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（因数和倍数）因数和倍数1.因数和倍数2.2，3，5的倍数的特征3.偶数和奇数4.质数和合数5.质因数和分解质因数6.最大公因数和最小公倍数复习1因数和倍数根据算是说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？25×3＝7520×5＝10075是25和3的倍数25和3是75的因数100是20和5的倍数20和5是100的因数绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网小结如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ是不为０的自然数），那么ａ和ｂ就是ｃ的因数，ｃ就是ａ和ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。找因数36的倍数有：72，108，···36，一个数的最小倍数和最大因数相等36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636找一个数倍数的方法•用这个数（非０自然数）和任意一个自然数（０除外）相乘，所得的积就是这个数的倍数。因数和倍数一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数如：4×5=20或20÷5＝4，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。1、7是7的（）数，也是7的（）数。2、一个数的最大因数是12，这个数是（）一个数的最小倍数是18，这个数是（）倍因1812一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。一个数最小的因数是1，最大因数是它本身1、6×4=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。2、50以内9的倍数有（），36的因数有()。3、（）既是9的因数，又是12的因数。我会判断•1、因为1.8÷2=0.9，所以1.8是0.9的2倍（）•2、因为18÷2=9，所以18是倍数（）××我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数倍数与因数相互依存，应该说说清谁是谁的倍数我会判断1、一个数的因数一定小于这个数的倍数（）2、1是所有非0自然数的因数（）×√1×7=7,7是7的因数，7是7的倍数下面说法对吗？说说理由。1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（）2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）3、6既是6的因数，也是6的倍数。（）××√4、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（）5、57是3的倍数。（）6、12的倍数只有12，36，48。（）7、1是1、2、3、4、5……的因数。（）√××√考考你!一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（）。9一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是几？6、12、18、36。重点难点复习22、3、5的倍数的特征：奇数、偶数、质数、合数等2.3.5的倍数的特征2的倍整数的特征:5的倍数的特征:3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除同时是2,5的倍数的特征:个位是0同时是2,3,5的倍数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.一、在1，2，15，48，60，13，39中，(1)2的倍数有：(2)3的倍数有：(3)5的倍数有：(4)是2的倍数又是5的倍数有：(5)有因数2，3，5的有：2，48，6015，48，60，3915，6060603的倍数特征•1、个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（）•2、用2、3、4组成的三位数一定是3的倍数（）•57、201是3的倍数吗？×√按要求在□里填数。45□是3和5的倍数，□里填（）。17□是2的倍数，□里最大填（）。3□6是3的倍数，□里可以填（）。080、3、6、91.要使这个数能被3整除，□里可以填二、能力提高12□0、3、6、９２.要使这个数能被5整除，□里可以填0、5３．要使这个数能被2、3整除，□里可以填０、６４．要使这个数能被2、５整除，□里可以填0５．要使这个数能被3、5整除,□里可以填0自然数奇数偶数在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8。奇数和偶数：最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。奇数+偶数=（）；奇数+奇数=（）；偶数+偶数=（）。奇数偶数偶数奇数×偶数=（）；奇数×奇数=（）；偶数×偶数=（）。奇数偶数偶数只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数12，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。质数和合数：自然数质数合数只有两个因数（1和它本身）。1因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。只有一个因数（只有1）。你知道为什么不研究0的因数吗?质数和合数：熟记以下数据对快速解题有很大帮助：20以内的奇数有。20以内的偶数有。20以内的质数有。20以内的合数有。1，3，5，7，9，11，13，15，17，190，2，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，201、填空：（1）最小的质数是（），最小的合数是（），最小的偶数是（），最小的奇数是（）。（2）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）。（3）一个合数至少有（）个因数。2因数的个数40132、最小的自然数是（）最小的质数是（）最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。3、从19起连续写5个奇数（）从38起连续写5个偶数（）。判断：1、互质的两个数，没有公因数。（）2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（）3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（）4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（）×√××判断并说出理由。1.所有的质数都是奇数。（）2.所有的奇数都是质数。（）3.所有的合数都是偶数。（）4.所有的偶数都是合数。（）5.自然数中除了奇数就是偶数。（）××××√6.自然数中除了质数就是合数。()7.12是倍数，3是因数。（）8.1是奇数而不是质数。（）9.2是偶数也是质数。（）××√√课堂检测：1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）２、２的倍数一定是合数。（）３、所有奇数都是质数。（）４、所有偶数都是合数。（）5、一个合数，肯定有３个或３个以上的因数。()6、是奇数又是合数且最小的是15。（）6.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数复习3公因数和公倍数公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。12的因数是：1、12、2、6、3、4；18的因数是：1、18、2、9、3、6；12和18的公因数是：1、2、3、6；12和18的最大公因数是：6。所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是所有公因数的倍数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。24和36的最大公因数是2×6=12。例如：求24和36的最大公因数。241226236183两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质数：互质数的几种特殊情况1、两个相邻的自然数（0除外）。3、两个不相同的质数。6、1和任何一个非0自然数。4、较小的数是质数，较大的数不是它的倍数的两个数。2、两个相邻的奇数。5、较大数是质数的两个数。7、2和任何奇数。4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。1.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171612.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积ADC2.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积ADC公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90……6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96……6和10的最小公倍数是:30。6和10的公倍数是:30、60、90……3和6的最小公倍数是6。2和8的最小公倍数是8。5和6的最小公倍数是30。4和9的最小公倍数是36。两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法：1830915352318和24的最大公因数是2×3=618和24的最小公倍数是2×3×3×5=902、求下列每组数的最小公倍数。2和83和86和156和94和51和74和108和10整除倍数公倍数最小公倍数因数公因数最大公因数质数合数互质数质因数分解质因数2、3、5的倍数的特征奇数偶数7.最大公因数和最小公倍数几种特殊情况下的求最大公因数和最小公倍数4和28最大公因数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公因数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160复习4解决问题一、用公因数知识解决生活问题。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里红玫瑰和白玫瑰各多少朵？每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。96和72的最大公因数是2496÷24=4朵72÷24=3（朵）二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24所以再次相遇应是8月25日。1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（）。2、两个质数的积，一定是（）。3、12的因数有（）。4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5、相邻两个质