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高数D试题一、填空题:1.函数1lg|5|yx=−的定义域为。2.设,则2(1(1fxxx−=−(fx=。3.设函数2(35fxxx=−+,则'(fx=。4.函数21xyx=+在区间1,12⎡⎤−⎢⎣⎦⎥上的最小值为。5.函数的周期为|sin2|y=x。二、选择题:1.已知{,2,3,4,6},{1,3,5,}AaB==b,若{3,5,6}AB=∩,则(;5,Aab==−435,Bab=−=−;5,Cab==66;5,Dab=−=−;2.设函数的反函数为(yfx=(xgy=,则在同一坐标系Ox中(yA曲线(yfx=与曲线(xgy=重合;B曲线(yfx=与曲线(xgy=关于x轴对称;C曲线(yfx=与曲线(xgy=关于y轴对称;D曲线(yfx=与曲线(xgy=关于直线yx=对称;3.设函数,则下列结论正确的为((|x-1|fx=在点A1x=处连续可导;在点B1x=处不连续;C在点0x=处连续可导;在点D0x=处不连续;4.设函数21(sincosfxxx=在点0x=处连续,则(A;(01f=B(00f=;C(01f=−;D1(02f=;5.设(fx的一个原函数为sinx,则(xfxdx′=∫(AcossinxxxC−+;BsincosxxxC++;CcossinxxxC++;DsincosxxxC−+;三、判断题:1.所有初等函数在其定义域内均是连续函数。(2.开区间上的连续函数一定是有界的。(3.分段函数可能是初等函数。(4.函数1(fxx=为无穷小量。(5.设初等函数在点(yfx=0x处连续,则函数(yfx=在点0x处必可导。(6.初等函数在其定义区间中的原函数不一定为初等函数。(四、计算下列极限:1.2211lim21xxxx→−−−;2.1lnlim1xxx→−;3.020arctanlimxxtdtx→∫;五、计算下列积分:1.2(2cosxxxdx++∫;2.∫;3.40∫;4.221||xxdx−−∫;六、证明题:1.求证:当(,x∈−∞+∞时,arctancot2xarcxπ+=。2.求证:当时,0xarctanln(11xxx++。