连梁超限时的配筋设计

钢筋混凝土剪力墙中连梁抗剪截面不足时的配筋设计［提要］根据混凝土剪力墙抗震设计中连梁截面抗剪不足的情况，提出了简化的配筋计算公式，并据此制成表格方便使用。［关键词］连梁抗震设计抗剪截面不足承载能力极限状态配筋计算一、引言结构设及师往往有这样的体会：在用结构计算软件进行整体结构分析时，剪力墙中的连梁即使按有关规范取用最小刚度折减系数，都会有或多或少的连梁存在抗剪截面不足的现象。TAT、SATWE等软件对此类梁虽提示截面不足，但仍按规范中针对不超限梁公式计算纵筋和箍筋。由此得到的纵筋和箍筋均很大。箍筋配的太多，不能提高总的承载力，是一种浪费。而纵筋配的太多，不仅仅是浪费的问题，也使结构不安全：多配纵筋会使连梁的抗弯能力提高，地震时会吸收更大的地震剪力，当剪力超过截面抗剪能力极限时，会导致连梁受剪脆性破坏而退出工作。对剪力墙结构，连梁是主要耗能构件，其延性大小对整体结构的安全至关重要，限制其纵筋的最大配筋率，即能提高结构的安全度又能获得一定的经济效益。本文针对上述截面抗剪不足的连梁，推导出了简化的配筋计算公式。以补充软件计算的不足，并方便手算。二、连梁箍筋计算公式推导按《高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3-2002）》（以下简称《高规》）第7.2.23条，连梁的截面尺寸应满足：跨高比λ2.5时，Vb≤(0.20βc׃c×bb×hbo)/γRE（1）跨高比λ≤2.5时，Vb≤(0.15βc׃c×bb×hbo)/γRE（2）式中γRE为承载力抗震调整系数，梁受剪时取0.85。按《高规》第7.2.24条，连梁斜截面受剪承载力按下式计算：跨高比λ2.5时，Vb≤(0.42ƒc×bb×hb0+ƒyv×hb0×Asv/s)/γRE（3）跨高比λ≤2.5时，Vb≤(0.38ƒc×bb×hb0+0.9׃yv×hb0×Asv/s)/γRE（4）当连梁剪力设计值Vb达到延性设计的截面允许值时，（1）、（2）取等号分别代入（3）、（4）式中跨高比λ2.5时，(0.20βc׃c×bb×hbo)/γRE≤(0.42ƒc×bb×hb0+ƒyv×hb0×Asv/s)/γRE（5）跨高比λ≤2.5时，(0.15βc׃c×bb×hbo)/γRE≤(0.38ƒc×bb×hb0+0.9׃yv×hb0×Asv/s)/γRE（6）即：跨高比2.5时，Asv/s≥(0.2βc׃c×bb-0.42׃t×bb)/ƒyv（7）跨高比≤2.5时，Asv/s≥(0.15βc׃c×bb-0.38׃t×bb)/0.9ƒyv（8）由（7）、（8）取等号即可求出连梁的配箍值Asv/s。三、连梁纵筋计算公式推导受剪截面不足的连梁，为确保其“强剪弱弯”并留有一定余量，可按9度一级抗震等级的连梁限制其抗弯能力。按《高规》第7.2.22条，9度一级抗震等级的连梁的剪力设计值应满足：Vb=1.1(Mlbua+Mrbua)/Ln+Vgb(9)连梁一般设计为对称配筋，此时有：Mlbua=Mrbua=Mbua=ƒy×As×(hb0-αs`)/γRE(10)式中γRE为承载力抗震调整系数，梁受弯时取0.75。将（10）式代入（9）式，得：Vb=1.1×2׃y×As×(hb0-αs`)/0.75Ln+VGb(11)将（11）式分别代入（1）、（2）式，可得：跨高比λ2.5,2.2׃y×As×(hb0-αs`)0.75Ln+VGb≤0.2βc׃c×bb×hb0/0.85(12)跨高比λ≤2.5时，2.2׃y×As×(hb0-αs`)0.75Ln+VGb≤0.15βc׃c×bb×hb0/0.85(13)令：跨高比λ2.5时，VGb=α×0.2×βc׃c×bb×hb0/0.85(14)跨高比λ≤2.5时，VGb=α×0.15×βc׃c×bb×hb0/0.85(15)代入式（12）、（13）整理后可得：跨高比λ2.5时，As≤(1-α)×0.75Ln×0.2×βc׃c×bb×hb0/[0.85×2.2׃y×(hb0-αs`)]≤(1-α)×0.08Ln×βc׃c×bb×hb0/[ƒy×(hb0-αs`)](16)跨高比λ≤2.5时，As≤(1-α)×0.75Ln×0.15×βc׃c×bb×hb0/[0.85×2.2׃y×(hb0-αs`)]≤(1-α)×0.06Ln×βc׃c×bb×hb0/[ƒy×(hb0-αs`)](17)由式（16）、（17）取等号即可求出连梁纵筋的最大值。设计中，当较多连梁截面不够时，应调整结构方案。当少量连梁截面不够时，一般发生在净跨较小的连梁，这类连梁一般刚度较大，地震作用产生的剪力很大，设计时应避免直接支撑大梁。故重力荷载代表值作用下，只有板的局部荷载传到连梁上，连梁两端的VGb相对较小。根据不同工程数据，一般情况下α≤0.1。另外，当连梁高度hb在400~1000mm之间，αs、αs`均=35mm，hb0/(hb0-αs`)=1.04~1.11，因此，偏安全地取hb0/(hb0-αs`)=1.04，并α=0.1可将式（16）、（17）进一步简化：跨高比2.5时，As=0.075×βc׃c×bb×Ln/ƒy（18）跨高比≤2.5时，As=0.056×βc׃c×bb×Ln/ƒy（19）从式（16）、（17）的推导可看出，规范对连梁剪压比的限制实际上也限制了连梁纵筋的配筋量，而且连梁净跨越小，限制越严格。