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八年级上册线段的垂直平分线的性质本课说明本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．本节课还包括基本的尺规作图．是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线．•学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．能用尺规作线段的垂直平分线．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．4．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．学习说明学习重点：线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．学习说明你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来做一做尺规作图例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE轴对称的性质是什么？作线段的垂直平分线如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？说一说线段垂直平分线的性质．不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：作线段的垂直平分线例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．12作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢？ABCD作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.五角星的对称轴有什么特点？作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点．解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE课堂练习练习1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习2如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM课堂练习练习3作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习练习4如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？课堂练习练习5如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．ABCD（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？课堂小结布置作业教科书习题13.1第6、9、10、12题．