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第一讲观察物体（1）首先跟我们今天要学习的知识有关的故事是盲人摸象。五个不知大象为何物的盲人分别触摸了大象不同的部位，结果得出了完全不同的结论。这个故事告诉我们，看一件事要全面、整体，不能片面的从一个方面看。（2）此外，同学们，我们应该都学过一首古诗，苏轼的《题西林壁》。哪个语文学霸来背诵一下？横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。这首诗传达了苏东坡对于庐山多个角度观察后的心得。他告诉我们，从多个角度仔细观察，才能发现庐山奇妙、壮观的美丽景色。这就是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》。看什么呢？看生活中熟悉的物体和数学中熟悉的简单几何体，因为我们这个毕竟是一节数学课。这节课就看同学们能否通过观察和抽象思维来回答问题。1、只从一个方向观察物体，无法知道物体的空间形状。2、从三个方向观察物体，就可以确定物体的空间形状。3、三个方向一般是：从正面看、从左面看、从上面看，得到的视图分别叫做：主视图、左视图、俯视图。例题1：如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。例题2：如下图所示，要使从上面看到的图形不变：（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？（3）最多可以摆几个小正方体？例题3：左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小立方体搭建以后，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看法吗？1、判断：下面这三个物体，从上面看，形状相同，从侧面看，形状也相同。（）2、下面的图形分别是从哪个方向看到的？3、哪个几何符合要求？在对的括号里画“√”（1）从左面看（）（）（）（2）从正面看（）（）从上面看（）（3）从正面看从上面看从左面看（）（）（）4、下图，把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。从正面和左面所看到的图形面积之和是（）平方厘米。5、右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。6、用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么最多用（）块小正方体。7、如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。（1）从左面看，小明搭的积木中（）号和（）号的形状和小丽搭的是相同的；（2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（）号和（）号，或者是（）号和（）号。8、一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆（）块，最多能摆（）块，共有（）种摆法。9、小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图的形状，请问：他一定是用（）个小正方体搭成的。10、一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（）块同样的正方体。A.5B.6C.7D.811、由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法中正确的是（）。A.从正面看到的平面图形面积大B.从左面看到的平面图形面积大C.从上面看到的平面图形面积大D.从三个方向看到的平面图形面积一样大12、如下图：从正面看是图（1）的立体图形有（）；从左面看是图（2）的立体图形有（）；从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是（）。13、有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这里至少有（）个小方块。A.7B.8C.9D.10第二讲因数和倍数1.整除和除尽：什么是整除？什么是除尽？2.3个边长为1的正方形，可以摆成长方形吗？有几种摆法？6个呢？2-1因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的（倍数），除数和商是被除数的（因数）。2、说到因数和倍数时，都指的是整数，而且不包括0。3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。4、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到。2-22、3、5倍数特征1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。2.整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0虽然不是2的倍数，但也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数。3.个位上是0或5的数是5的倍数。4.既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数，也就是整十整十的数。5.一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。2、3、5倍数例题1：能同时被2和3整除的最大两位数是。方法一：同时被2和3整除的数一定是偶数，而最大的两位数是99，不是偶数。小一点的是98，但不是3的倍数；再小一点的偶数是96，正好符合。所以答案是96.方法二：同时是2和3的倍数的数，一定是6的倍数。6乘以多少可以得到最大的两位数？大家想想看。对的，96166，而102176，不再是两位数，也就是说6最多放大到96.例题2：能同时被2、3、5整除的最大两位数是，最小三位数是，最大三位数是。先想想看，能同时被2、5整除的数有什么特点？对，个位数上一定是0.那么最大的个位是0的两位数是多少？90，对了，它正好是3的倍数。最小的个位是0的三位数是多少？100，对的，但它并不是3的倍数，只好再加10变成110，依然不是3的倍数，所以再加10变成120，也就是答案。那么最大的三位数会想到999吧？使尾数变成0是多少？990吧，那就对了，990正好是3的倍数，那么答案就是990.如果不是990，那么就看980、970……以上是蠢办法。还有什么方法呢？同时是2、3、5的倍数的话，一定是30532的倍数，最小的两位数那就是30，最小的三位数那就120430，最大的三位数那就9903330。