逻辑学

逻辑学主讲人：张中国Email：[e-mail]逻辑学：宋文坚主编人民出版社参考书参考书新逻辑学：黄华新//王继同编浙江大学出版社逻辑学导论逻辑学的研究对象逻辑学的类型逻辑学的性质逻辑学的作用逻辑学的对象：思维形式逻辑的语源学逻各斯、Logic、名学、辩学等。“逻辑”的多义性①客观规律；如：“发展的逻辑”，“中国革命的逻辑”②思维规律、规则；如：讲话、写文章要有逻辑性③看问题的视角、方法；如：这是地地道道的强盗逻辑④逻辑学等逻辑学是关于逻辑的学科。认识与思维传统逻辑的研究对象研究思维的逻辑形式及其基本规律以及人们认识现实的简单的逻辑方法实践感性认识理性认识感觉知觉表象概念命题推理思维形式思维的特征间接性：指人们借助于一定的媒介和知识经验对客观事物进行间接的认识概括性：是指在大量感性材料的基础上，把一类事物共同的特征和规律抽取出加以概括。与语言不可分离思维的逻辑形式逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构操作定义：用抽象字母代换命题或推理中的具体内容所得到的东西一切反动派都是纸老虎所有团员都是青年所有我班学生都是大学生所有商品都是劳动产品SP以上四个命题具有不同的内容，但用抽象字母替换其具体内容后，所得到的结构是：所有S是P一切反动派都不是纸老虎所有团员都不是青年所有我班学生都不是大学生有商品都不是劳动产品所有S不是P类似地，以下命题也具有不同的内容但它们有共同的逻辑形式命题的逻辑形式有的S是P有的S不是P如：有的人是团员有的人不是大学生如果一个物体摩擦，那么这个物体生热如果你能办成这件事，那么我从４楼跳下去按照操作定义，得出它们的逻辑形式是如果ｐ那么ｑ与这些逻辑形式属于同类的还有还有另一类形式：只有ｐ才ｑ只有发烧，才会患肺炎生存，还是死亡？要么ｐ要么ｑ小张学习好，而且品德高尚P且q只有耕耘，才有收获这商品品质好，而且价格低要么武松死，要么老虎死或者ｐ或者ｑ或者老张是导演，或者老张是演员他或者吃米饭，或者吃面条并非ｐ并非人是由石头变来的并非人人有自知之明推理的逻辑形式推理由命题组成，如果用相同的字母替换相同的具体内容，就可得到推理的逻辑形式所有团员是青年，所以，有的青年是团员所有哲学家是思想家，亚里士多德是哲学家，所以，亚里士多德是思想家MPSMSP所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P所有S是P，所以，有的P是S不同类型的命题可组成不同类型的推理如：如果一个人患肺炎（p），那么他发烧（q），小张不发烧（非q），所以，他未患肺炎（非p）如果p，那么q非q所以，非p要么你交钱（p），要么你交命（q）你交了钱（p）所以，你不用交命（非q）要么p，要么qP所以，非q不同类型的命题可组成不同类型的推理如：如果一个人患肺炎（p），那么他发烧（q），小张不发烧（非q），所以，他未患肺炎（非p）如果p，那么q非q所以，非p要么你交钱（p），要么你交命（q）你交了钱（p）所以，你不用交命（非q）要么p，要么qP所以，非q逻辑常项逻辑常项是指在思维形式中不变的因素。包括命题联结词、量词和模态词等。逻辑常项的固有性质是确定有效推理规则的依据。所有S是P常项逻辑变项逻辑变项是指逻辑形式中可变的因素。包括命题变项、个体变项和谓词变项等。逻辑变项可代入对象的集合，即逻辑变项的适用领域。逻辑形式通常用特定的符号语言表达。所有S是P变项逻辑规律：同一律、矛盾律、排中律。至此，我们知道了逻辑方法：定义、划分、限制、概括等。思维的逻辑形式逻辑的基本规律简单逻辑方法普通逻辑的对象有效性与可靠性有效性和可靠性是评价推理标准的概念。有效的：当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个推理形式是有效的；否则，便是无效的。所有S是P，所以，有的P是S这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具体内容，前提为真时，结论不可能假。