理论上有可能出现如下二种情况：1、当梁高较小时，按式（16）、（17）计算出的连梁纵筋有可能超过了梁的最大允许配筋率，应调整连梁的跨高比，尤其当连梁跨度较大，跨高比不小于5时，按《高规》第7.1.8条，宜按框架梁进行设计。连梁纵筋一般为上下对称配置，考虑纵筋受压，2.5%的配筋率可适当放宽。2、当梁高较大时，按式（16）~（19）计算出连梁纵筋可能不满足最小配筋率要求。此时除小开口墙体外，应设法降低连梁的高度（如形成开缝连梁）。当梁较高形成深梁时，最小配筋率应按深梁的要求。四、实用表格据式（1）、（2）、（7）、（8）、（18）、（19）制成表格。使用时应注意：1、表中bb、hb0、Ln计算单位均为mm。2、表中箍筋为最小配箍面积，选择箍筋直径时可略偏大。表中箍筋间距为100mm，若设计箍筋间距s不是100mm，则需要表中数值乘以修正系数s/100。3、表中纵筋As、As`为最大配筋面积。与普通计算的选筋方法不同，应严格控制。同时，配筋也不能过少，至少应满足无地震组合的弯矩设计值。4、按本方法配筋，连梁的抗剪抗弯能力均小于整体计算分析所得的剪力弯矩。因此，应适当增加相邻层连梁的配筋，并注意核算连梁两侧剪力墙的强度（剪力墙一般为构造配筋，连梁承载力调整后，一般不需要增加剪力墙的承载力）。当VGb较大，超过了表中抗剪承载力设计值的10%时，表中纵筋最大值应乘以(1-α)/0.9。五、例题1、某框架剪力墙结构。SATWE计算结果中，4层核心筒内一连梁超限，砼C50，Ln=1200mm，bb×hb=300×600mm。SATWE配筋结果为：箍筋(HPB235)：20.6cm2,纵筋(HRB335)：上铁33-7-16，下铁15-14-32。确定配筋如下：As、As`取35mm，跨高比λ=1200/600=2≤2.5。查表得：抗剪承载力设计值Vb=4.076×bb×hb0/1000=4.076×300×565/1000=690.9KN(Vb小于SATWE计算得出的控制剪力1461.6KN)箍筋最小值Asv=1.02×bb=1.02×300=306mm2(HPB335)，实际配箍：Φ14-100(2)。纵筋最大值As=As`=0.003234×bb×Ln=1164mm2(HPB335)，实际配筋：上下各3Φ22(HRB400)。2、某剪力墙结构。SATWE计算结果中，7层处有一连梁超限，砼C25，Ln=1000mm,bb×hb0=200×800,VGb=64KN。SATWE配筋结果为：箍筋(HPB235):2.4cm2,纵筋(HRB335):上铁8-5-7，下铁7-5-8，确定配筋如下：αs、αs`取35，跨高比λ=1000/800=1.25≤2.5。查表得：抗剪承载力设计值Vb=2.1bb×hb0/1000=2.1×200×765/1000=321.3KN(Vb小于SATWE计算得出的控制剪力396.9KN)箍筋最小值Asv=0.484×200=96.8mm2(HPB335),换算为HPB235为138mm2,实际配箍：ø10-100(2)。纵筋最大值As=As`=0.001989×bb×Ln×0.001989×200×1000=397.8mm2(HRB335)。由于α=VGb/Vb=64/321.3=0.2,故纵筋最大值应进行修正：As=As`=397.8×(1-0.2)/0.9=353.6mm2(HRB335)。实际配筋：上下铁各2Φ14。连梁箍筋、纵筋计算表格砼强度等级跨高比抗剪承载力设计值（KN）（表中数值×bb×hb0/1000）箍筋最小值Asv(mm2)(表中数值×bb)纵筋最大值As=As`(mm)(表中数值×bb×Ln)HRB335HRB400HRB335HRB400C202.52.2590.4860.4050.0021490.001800≤2.51.6940.3800.3160.0016050.001344C252.52.8000.6160.5130.0026640.002231≤2.52.1000.4840.4030.0019890.001666C302.53.3650.7530.6280.0032010.002681≤2.52.5240.5950.4960.0023900.002002C352.53.9290.8940.7450.0037390.003131≤2.52.9470.7090.5910.0027920.002338C402.54.4941.0340.8620.0042760.003581≤2.53.3710.8230.6860.0031930.002674C452.54.9651.1550.9620.0047240.003956≤2.53.7240.9210.7680.0035270.002954C502.55.4351.2751.0630.0051720.004331≤2.54.0761.0200.8500.0038610.003234C552.55.7551.3561.1300.0054760.004586≤2.54.3161.0860.9050.0040880.003424C602.56.0391.4251.1880.0057460.004812≤2.54.5291.1420.9510.0042900.003593