例题3：如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。一个数最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。一个数最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。一个数的因数的个数是（有限的），一个数的倍数的个数是（无限的）。如果一个数a是另一个数b的倍数，那么a的倍数一定也是b的倍数（例如6是3的倍数，那么6的倍数6、12、18、24……也都是3的倍数）。3的倍数加上3的倍数，和还是3的倍数；同样的道理，5的倍数加上5的倍数，和还是5的倍数。同时是2和3的倍数，因为632，那么它一定是6的倍数。同时是2和5的倍数，因为1052，那么它一定是10的倍数，个位数一定是0。同时是2、3、5的倍数，因为30532，那么它一定是30的倍数，个位数也一定是0。奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。一、判断1．自然数中除了偶数就是奇数。（）2．0.2是2的因数，2是0.2的倍数。（）3．3×6=18，所以3是因数，18是倍数。（）4．3的倍数都是9的倍数，9的倍数都是3的倍数。（）5．任何奇数加上1后都是2的倍数。（）6．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）7．4的倍数都是2的倍数。（）二、选择下列说法正确的是（）A.24能被6整除B.6能被24整除C.24能整除6D.前面说法都不对三、填空1.因为4×3=12，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。2.一个数最小的因数是（），最大的因数是（），一个数因数的个数是（）的。如18的最小因数是（），最大因数是（）。3.一个数最小的倍数是它（），（）最大的倍数。一个数倍数的个数是（）的。如：4的最小倍数是（）。4.在4、6、8、12、16、18、20、24这八个数中，4的倍数有（），6的倍数有（），既是4的倍数又是6的倍数有（）。5.在1、2、3、4、6、12、18这些数中，12的因数有（），18的因数有（），既是12的因数又是18的因数有（）。6.一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是（）。7.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。8.一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是（）。9.个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。10.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。11.要使7□这个两位数是3的倍数，□里可以填（）；三位数□12是3的倍数，□里可以填（）；三位数3□5是3的倍数，□里可以填（）。12.671至少加上（）或减（），所得的自然数就是3的倍数。13.同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。14.同时是2、3、5的倍数的数，最小是（），最小的三位数是（）。15.12□既是2的倍数，又是3的倍数，□可以填（）16.一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数是（）的倍数；一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数是（）的倍数；一个数既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数是（）的倍数。第三讲质数和合数3个边长为1的正方形，可以摆成长方形吗？有几种摆法？6个呢？3-1质数和合数1.质数：只有（1）和（它本身）两个因数的数。2.合数：除了（1）和（它本身）之外，还有别的因数的数。3.质数只有（两个）因数，合数的因数至少有（三个）。4.20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、195.*100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。6.注意几个容易错的合数：91和87.3-2质因数一个数a是另一个数b的因数，同时a是质数，那么a就是b的质因数。3-3分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的质因数，叫做这个合数的分解质因数。只有合数才能分解。比如：3222243-4互质数1．公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。也就是说，除了1以外，没有别的公因数。比如2和9的公因数就只有1，因此它们互质。2．显然，1和任意非零自然数互质。3．两个数互质，它们并不一定是质数，比如8和9互质，但它们都是合数；两个数都是质数，那么它们一定互质。4．相邻的两个自然数（0除外）一定互质。例题1：1~30这30个自然数中，既是奇数又是合数的数共有个。解答：这种题目不用思考，直接把质数列出来。30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29只有2是偶数，其余都是奇数所以共有9个。例题2：判断任何一个非0自然数至少有两个因数。（）所有的偶数都是合数。（）最小的质数是1.（）例题3：一个合数的质因数是10以内的所有质数，那么这是合数是。解答：我们先把10以内的质数都写出来：2、3、5、7那么这个合数的质因数就是2、3、5、7所以这个合数=2107532例题3：在1~10这10个自然数中，既是奇数又是合数的是；既是偶数又是质数的是；既不是质数也不是合数。既是奇数又是合数的是9，既是偶数又是质数的是2,1既不是质数也不是合数。例题4：一艘油轮的船长已经50多岁，船上有30多名工作人员，其中男性占多数。如果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上共有______名工作人员，船长的年龄是______岁。这道题目考察分解质因数。从题目的意思来看有：15606女人数男人数船长年龄即：15606115？？？怎样确定三个因数的大小呢？分解质因数：1717333215606观察这六个质因数，3和17相乘可以得到51，这就是船长的年龄；另外一个17肯定不能再乘，最后剩下18332。所以：17511815606根据题目意思，男性占多数，于是男工作人员是18人，女工作人员17人，船长51岁。也许还有人注意到：543332，认为船长年龄也