换言之，你构造不出一个实例，使得具有这一形式的推理拥有真的前提和假的结论。这实例叫该形式的反例。所有S是P，所以，所有P是S这个推理形式是有反例的。即，用具体内容代换变项S和P后，即使前提为真，结论也是可能为假的。试以团员代换S，青年代换P，就有：所有团员是青年所以，所有青年是团员。该推理前提真而结论假。因此，原推理形式无效。有效与无效是推理形式的性质，是前提与结论之间的逻辑关系，与前提和结论事实上的真假无直接关系。前提结论有效性真真不定真假无效假真不定假假不定我们所能确定的只是两点：1.前提真而结论假，则推理无效；2.前提真，推理有效，则结论必真。可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的；否则，是不可靠的。有效性主要适用于演绎推理的评估；可靠性适用于归纳推理的评估逻辑与语言任一S是P没有S不是P每一S是Pｐ或ｑ，但二者不相容ｐ或ｑ，但二者相容所有S是Pｐ或者ｑ（逻辑形式）（逻辑形式）（语言形式）（语言形式）逻辑形式与语言形式研究逻辑形式都通过语言形式进行；不同的语言形式可表达同一逻辑形式；同一语言形式也可表达不同的逻辑形式自然语言与人工语言自然语言：历史发展过程中形成的、日常使用的语言，如汉语、英语等。特点：语义的丰富性和模糊性。人工语言：人为构造的表意符号系统，即符号语言。特点：语义的单一性和精确性。传统逻辑用自然语言，现代逻辑用人工语言，如所有S是Px（SxPx）对象语言与元语言对象语言：作为讨论对象的那种语言。对象语言一般指称客观事物。元语言：用来讨论对象语言的那种语言。常指称语言本身。太阳是恒星太阳是恒星是一句真话对象语言元语言为了区分对象语言和元语言，需要给高一层的语言加引号。有元元语言，元元元语言，ｎ元语言。太阳是恒星“太阳”是两个汉字“‘太阳’是两个汉字”是对的事实真对于那些决定于自身的具体内容和意义的命题的真，称为事实真。一个事实真的复合命题，不仅要求它的支命题之间具有一定的真假关系，还要求支命题之间具有意义和内容上的联系。逻辑真命题逻辑上的真，指的是逻辑真。即对于自身的形式结构所决定的命题的真。命题联结词只反映复合命题和其支命题的真假关系。至于支命题之间的内容上的联系，命题联结词则是完全舍弃的。逻辑分类现代逻辑学传统逻辑学逻辑学传统演绎逻辑传统归纳逻辑现代归纳逻辑现代演绎逻辑传统逻辑与现代逻辑传统逻辑：主要是指以古希腊的亚里氏多德的词项逻辑和斯多葛学派的古典命题逻辑以及产生于近代的培根和穆勒的古典归纳逻辑为基本内容的逻辑学。现代逻辑：是指以经典逻辑演算系统和以它为基础产生发展起来的各种非经典逻辑演算系统。传统逻辑的不足一方面它不能包括一些明显正确的推理形式；另一方面，由于它使用自然语言，产生歧义，因而不能对一些正确的推理进行充分的研究。(一)局限于主表式语句。(二)局限于三段论。(三)对量词缺乏研究。(四)使用自然语言(即日常语言)。现代逻辑特征现代逻辑与传统逻辑相区别的基本特征是用形式化方法建立逻辑对象理论的形式系统，并且对于形式系统的性质进行元逻辑研究。经典逻辑及特征（一）经典逻辑是指为适合经典数学建立可靠的基础的需要而建立的现代形式逻辑系统。（1）它是外延逻辑。（2）它是真假二值逻辑。（3）它是承认排中律和反证法的逻辑。（4）它是承认不矛盾律的逻辑。经典逻辑及特征（二）（5）它是确定性或保真性推理的逻辑。（6）它是以实质蕴涵作为其有效推理基础的逻辑。（7）它是不含模态词的逻辑。（8）它是基于并限于离散性分析的逻辑。现代逻辑的研究方法和表达方法一、逻辑语言学方法二、数学方法三、逻辑哲学方法。逻辑语言学逻辑语言学包括逻辑语法学、逻辑语义学和逻辑语用学三个组成部分。逻辑语法学（语型学）逻辑语法学是研究逻辑符号之间的形式关系和基于该形式关系的逻辑符号序列及其系统的形式构造的科学。逻辑语法学是关于形式系统的一种形式理论，它只分析公式之间的关系，而不考虑公式的使用者以及公式的所指。它研究系统的结构性质，如形成规则确定什么样的符号串是一个合式公式，变形规则确定什么样的合式公式能推出什么样的合式公式。