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第十四周比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题1。甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5:3？【思路导航】根据题意，两工厂的总人数不变，一共是120+80=200（人），要使甲工厂与乙工厂人数的比是5:3，可以求出调动后甲工厂需有125355200（人），进而用125-120=5（人）得出调进的人数。5120-35580120（人）答：从乙工厂调5人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5:3？练习11.甲班有60人，乙班有80人。从甲班调几人到乙班才能使甲班与乙班人数的比是2:3？2.小明有25元，小华有35元。小华给小明几元才能使小明与小华的钱数比是2:1？3.甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿几个苹果放入甲筐才能使甲乙两筐苹果的个数比是7:5例题2。光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×835＝32（人）④第二组：140×1235＝48（人）⑤第三组：140×1535＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习21、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？例题3。甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的77+5，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的33+4，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5－33+4＝1384。650÷（77+5－33+4）×77+5＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习31、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题4。甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲到达B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑道B时，丙还有40米。A、B相距多少米？【思路导航】乙跑最后35米时，丙跑68-40=28米，丙与乙的速度比等于路程比，为28:35=4:5，把AB的距离看成“1”，当乙跑完单位“1”，丙跑完了54，距B还有5154-1。2003540-68-140（米）答：A、B相距200米.练习41.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。A、B两地相距多少千米？2.小刚和小明进行100米短跑比赛（假定二人速度不变）。当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米。那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？3.甲乙两人各加工同样多的零件，同时加工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成。当乙完成任务时，甲可以超额完成250个。这批零件总数有多少个？例题5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。①一个瓶中酒精占瓶子容积的比31+3＝34②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比41+4＝45③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比34+45＝3120④水占一个瓶子容积的比2－3120＝920⑤混合液中酒精与水的比3120：920＝31：9答：混合液中酒精与水的比是31：9。练习51、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？