………………8分∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．……………………………9分∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，……………………………10分在△GDK和△CDK中，∵，∴△GDK≌△CDK（SAS），……………………………12分∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………14分