它研究可证明性和可定义性，研究系统的协调性[一致性、相容性或无矛盾性]、完全性[完备性〕、独立性、可判定性等，逻辑语义学逻辑语义学是研究逻辑符号与其指称对象之间关系的科学。它主要包括模型语义学和真值语义学。逻辑语用学逻辑语用学是建立在逻辑语法学和逻辑语义学基础之上的。逻辑语用学是关于形式系统的一种使用理论，它研究公式与使用者以及使用者与公式所指之间的关系。逻辑语用学既为逻辑学提供研究逻辑分析和逻辑表达方法，又为逻辑学应用于其他学科提供逻辑分析和逻辑表达方法。逻辑语法和逻辑语义逻辑语法，简称语法，处理和研究的是形式系统中符号与符号之间的关系；逻辑语义，简称语义，处理和研究的是形式系统中符号与它们的意义即与它们所刻画的对象之间的关系。形式系统仅仅是符号系统，其中只出现符号及其结合与变换，因此，可以说形式系统自身只具有语法的意义。公理的古典涵义公理，具有古典的涵义和现代的涵义。公理的古典涵义要求作为公理的命题具有明显的真实性，以致可以被接受为不证自明的。这里诉诸的是人们的经验和直觉。。公理的现代涵义公理的现代涵义只考虑在演绎规则的基础上，公理集是否满足某些特定的性质。这些性质是：第一，一致性，也称协调性，即不会推出矛盾。第二，可靠性，即推出的都是真命题。第三，独立性，即公理之间不存在推导关系。第四，完全性，即可以推出该理论中的一切真命题。公理的现代涵义公理的现代涵义一致性和可靠性有关公理的采用是否合法；独立性有关公理的采用是否经济；完全性有关公理的效用，即构成的系统的推演的能力。一个理论公理集最好能同时满足这四条性质，也可以不满足独立性和完全性，但不能不满足一致性和可靠性。公理系统公理化方法构造的系统称为公理系统。公理系统中，对同一概念发生歧义性理解的可能性减小了；对某一结论是否能成立具有确定的判别标准，这就避免了许多常见的没有结果的理论争论。形式化形式化是一种最严格的公理系统。形式化是构造形式系统的程序。形式系统包括四个部分，或者说，形式化程序包括四个步骤：第一，给出初始符号。这是些不具有任何意义的符号。所构造的系统中只允许出现这些符号。第二，确定形成规则。初始符号可以任意组合成无限多个符号串。形成规则规定一种程序，借以判定哪些符号串是本系统中的公式，哪些不是。形式化第三，确定公理，即在本系统的公式中，确定不加推导就予以断定的公式集。第四，确定变形规则。变形规则亦称演绎规则或推导规则。变形规则规定，从已被断定的公式，如何得出新的被断定公式。被断定的公式又称为系统中的定理。在上面四个步骤中，前两个步骤定义了一个形式语言，后两个步骤在该形式语言上定义了一个演绎结构。形式系统，就是由形式语言和定义于其上的演绎结构组成的。形式系统的严格性一个形式系统能够在有限步内判定，一个符号是否为初始符号；一个符号串是否为公式；一个公式是否为公理；一个有穷长的公式序列是否为一证明，即序列中的每一公式是否为一公理或是从先行的公式应用变形规则得到的。除此之外，形式系统不承认任何别的东西，哪怕它在人们的直觉中是多么天经地义。这样，就排除了暗含前提的任何可能；形式推导的每个环节都极为严格、明确、清晰，决不诉诸直觉、语境、意义，采用的是一种纯形式的机械方法。形式系统的抽象性形式系统的抽象性表现在它自身仅仅是个符号系统，除了表示符号间的关系外，不表示任何别的意义。但是，如果赋予符号以意义，也就是通过语义解释建立模型，它可以刻画具体的对象世界。不但如此，更重要的是，同一个形式系统，往往可以作不同的解释，建立不同的模型，从而刻画表面上看来迥然不同的对象世界。形式系统的抽象性深刻地揭示了不同对象世界内在的某种同构关系。逻辑学的性质逻辑学就其真实性的证明来说，属于形式科学，而区别于经验科学。逻辑学就其研究对象的特征来说，属于元科学，而区别于对象科学。逻辑学就其与其它科学的关系来说，属于基础科学。具有工具性，普遍性，抽象性，非政治性逻辑学的作用（一）首先，它有认识作用。人们可以借助它提供的有效推理形式，从已有知识推出更多的知识。人们可以借助它提供的逻辑分析方法，获得思想内容深层的形式结构的知识。其次，它有论