圆锥曲线小题练习

实用文档标准文案圆锥曲线小题练习021．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(0)ypxp上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为（A）33（B）23（C）22（D）12．椭圆222210xyabab＞＞的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．31B．23C．21D．223．若抛物线24xy上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（）A．34B．32C．1D．24．过抛物线)0(22ppxy的焦点作一条直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA，则2121xxyy为（）A、4B、-4C、2pD、2p5．如图，1F，2F是双曲线1C：1322yx与椭圆2C的公共焦点，点A是1C，2C在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则2C的离心率是（）．A．31B．32C.15D．526．若抛物线mxy2的焦点是双曲线1322yx的一个焦点，则实数m等于（）A.4B.4C.8D.87．过抛物线22ypx焦点的直线交抛物线于AB、，O为坐标原点，则OAOB的值A．234pB．234pC．23pD．23pxOAyF1F2实用文档标准文案8．已知双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线与抛物线xy42的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，AOB的面积为3，则双曲线的离心率e（）A.21B.27C.2D.39．设抛物线24yx的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使0AFBF，则直线AB的斜率k（）A2B22C3D3310．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过点1F作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点,AB．若以AB为直径的圆恰过点2F，则该双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．511．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）A.2B.4C.8D.12．已知双曲线122myx与抛物线xy82的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若5PF，则双曲线的渐近线方程为（）A．02yxB．02yxC．03yxD．03yx13．已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）A．B．C．2D．214．过椭圆22221(0)xyabab左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若01260FPF，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．12D．13实用文档标准文案15．已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离（）A．2B．3C．5D．716．已知Ｐ是抛物线xy42上的一个动点，则点Ｐ到直线01243:1yxl和02:2xl的距离之和的最小值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．417．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m＜0)的半径为2，椭圆C：22213xya1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为（）A．34B．1C．2D．418．设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为A．34B．23C．12D．19．椭圆22186xy上存在n个不同的点12,,...,nPPP，椭圆的右焦点为F。数列{}nPF是公差大于15的等差数列，则n的最大值是（）A.16B.15C.14D.1320．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：221169xy，点,AB是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最长路程是（）A.20B.18C.16D.1421．已知点(3,0)M，椭圆2214xy与直线(3)ykx交于点,AB，则ABM的周长为()A．4B．8C．12D．1622．我们把离心率512e的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆22221xyab为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于（）A.600B.750C.900D.120023．在椭圆22142xy上有一点P，21,FF是椭圆的左、右焦点，12FPF为直角三角形，则这实用文档标准文案样的P点有（）A.3个B.4个C.6个D.8个24．若点P在2yx上，点Q在2231xy上，则PQ的最小值为（）A.31B.1112C.2D.101225．已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且12PFPF。若12PFF的面积为9，则b（）.A．3B．6C．33D．2326．设P是椭圆22194xy上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则12cosFPF的最小值是（）A.12B.19C.19D.592221xy10xy,PQMPQOMk22222228．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A、3B、11C、22D、1029．已知点P为双曲线)0,0(12222babyax右支上一点，21,FF分别为双曲线的左右焦点，且abFF221||，I为三角形21FPF的内心，若1212IPFIPFIFFSSS，则的值为（）A．2221B．132C．12D．1230．设M为椭圆221259xy上的一个点，1F,2F为焦点,1260FMF，则12MFF的周长和面积分别为（）实用文档标准文案A.16，3B.18，3C.16，33D.18，3331．已知点12,FF分别是双曲线22:3Cxy的左、右焦点，若点P在双曲线C上，且012120FPF，则2212||||PFPF（）A．4B．8C．16D．2032．点A是抛物线yx42的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PAPBm，当m取最大值时，点P恰好在以BA,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A．12B．212C．15D．21533．若直线2kxy与双曲线622yx的左支交于不同的两点，则k取值范围为（）A．1-315-，B．11-，C．3151，D．315315-，34．曲线2221xy与直线10xy交于,PQ两点，M为PQ中点，则OMk（）A2B22C22D235．椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.14B.55C.12D.5-236．过抛物线22(0)ypxp的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于,AB两点，则||||AFBF的值等于（）A．5B．4C．3D．237．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）实用文档标准文案A．2B．3C．6D．838．若椭圆221(0)xymnmn和双曲线221(0)xyabab有相同的左右焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则12PFPF的值是（）A.maB.1()2maC.22maD.ma39．点P是双曲线22221(0,0)yxabab在第一象限的某点，1F、2F为双曲线的焦点.若P在以12FF为直径的圆上且满足213PFPF，则双曲线的离心率为（）A.5B.25C.104D.21040．已知点P是以21,FF为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若021PFPF，21tan21FPF，则椭圆的离心率为（）A．31B.21C．32D．3541．已知双曲线E：22xa–22yb=1（a0，b0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．42．设抛物线22,2xptypt（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（72p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________.43．双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是________.44．已知双曲线的两条渐近线方程为043yx，则双曲线方程为▲．45．F1，F2是椭圆24x＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则12PFPF的最大值是________．46．已知椭圆2221(02)4xybb，左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若22||||BFAF的最大值为6，则b的值是.实用文档标准文案47．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为48．已知直线l：cossincosxy与24yx交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则11||||AFBF___________．49．已知抛物线220ypxp上一点1,Mm到其焦点的距离为5，双曲线221yxa的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a．50．已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为51．已知12,FF是椭圆22175254xy的左右焦点，P是椭圆上一点，若1212FPFFPF=S3，52．过点1,2M作直线l交椭圆2212516xy于,AB两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为．53．过椭圆2211612xy的左顶点A作斜率为0kk的直线l交椭圆于点C，交y轴于点D，P为AC中点，定点Q满足：对于任意的0kk都有OPDQ，则Q点的坐标为．54．已知21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且OOQF(1为坐标原点）为正三角形，若射线1QF与椭圆相交于点P，则12QFF与12PFF的面积的比值为______．55．设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰Rt△，则椭圆的离心率_____________.实用文档标准文案56．已知椭圆C：2213xy，斜率为1的直线l与椭圆C交于,AB两点，且322AB，则直线l的方程为.57．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线yxm对称，且2121xx，则m等于.58．直线1yx与椭圆22142xy相交于,AB两点，则AB59．已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.60．直线230xy与椭圆22221(0)xyabab相交于A,B两点，且(1,1)P恰好为AB中点，则椭圆的离心率为实用文档标准文案参考答案1．C【解析】试题分析：设22,2,,PptptMxy（不妨设0t），则212,2.,23pFPptptFMFP222max22,,21121223633,,122212221,,22332OMOMpppppxtxttktkptpttttyyt