3、理想气体的状态方程解析

第三节理想气体的状态方程第八章学习目标定位※了解理想气体模型※※掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题理想气体1．理想气体在________温度、________压强下都严格遵从气体实验定律的气体。2．理想气体与实际气体任何任何理想气体是不存在的.1、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体都可以近似地看成理想气体.2、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理.一、理想气体1．含义为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理想气体。2．特点(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。二.推导理想气体状态方程对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。假定一定质量的理想气体在开始状态时各状态参量为（p1，V1，T1），经过某变化过程，到末状态时各状态参量变为（p2，V2，T2），这中间的变化过程可以是各种各样的.假设有两种过程：第一种：从（p1，V1，T1）先等温并使其体积变为V2，压强随之变为pc，此中间状态为（pc，V2，T1）再等容并使其温度变为T2，则其压强一定变为p2，则末状态（p2，V2，T2）。第二种：从（p1；V1，T1）先等容并使其温度变为T2，则压强随之变为p′c，此中间状态为（p′c，V1，T2），再等温并使其体积变为V2，则压强也一定变为p2，也到末状态（p2，V2，T2）。根据玻意耳定律和查理定律，分别按两种过程，自己推导理想气体状态过程。（即要求找出p1、V1、T1与p2、V2、T2间的等量关系。）理想气体状态方程1．内容一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟________的乘积与热力学温度的________保持不变。2．表达式p1V1T1＝___________或pVT＝________3．适用条件一定________的理想气体。体积比值p2V2T2恒量质量二、理想气体的状态方程1．理想气体状态方程与气体实验定律p1V1T1＝p2V2T2⇒T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律V1＝V2时，p1T1＝p2T2查理定律p1＝p2时，V1T1＝V2T2盖·吕萨克定律2．推论根据气体的密度ρ＝mV，可得气体的密度公式p1T1ρ1＝p2T2ρ2。适用条件：温度不太低(与常温比较)、压强不太大(与大气压比较)。3．应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由状态方程列式求解；(4)讨论结果的合理性。特别提醒：(1)注意方程中各物理量的单位。T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位。(2)在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定质量。某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，开始时，气体在口腔中的温度为37℃，压强为1.1标准大气压，吹出后的肥皂泡体积为0.5L，温度为0℃，压强近似等于1标准大气压。求这部分气体在口腔内的体积。答案：0.52L解析：T1＝273＋37K＝310K，T2＝273K由理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2V1＝p2V2T1p1T2＝1×0.5×3101.1×273L＝0.52L三、一定质量的理想气体的各种图象类别图线特点举例p－VpV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p－1/Vp＝CT1V，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高类别图线特点举例p－Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，体积越小V－TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，压强越小(盐城市2013～2014学年高二下学期期末)如图甲所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序作循环变化，若用V－T或p－V图象表示这一循环，乙图中表示可能正确的选项是()答案：D解析：在p－T图象中1→2过原点，所以1→2为等容过程，体积不变，而从2→3气体的压强不变，温度降低，3→1为等温过程，D正确。一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值。理想气体状态方程的应用解析：(1)封闭气体的压强与水银柱的压强之和等于大气压强。(2)首先应确定初末状态各状态参量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后列方程求解。初状态：p1＝(758－738)mmHg＝20mmHg，V1＝80Smm3(S是管的横截面积)T1＝(273＋27)K＝300K末状态：p2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)Smm3－743Smm3＝75Smm3T2＝273K＋(－3)K＝270K根据理想气体的状态方程p1V1T1＝p2V2T2得20×80S300＝p－743×75S270解得：p＝762.2mmHg答案：762.2mmHg(山东省实验中学2014～2015学年高三模拟)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米，再创载人深潜新纪录。在某次深潜实验中，“蛟龙”号探测到990m深处的海水温度为280K。某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度T0＝300K，压强p0＝1atm，封闭气体的体积V0＝3m3。如果将该汽缸下潜至990m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体。求990m深处封闭气体的体积(1atm相当于10m深的海水产生的压强)。答案：2.8×10－2m3解析：汽缸内的理想气体在深度为990m的海水中的压强为p1＝99010p0＋p0＝100atm此处理想气体温度为T1＝280K，根据理想气体状态方程可知：p0V0T0＝p1VT1联立代入数值可得：V＝2.8×10－2m3使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。图象问题解析：p－V图中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VC＝40L，VD＝20L。(1)根据理想气体状态方程pAVATA＝pCVCTC＝pDVDTD，可得TC＝pCVCpAVA·TA＝2×404×10×300K＝600K，TD＝pDVDpAVA·TA＝2×204×10×300K＝300K，由题意TB＝TC＝600K。(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝pCVCpB＝2×404L＝20L。在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在气缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②，如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示()答案：AD解析：由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据pVT＝C可知压强将减小。对A图象进行分析，p－V图象是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A正确；对B图象进行分析，p－V图象是直线，温度会发生变化，故B错误；对C图象进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C错误；对D图象进行分析，可知温度不变，压强是减小的，故体积增大，D选项正确。如果病人在静脉输液时，不慎将5mL的空气柱输入体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。设空气柱在输入体内前的压强为760mmHg，温度为27℃，人的血压为120/80mmHg，试估算空气柱到达心脏处时，在收缩压和扩张压两种状态下，空气柱的体积分别为多少？解析：空气柱的初状态参量：p0＝760mmHg，V0＝5mL，T0＝300K。它在体内收缩压时的状态参量：p1＝120mmHg，T1＝310K。探究·应用由理想气体状态方程：p0V0T0＝p1V1T1，得V1＝p0V0T1p1T0＝760×5×310300×120mL≈32.7mL。它在体内扩张压时的状态参量：p2＝80mmHg，T2＝310K。由理想气体状态方程：p0V0T0＝p2V2T2，得V2＝p0V0T2p2T0＝760×5×310300×80mL≈49.1mL。答案：32.7mL49.1mL借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，并拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？答案：由题意“吹气口反扣在瓶口上”可知瓶内封闭着一定质量的空气。当气球稍吹大时，瓶内空气的体积缩小，根据气体压强、体积的关系，空气的压强增大，阻碍了气球的膨胀，因而再要吹大气球是很困难的。练习关于理想气体，下列说法正确的是()A．理想气体能严格遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太小的情况下，可看成理想气体D．描述气体的三个状态参量都发生变化时，才可应用理想气体状态方程易错分析：易错选项及错误原因具体分析如下：易错选项错误原因B、C对理想气体的概念理解不清D不能正确理解理想气体状态方程的使用条件正确解答：理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A选项正确。它是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象，B、C选项错误。对一定质量的理想气体，有两个或三个状态参量发生变化时，都可应用理想气体状态方程，D选项错误。正确答案：A